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1、1,第四章 可信区间,(confidence interval),曾平流行病与卫生统计学教研室,2,例：某地120名12岁男孩身高均数为142.67cm，标准误为0.5477cm，问该地12岁男孩平均身高均数是多少？P36,前 言,3,实际工作：抽样研究，从总体到样本研究目的：由样本推断总体统计推断(statistical inference)就是根据样本所提供的信息，以一定的概率推断总体的性质。包括两方面的内容：参数估计和假设检验。,4,统计推断(statistical inference),统计推断,参数估计,假设检验,点估计,区间估计,5,参数估计(parameter estimatio
2、n),由样本信息估计总体参数 点估计(point estimation)区间估计(interval estimation),6,4.1.1 点估计(point estimation),直接用样本统计量作为总体参数的估计值 方法简单，但未考虑抽样误差的大小在实际问题中，总体参数往往是未知的，但它们是固定的值，并不是随机变量值。而样本统计量随样本的不同而不同，属随机的。该地12岁男孩平均身高均数是142.67cm。,7,4.1.2 区间估计(interval estimation),按一定的概率或可信度(1-)用一个区间估计总体参数所在范围，这个范围称作可信度为1-的可信区间(confidence
3、 interval,CI)，又称置信区间。这种估计方法称为区间估计。,8,可信区间的确切涵义,可信度为95%的可信区间的确切涵义是：每100个样本所算得的100个可信区间，平均有95个包含了总体参数。,9,10,下列说法正确吗？,算得某95%的可信区间，则：总体参数有95%的可能落在该区间。有95%的总体参数在该区间内。该区间包含95%的总体参数。该区间有95%的可能包含总体参数。该区间包含总体参数，可信度为95%。,11,4.1.3 可信区间的两个要素,可靠性 反映为可信度1-的大小 精确性 用区间长度CU-CL衡量,12,4.2 均数的可信区间,13,总体均数的(1-)可信区间定义为：,1
4、4,大样本资料近似正态法,当样本含量较大时，例如n100，t分布近似标准正态分布，此时可用标准正态分布代替t分布，作为可信区间的近似计算。相应的100(1-)可信区间为：,15,例4.1 随机抽取12名口腔癌患者，检测其发锌含量，得均数为253.05g/g，标准误为27.18g/g，求发锌含量总体均数95的可信区间。本例自由度=12-1=11，经查表得t0.05/2,11=2.201，则,16,即口腔癌患者发锌含量总体均数的95可信区间为：193.23321.87(g/g)。用该区间估计口腔癌患者发锌含量总体均数的可信度为95。,17,18,例4.2 某地120名12岁男孩身高均数为142.6
5、7cm，标准误为0.5477cm，计算该地12岁男孩身高总体均数90的可信区间。因n=120100，故可以用标准正态分布代替 t 分布，u0.10/2=1.64,19,即该地12岁男孩平均身高的90可信区间为：141.77143.57(cm)，可认为该地12岁男孩平均身高在141.77143.57(cm)之间。,20,21,4.2.2 两均数之差的区间估计,设两样本之样本含量、均数和方差分别为：n1，n2和s12，s22，根据数理统计结果：,服从自由度为=n1+n2-2的t分布。,22,23,例4.3 某医生研究转铁蛋白对病毒性肝炎诊断的临床意义，测得12名正常人和15名病毒性肝炎患者血清转铁
6、蛋白含量，结果如下，试估计正常人和患者的转铁蛋白含量均数之差的95可信区间。,24,s12=10.382s22=14.392,25,两组均数之差的95可信区间为：(271.8917-235.2067)2.060 4.95=26.48 46.88 可以认为病毒性肝炎患者的血清转铁蛋白含量较正常人平均低36.68，其95CI为26.4846.88。,26,4.3 率的可信区间,与均数一样，率也存在抽样误差,率的标准差又称率的标准误为：,4.3.1率的抽样误差,27,率的抽样分布,当总体率0.5时为正偏态，当0.5时为负偏态，当=0.5时为对称分布。只有当 n 较大、率 和(1-)都不太小时，例如n
7、 和 n(1-)均大于 5 时，率的抽样分布近似于正态分布。,28,4.3.2 总体率的区间估计,正态近似法 查表法,29,正态近似法,条件:样本例数n足够大，且样本率p和(1-p)都不 太小时，即 np 和 n(1-p)均大于5时，样本率 p 的抽样分布近似正态分布,总体率的可信区间：,30,例 从某地人群中随机抽取144人，检查乙型肝炎表面抗原携带状况，阳性率为9.20，求该地人群的乙型肝炎表面抗原阳性率的95可信区间。,n=144，p=9.20,95可信限为：9.20%1.962.41%即该地人群的乙型肝炎表面抗原阳性率的95可信区间为：4.48%13.92%。,31,查表法,例4.5
8、有人调查29名非吸毒妇女，出狱时有1名HIV(人免疫缺陷病毒)阳性，求阳性率95可信区间?,直接查附表6.2，在行n=29,列 x=1 交叉处0.117.8即为阳性率95可信区间。,32,正确理解可信区间的涵义(一),可信区间一旦形成，它要么包含总体参数，要么不包含总体参数，二者必居其一，无概率可言。所谓95的可信度是针对可信区间的构建方法而言的。以均数的可信区间为例，其涵义是：如果重复100次抽样，每次样本含量均为n，每个样本均按 构建可信区间，则在此100个可信区间内，理论上有95个包含总体均数，而有5个不包含总体均数。,33,正确理解可信区间的涵义(二),在区间估计中，总体参数虽未知，但却是固定的值(且只有一个)，而不是随机变量值。,34,可信区间与参考值范围的区别,可信区间用于估计总体参数，总体参数只有一个。参考值范围用于估计变量值的分布范围，变量值可能很多甚至无限。95%的可信区间中的95%是可信度，即所求可信区间包含总体参数的可信程度为95%95%的参考值范围中的95%是一个比例，即所求参考值范围包含了95%的正常人。,35,over,
