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1、22.3 实际问题与二次函数,本寨中学 梁启清,第1课时,温固知新,抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的顶点与对称轴,因此，抛物线 的对称轴是 顶点坐标是,问题：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是:.小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？,1,2,3,4,5,6,5,101,15,20,25,30,35,小球运动时间是3S时，小球最高，小球运动中的最大高度是45M.,一般地：,的顶点是，,最低点,当 时，,二次函数 有最小值。,的顶点是，,最高点,当 时，,二次函数 有最小值。,想一想？,用总长为60m的篱笆
2、围成矩形场地，矩形面积s随矩形一边长L的变化而变化，当l是多少时，场地的面积s最大？,解：矩形的场地的周长是60m，一边长为L，则另一边长为 依题意得：,S=L(30-L)即s=-L2+30l(0L30),画出这个函数图象如下图：,5,10,15,25,30,100,200,当L是15m时，场地的面积S最大。,巩固练习,1用52 cm的铁丝弯成一个矩形，设矩形的一边长为x cm，则另一边长为_ cm，矩形的面积S_当x_时，该矩形的面积最大为_ cm2.,2用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x(m)与面积y(m2)满足函数关系式y(x12)2144(0 x24)，则该矩形面积的最大
3、值为_m2.,3、下列抛物线有最高点或最低点吗？如果有，写出这些点的坐标：,22.3 实际问题与二次函数,本寨中学 梁启清,第2课时,复习：,的顶点是，,最低点,当 时，,二次函数 有最小值。,的顶点是，,最高点,当 时，,二次函数 有最小值。,练习1：飞机着陆后滑行的距离S(单位：m)关于时间t(单位：s)的函数解析式是 飞机着陆后滑行多远才能停来？,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,来到商场,请大家带着以下几个问题读题,（1）题目中有几种调
4、整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？,1、涨价：（1）解：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖_件，实际卖出_件,销额为_元，买进商品需付_元因此，所得利润为_元,10 x,(300-10 x),(60+x)(300-10 x),40(300-10 x),y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x),即,(0 x30),用分类的思想解决：分别对涨价和降价来讨论：,(0 x30),所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元,2、降价：解：设降价x元时利润
5、最大，则每星期可多卖20 x件，实际卖出（300+20 x)件，销售额为(60-x)(300+20 x)元，买进商品需付40(300+20 x)元，因此，得利润,答：定价为 元时，利润最大，最大利润为6125元,(0 x20),综上（1）、（2）讨论的情况得出：涨价5元时，得出该商品的利润最大为6250元。,（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。,解这类题目的一般步骤,练习巩固：,某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满当每个房间每天的定价每增
6、加10元时，就会有一个房间空闲如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用房价定为多少时，宾馆利润最大？,解：设房价为（180+10 x）元，则定价增加了10 x元，此时 空闲的房间为x，由题意得，y=（180+10 x）（50-x）-（50-x）20=-10 x2+340 x+8000=-10（x-17）2+10890 故可得当x=17，即房间定价为180+170=350元的时候利润最大 答：房间定价为350元时，利润最大,22.3 实际问题与二次函数,本寨中学 梁启清,第3课时,（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围
7、内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。,解这类题目的一般步骤,图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？,分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数，为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系,可设这条抛物线表示的二次函数为y=ax2.,这条抛物线表示的二次函数为,如图建立如下直角坐标系,由抛物线经过点（2，2），可得,当水面下降1m时，水面的纵坐标为y=3.请你根据上面的函数表达式求出这时的水面宽度,水面下降1cm，水面宽度增加_m.,解：,水面的
8、宽度 m,新 知 梳 理,知识点 求解与二次函数相关的实际问题,第3课时 建立适当的坐标系解决实际问题,步骤：（1）恰当地建立直角坐标系；（2）将已知条件转化为点的坐标；（3）合理地设出所求函数解析式；（4）代入已知条件或点的坐标求出解析式；（5）利用关系式求解问题.,10.如图22319，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20 m，水位上升3 m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10 m.(1)建立适当的坐标系，求抛物线的函数解析式；(2)若洪水到来时水位以0.2米/时的速度上升，从正常水位开始，再过几小时就能到达桥面？,解：解：(1)建立如图所示的坐标系，则点D的横坐标为5，点B的横坐标为10，EF3.设 OEh，则OFh3，则点B(10，h)，D(5，3h)设抛物线的函数解析式为yax2，则 解得,解析式:,(2)因为OE=4，所以4/0.2=20(小时).答：再过20小时就能到达桥面。,生活是数学的源泉，探索是数学的生命线.,寄语,作业,P28:2、4、5,
