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1、例1：如图所示，三个容器A、B、C内均装有水，容器C敞口。密闭容器A、B间的液面高度差为Z1（m），容器B、C间的液面高度差为Z2（m），两U形管下部液体均为水银，其密度为0（Kg/m3），高度差分别为R（m）、H（m），试求容器A、B上方压力表读数pA、pB的大小。,解：如图所示，选取面1-1、2-2，显然面1-1、2-2均为等压面，即：,再根据静力学原理，得：,于是,（Pa）,由此可知，容器壁上方的真空表读数为pB（Pa）。同理，根据,及静力学原理，得：,所以：,（Pa）,答：,例2：如图所示为一复式水银测压计，已知油（KN/m3），H1(m)，h1(m)，h2(m)，h3(m)，H3(m
2、)，求：A、B两点的压强差。,解：设：,1-1、2-2、3-3水平面是等压面，根据静力学原理得：,所以：,（Pa）,答：,例3：如图为测压装置，容器A中水面上压力表M的读数为pA，同时已知h1（m），h2（m），h（m），该测压装置中倒U形管上部是酒精，密度为酒精（Kg/m3），试求容器中气体的压强pB。,解：设：,取等压面1-1、2-2、3-3，得下列关系式,容器B中气体各点的压强可认为相等，即,故得：,（Pa）,答：,例4：如图所示的两个封闭容器A、B中分别充满密度为的流体（气体或液体）。求：用U形管测量A、B两点的压强差,。,解：将U形管两支接到A、B两点，U形管内有一段重液体，密度为m
3、，液体差为h。取0-0线为基准面，A、B的位置为ZA，ZB。,由等压面1-1得压强平衡方程：,用被测流体的测压管高度表示：,答：,例5：如图所示的封闭容器中盛有2（水银）1（水）的两种不同液体，试问：同一水平线上的1、2、3、4、5各点的压强哪点最大？哪点最小？哪些点相等？,解：根据等压面的规律：1-2，3-4是等压面。,根据静压基本方程,比较：,则：,所以：,答：,例6：如图所示的开口容器内盛有油和水。油层高度为h1（m）、密度1（Kg/m3），水层高度为h2（m）、密度2（Kg/m3）。,求：（1）判断下列两关系是否成立，,（2）计算水在玻璃管内的高度h。,解：（1）判断关系是否成立,因A
4、与A两点在静止的连通着的同一种流体内，并在同一水平面上。所以截面A-A称为等压面。,的关系成立。,因B与B两点虽在静止流体的同一水平面上，但不是连通着的同一种流体。所以截面B-B不是等压面。,的关系不能成立。,（2）计算水在玻璃管内的高度h,而,都可以用流体静力学基本方程式计算，即：,由上面讨论知：,于是：,简化上式即可求h=（m）,答：,例7：如图所示，蒸汽锅炉上装置一复式U形水银测压计，截面2、4间充满水。已知对某基准面而言个点的标高为Z0、Z2、Z4、Z6、Z7，试求锅炉内水面上的蒸汽压强。,解：根据静力学原理，同一种静止流体的连通器内，同一水平面上的压强相等，故有：,对水平面1-2而言
5、，,即：,对水平面3-4而言，,对水平面5-6而言，,锅炉蒸汽压强,（Pa）,答：,例8：如图所示水箱，在侧壁孔径为d的圆孔上，拟分别接上内经均为d三种出流装置，请将这三种装置的出流量Q按大小顺序排列并说明这样排列的理由（弯管局部损失很小）。,解：（1）QCQAQB（2）QC最大是由于长度为l的竖向短管使QC的作用水头大大增加，尽管存在弯管水头损失，但相对于增加的作用水头要小得多。QA、QB作用水头相同但短管水头损失比管嘴大，则QAQB。,例9：如图所示。两水池水面高差为H（m），用直径分别为d1（m）、d2（m）、d3（m），且d1=d2（m），长度分别为L1（m），L2（m），L（m），且
6、L2=L3（m），沿程阻力系数为管段连接，不计局部水头损失。试求：（1）流量=？；（2）若管段3因损坏停用问流量减少知多少？,解：（1）对管道系统有,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,Q1=？Q2=？Q3=？（写出相应的表达式，由同学自己完成）,由以上各式联立求解,（2）若管段3损坏则,Q=？（写出相应的表达式，由同学自己完成）,答：,例10：如图所示管路中输送气体，采用U形压差计测量压强差为h液柱高。试推导通过孔板的流量公式。,解：建立孔板前后断面能量方程（伯努利方程）：分别取两测压孔断面为两过水断面，通过孔板轴线为基准线,（1）,因为：,（由连续性方程得）,所以：（1）式简化为,令：
7、,又：,（静水力学方程）,答：,例11：如图所示一大的敞口储水箱，侧壁下部开一小孔，孔与液面的垂直距离h（淹深）保持常数（水位不变），孔口面积为A。求：（1）小孔出流速度v；（2）流量Q。,解：（1）设流动符合无粘性不可压缩定常流动条件。从自由也面上任选一点至小孔画一流线。列伯努利方程,（1）,液面速度取为零v0=0，液面和孔口均为大气压强p0=p=0（表压），由（1）式可得：,（2）,解析：（2）式也适用于平行于液面的狭缝出流，形式上与初始速度为零的自由落体运动一样，这是不考虑流体粘性损失的结果，液面上流体质元具有的位能全部转化为小孔出流的动能。,（2）在孔口，由于两侧流体的运动惯性，流线不
8、平行，形成缩颈效应。设缩颈处的截面积为Ae，与孔口截面积A之比称为收缩系数：,小孔出流流量应为：,（3）式中的h应取液面至小孔中心的垂直距离。收缩系数与孔口边缘状况有关，如图所示分别为锐角边=0.61，內伸管锐角边=0.5和流线型圆弧边1.0（没有收缩）。,（4）式中称为流量修正系数。,。,（3）,（4）,解析：以上先按无粘性流体计算理论值，而实际流体具有粘性，工程计算中常用实验的方法做粘性修正。方法是在孔口因流体微团碰撞和摩擦均有能量损失，实际孔口出流速度应小于（2）式，流量小于（3）式，均应乘上一修正系数k1，由实验测量确定。（2）式、（3）式、（4）式均只适用于小孔情况（孔直径d0.1h
9、），以小孔中心的淹深计算平均速度：对大孔口（d0.1h）应考虑速度不均匀分布的影响。,例12：如图所示。A、B两容器有一薄壁圆形小孔相通，水面恒定，两容器水面高差为H（m）。A容器封闭，水面压强为p2（Pa），B容器敞开，水面压强为p1（Pa）。孔口淹没出流的流量为Q（m3/s），流速系数为，收缩系数为，,不计流速水头时，求：孔口直径d。,解：以容器B自由液面为基准面，且为1-1过水断面；A容器自由液面为2-2过水断面，C为出流收缩断面，列伯努利方程,依题意：v10；v2=vC；zB-zA=-H,（1）,（1）式简化为：,令：,所以：,又：,（2）,且,所以：,答：,例13：如图所示，用一条管
10、路将水从高水池输入低水池，两池水面高差为H（m）。管路是一个并联、串联管路，各管的长度分别为L4（m），L5（m），L1（m），L2（m），L3（m），管4和管5的直径均为d（m），管1、2、3的管径均为d1（m）。各管的沿程水头损失系数为，不计局部水头损失。试求：输水量Q。,解：在两个水池自由表面间列伯努利方程，高表面为1-1过水断面，底表面为2-2过水断面，基准线为管线2的管轴中线。,（1）,由题意：Z1-Z2=H,V1=V20,（2）,所以由（1）式可得：,由串并联管路特性可知：,（3）,（4）,（5）,（6）,（7）,由（2）、（3）、（4）、（5）联立求解,（由同学自己完成）,答：,
