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1、8经济数学基础微分部分综合练习及解答（06春）中央电大 顾静相从2005年秋季开始经济数学基础课程的教学计划、教学内容进行了调整。具体情况上学期的各种教学活动中都给大家讲过，而且已经执行了一个学期，并得到了大家的肯定。为了使大家更好地进行本课程学习和复习，本文首先还要简要地介绍本课程的调整情况，然后给出微分学部分的综合练习题，剩下的内容在后两次再给大家介绍。在这里要提醒大家的是，上学期网上教学辅导栏目中的综合练习内容，本学期还是有很好的参考价值。一、本课程教学内容、教学安排说明从2005年秋季开始经济数学基础课程的教学内容作如下调整：1电大开放教育财经类专科教学计划中经济数学基础课程的教学内容
2、调整为微积分学（含多元微分学）和线性代数两部分，其中微积分学的主要内容为：函数、极限、导数与微分、导数应用、多元函数微分学；不定积分、定积分、积分应用、微分方程。线性代数的主要内容为：行列式、矩阵、线性方程组。 2教材采用由李林曙、黎诣远主编的，高等教育出版社出版的“新世纪网络课程建设工程经济数学基础网络课程”的配套文字教材： 经济数学基础网络课程学习指南 经济数学基础微积分 经济数学基础线性代数 3教学媒体（1）配合文字教材的教学，有26讲的电视录像课，相对系统地讲授了该课程的主要内容。同时还有2合录音带，对学生的学习进行指导性的提示和总结性的复习。（2）计算机辅助教学课件(CAI课件)有助
3、于提高学生做作业的兴趣，帮助学生复习、掌握基本概念和基本方法。（3）经济数学基础网络课程已经放在“电大在先学习网”上，在主页的 处找到经济数学基础网络课程，并点击就可以进入学习。网络课程的模块包括课程序言、课程说明、预备知识、本章引子、学习方法、教学要求、课堂教学、课间休息、跟我练习、课后作业、本章小结、典型例题、综合练习、阶段复习、专题讲座、课程总结、总复习等。 （4）速查卡主要是根据学生学习的流动性特点,考虑到本课程学时少、知识点多、相对抽象、不易记忆和理解等特点而设计。重点将一些定义、经济含义、性质、定理、公式、方法等内容，通过研究他们之间的逻辑关系(如互为逆运算等)，呈现在一张卡中，达
4、到简化记忆、一举多得的便捷效果。4为使本课程的教学工作顺利进行，我们在上学期已经调整了教学大纲和课程教学设计方案，重新编制本课程的形成性考核册和考核说明，并将相关信息通过多种渠道告诉了大家，大家做的也是非常好的。二、微分学部分综合练习及解答（一）单项选择题 1函数的定义域是（ ）. A. B. C. D.答案：B2设，则=（） A B C D答案：D 3下列函数中为奇函数的是（） A B C D答案：C4下列各对函数中，（ ）中的两个函数相等. A. 与 B. 与C. 与 D. 与答案：A5下列函数中，（）不是基本初等函数 A B C D答案：B 6. 已知，当（ ）时，为无穷小量.A. B.
5、 C. D. 答案： A 7函数的间断点是（ ）. A无间断点 BC, D 答案：C (它的连续区间是什么？)8. 曲线y = sinx在点(0, 0)处的切线斜率为（ ）A. B. C. 0 D. 1答案：D 9设函数，则= ( ) A1 B2 C4 D2x 答案：C 10若，则（ ） A B C D答案：D（二）填空题1函数 的定义域是答案：2设函数，则答案：3如果函数对任意x1, x2，当x1 x2时，有 ，则称是单调增加的.答案： 4. 某产品的成本函数为，那么该产品的平均成本函数 .答案： 68 5已知，当 时，为无穷小量 答案：6. 函数 在x = 0处连续，则k = 答案：-1.
6、7曲线在点处的切线方程是答案：8.答案：169需求量q对价格的函数为，则需求弹性为答案： （三）计算题1 解 = = = 2 解 = =3 解 = = = =4； 解 = = = 5 解 = = 6已知，求 解 因为 (x)= = = 所以，=7设，求 解 因为 所以 = 8设, 求. 解： 9由方程确定是的隐函数，求解 方程两边对x求导，得 故 10设函数由方程确定，求 解：方程两边对x求导，得 .当时，。所以 12由方程确定是的隐函数，求 解 在方程等号两边对x求导，得 故 （四）应用题 1已知某厂生产件产品的成本为（万元）问：要使平均成本最少，应生产多少件产品？ 解 （1） 因为 = =
7、 令=0，即，得=50，=-50（舍去）， =50是在其定义域内的唯一驻点 所以，=50是的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品 2某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少. 解 由已知利润函数 则，令，解出唯一驻点 因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大， 且最大利润为 （元） 3某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格）试求： （1）成本函数，收入函数； （2）产量为多少吨时利润最大？解 （1）成本函数= 60+2000 因为 ，即， 所以 收入函数=()= （2）因为利润函数=- =-(60+2000) = 40-2000 且 =(40-2000=40- 0.2令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其定义域内的唯一驻点 所以，= 200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大
