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1、5.3.2 命题、定理、证明,第五章 相交线与平行线,激趣导入,同学们，我们初次见面，为了让我们这堂课更加生动有趣，今天我给大家做个简单自我介绍。请同学们认真聆听，并判断每句话的对错。,我是康锋，我的年龄是30岁，身高是190cm，今天我穿的是白色的上衣，我是你们这节课的数学老师。,这一环节除了导入，还有设置任务的目的,（1）我是康锋（2）我的年龄是30岁（3）身高是190cm（4）今天我穿的是白色的上衣（5）我是你们这节课的数学老师,这些语句在表述形式上，有什么共同特点？,共同特点：都是对一件事情的判断,探究活动一.命题的概念,2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。
2、,如：画线段AB=CD。,总结归纳：命题的概念：判断一件事情的语句叫做命题。,1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是 命题。,注意：,练习一：判断下列语句是不是命题？（1）你饭吃了吗？（）（2）两点之间，线段最短。（）（3）请画出两条互相平行的直线。（）（4）对顶角相等。（）练习二：请同学们举出一些是命题的例子（学生活动）,观察下列命题，你能发现它们有哪些共同的特点和结构特征？,探究活动二：命题的组成,观察下列命题，你能发现它们有哪些共同的特点和结构特征？,这四个命题都是“如果 那么”的形式,探究活动二、命题的组成：,命题都由题设和结论两部分组成。,命题都可以写成下列形式：,如果，那
3、么,命题的组成,2.结论是由已知事项推出的事项。,1.题设是已知事项，,题设,结论,命题的形式,如果两个角相等，那么它们是对顶角.,如果ab，bc，那么a=c.,题设是：两个角相等,结论是：这两个角是对顶角,题设是：ab，bc,结论是：a=c,例1：下列命题中的题设是什么？结论是什么？,练习三：指出下列命题的题设和结论。（1）如果两个角是邻补角，那么这两个角互补，（2）如果a=b、b=c，那么a=c；（3）对顶角相等,（1）熊猫是国宝。（2）国宝是熊猫。,问题：这两个命题正确吗？,探究活动三、命题的类型,用这个简单而学生又感兴趣的命题导入这一环节，主要是为提高学生的学习兴趣。,1、如果题设成立
4、，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。,由题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。,命题的类型：,（1）如果a/b，b/c，那么a/c；（2）直角都相等；（3）相等的角都是直角；（4）同位角相等,例题2:观察下面的命题,并判段命题的真假.,真命题,真命题,假命题,假命题,练习4:课堂小游戏（真假命题接力赛）,游戏规则：每个小组的第一个同学说真命题，第二个同学说假命题，第三个同学说真命题，这样下去，知道最后一个说完，都没有出错，该小组获胜！获胜的有奖品哦！设置这个活动的目的主要是为了充分的参与课堂，通过游戏让学生进一步理解真假命题。,公理：人们在长期实践中总结出来的真命题。,定
5、理：正确性经过推理证实的真命题。,公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。,公理、定理及证明：,如：经过两点有且只有一条直线。,如：对顶角相等。,证明：一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做 证明。,证明的每一步都要有依据。,例3：你能结合图形用符号语言表述命题的题设和结论吗？,命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行,已知：ac，ab,求证：bc,已知：如图，直线ac,ab.求证：bc,ab,1=90.,又bc,（垂直的定义）.,ac.,证明：,（已知）,（垂直的定义）,（已知）,2=90.,1=2=90,（等量代换）.,（同位角相等，两直线平行）.,判定一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.,例4：判断“相等的角是对顶角”是假命题下图中，OC是AOB的平分线，1=2，但它们不是对顶角.,练习五,1.如图，已知：ACDE，1=2，试证明ABCD。,证明：由ACDE（已知）ACD=2(两直线平行，内错角相等)1=2（已知）1=ACD(等量代换)AB CD(内错角相等，两直线平行),小结与思考,这节课你学到了什么？,
