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1、第3课时切线长定理和三角形的内切圆,一、教学目标,1通过动手操作、度量、猜想、验证，理解切线长的概念，掌握切线长定理；知道三角形的内切圆和三角形的内心的概念2通过对例题的学习，养成分析问题、总结问题的习惯，提高综合运用知识和解决问题的能力，掌握数形结合的思想,二、教学重难点,切线长定理及其应用，三角形的内切圆和三角形内心的概念,与切线长定理有关的证明和计算问题；三角形内切圆的计算问题,活动1 新课导入,三、教学设计,1直线和圆有哪几种位置关系？怎样判断它们的位置关系？答：三种，d r，相离；dr，相切；d r，相交2你觉得这几种位置关系哪种最特殊？为什么？答：相切，略,活动2 探究新知,1、探
2、究 如图13，PA，PB是O的两条切线，切点分别为A，B.在半透明的纸上画出这个图形，沿着直线PO将图形对折，图中的PA与PB，APO与BPO有什么关系？,解：如图14，连接OA和OB.PA和PB是O的两条切线，OAAP，OBBP.又 OA=OB，OP=OP.RtAOP RtBOP.PA=PB，APO=BPO,提出问题：(1)判断PBO与PAO的形状，并说明理由；(2)求证：PAOPBO；(3)由PAOPBO，可以得出哪些结论？,2、思考 图15是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？,提出问题：(1)三角形内切圆的圆心具有什么性质？(2)如
3、何确定三角形内切圆的圆心？请画出ABC的内切圆,活动3 知识归纳,1经过圆外一点作圆的切线，这点和_之间的线段长叫做切线长2从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长_，这一点和圆心的连线平分_的夹角，这就是切线长定理3与三角形各边都_的圆叫做三角形的内切圆4三角形内切圆的圆心是三角形_的交点，叫做三角形的_，它到三边的距离_,相等,切点,相等,两条切线,相切,三条角平分线,内心,活动4 例题与练习,例1 如图17，ABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9，BC=14，CA=13.求AF，BD，CE的长.解：设AF=x，则AE=x，CD=CE=AC-AE=13-x，
4、BD=BF=AB-AF=9-x.由BD+CD=BC，可得(13-x)+(9-x)=14.解得 x=4.因此，AF=4，BD=5，CE=9.,例2为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA5 cm，求铁环的半径,解：设圆心为O，连接OA，OP.三角板有一个锐角为30，PAO60.又PA与O相切，OPA90，POA30.PA5 cm，OP5 cm.即铁环的半径为5 cm.,例3如图，PA，PB分别切O于点A，B，BC为O的直径(1)求证：ACOP；(2
5、)若APB60，BC8 cm，求AC的长,解：(1)连接OA.PA，PB分别切O于点A，B，OAPA，OBPB，OP平分APB，PAOPBO90，APOBPO，POAPOB.OAOC，OACOCA.BOAOACOCA，BOA2OCA，POBOCA，ACOP；,(2)连接AB.易证PAB为等边三角形，PBA60.由(1)，得PBO90，ABO30.BC为O的直径，BAC90.BC8 cm，AC4 cm.,练 习,1教材P100练习第1，2题2如图，过O外一点P引O的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，OP交O于点C，点D是优弧ABC上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD，CD.若APB80，则ADC的度数是()A15 B20 C25 D30,C,(,3如图，点O是ABC的内切圆的圆心，若BAC80，则BOC等于()A130B120C100D904如图，O切ABC的边BC于点D，切AB，AC的延长线于点E，F，若ABC的周长为20，则AE_,(第3题图),(第4题图),10,A,
