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1、5.1 角的概念的推广,复习：,1、角的定义,射线绕着它的端点o旋转而成的图形。,O,角的项点,OA,角的始边,OB,角的终边,观察：,1、自行车轮向前行进时转动的情况,2、钟表指针转动的情况,自行车车轮的转动是逆时针方向，转动的圈数不只一圈（一圈是360度）,钟表指针的转动是顺时针方向，转动的圈数也不只一圈（一圈是360度）,more,一、正角、负角、零角,（1）正角：按逆时针方向旋转而成的角。,（2）负角：按顺时针方向旋转而成的角。,（3）零角：射线没有旋转时，把它看成零角。,二、象限角,O,顶点O,坐标原点,始边OA,OX轴的正半轴,终边OB,落在第几象限，就叫第几象限角。,X,Y,当角
2、的终边OB落在第一象限时，称AOB是第一象限角,当角的终边OB落在第二象限时，称AOB是第二象限角,当角的终边OB落在第三象限时，称AOB是第三象限角,当角的终边OB落在第四象限时，称AOB是第四象限角,角放在坐标系中，,B,O,X,Y,三、终边相同的角,B,O,30是第一象限角，终边OB。,问题：,X,Y,设=30，在直角坐标系中做=30,30,终边OB对应的角是不是只有一个？,如何表示终边相同的角？,不是：,360+30,OB,720+30,OB,-360+30,OB,OB,-720+30,k360+30 kZ,四、终边相同的角的集合,|=k360+30 kZ,（1）与30角终边相同的角的
3、集合：,（2）与角终边相同的角的集合：,|=k360+kZ,例1：写出与下列角终边相同的角的集合：,并指出它们是哪个象限的角：,（1）45（2）135（3）240（4）330,终边落在y轴正半轴上的角的集合为：,解：终边落在y轴的正半轴上的一个角为90，终边落在y轴的负半轴上的一个角为-90，,|=k180+90 kZ,例2：写出终边落在Y轴上的角的集合,|=k360+90 kZ,终边落在y轴负半轴上的角的集合为：,|=k360-90 kZ,所以，终边落在y轴上的角的集合为：,-120=240-360,例3：在 0360 之间，找出与下列各角终边相同的角,-120与240角的终边相同，它是第三
4、象限角。,（1）-120（2）640（3）-950（4）780,解：(1),(2),640=280+360,640与280角的终边相同，它是第四象限角。,小结：,(1)正角、负角、零角,(2)象限角,(3)终边相同的角,作业：,P150页第三题、第四题、第五题,5.2 弧 度 制,复习回顾,1、初中几何研究过角的度量，10的角是如何定义？角度制呢？,2、角度制的单位是什么?,1,30=301,即30是30个1的和,“度”（即“”）不能省略,用度作单位来度量角的单位制叫做 角度制。,（1）1弧度的角：_；,等于半径长的圆弧所对的圆心角,1、弧度制的定义,弧度的单位符号是rad，读作弧度,课件展示
5、,(2)一个角的弧度数与圆半径大小是否有关?,思考,2、弧度数公式:若半径为r的圆的圆心角 所对的弧长为l,则角 的弧度数的绝对值为:,无关.大小不同的同心圆,虽然同一圆心角所对的弧长与半径都不相等,但他们的比值相同.,分析,2、角度制与弧度制的换算:,360=2,180=,6.特殊角的度数与弧度数的对应表:,圆周角用角度表示,圆周角用弧度表示,例1.把下列各角化成弧度(1)6730,(2)120,(3)75,(4)135(5)300,(6)-210,(8)225,例2:把下列各弧度化成度.3/5,(2)/12,(3)3/10,(4)/5(5)-12,(6)5/6,(7)7/12,等于半径长的
6、圆弧所对的圆心角,1弧度的角,正角的弧度数,正数,负角的弧度数,负数,零角的弧度数,零,3、弧度制：,用弧度做单位来度量角的制度叫做 弧度制,例3.将下列各角化成2k+(0 2 kz)的形式(1)19/3(2)-315,(3)23/6(4)-1500,解：,（2）-315=-7/4=-2+/4,（3）23/6=12/6+11/6=2+11/6,（1）19/3=18/3+/3=6+/3,（4）-1500=-1800+300=-10+5/3,小结,正角,零角,负角,正实数,零,负实数,3.角度是一个量,弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.,1、弧度的意义；2、弧度与角度的换算；,课堂作业,课本P153 4,5.,
