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1、,“放缩法”证明数列不等式,不等式左边可用等比数列前n项和公式求和.,分析,左边,表面是证数列不等式，实质是数列求和,不等式左边可用“错位相减法”求和.,分析,由错位相减法得,表面是证数列不等式，实质是数列求和,左边不能直接求和，须先将其通项放缩后求和，如何放缩？,分析,将通项放缩为等比数列,注意到,左边,左边不能直接求和，须先将其通项放缩后求和，如何放缩？,分析,注意到,将通项放缩为 错位相减模型,【方法总结之一】,左边可用裂项相消法求和，先求和再放缩.,分析,表面是证数列不等式，实质是数列求和,左边不能求和，应先将通项放缩为裂项相消模型后求和.,分析,保留第一项，从第二项开始放缩,当n=1
2、时，不等式显然也成立.,变式2的结论比变式1强，要达目的，须将变式1放缩的“度”进行修正，如何修正？,分析,保留前两项，从第三项开始放缩,思路一,左边,将变式1的通项从第三项才开始放缩.,当n=1,2时，不等式显然也成立.,变式2的结论比变式1强，要达目的，须将变式1放缩的“度”进行修正，如何修正？,分析,保留第一项，从第二项开始放缩,思路二,左边,将通项放得比变式1更小一点.,当n=1时，不等式显然也成立.,变式3的结论比变式2更强，要达目的，须将变式2放缩的“度”进一步修正，如何修正？,分析,保留前两项，从第三项开始放缩,思路一,左边,将变式2思路二中通项从第三项才开始放缩.,当n=1,2
3、时，不等式显然也成立.,变式3的结论比变式2更强，要达目的，须将变式2放缩的“度”进一步修正，如何修正？,分析,保留第一项，从第二项开始放缩,思路二,左边,将通项放得比变式2思路二更小一点.,当n=1时，不等式显然也成立.,评注,【方法总结之二】,放缩法证明与数列求和有关的不等式的过程中，很多时候要“留一手”，即采用“有所保留”的方法，保留数列的第一项或前两项，从数列的第二项或第三项开始放缩，这样才不致使结果放得过大或缩得过小.,牛刀小试（变式练习1）,证明,当n=1时，不等式显然也成立.,分析,思路,左边,利用指数函数的单调性放缩为等比模型,分析,左边,保留第一项，从第二项开始放缩,左边不能直接求和，能否仿照例4的方法将通项也放缩为等比模型后求和？,当n=1时，不等式显然也成立.,【方法总结之三】,分析,左边,保留第一项，从第二项开始放缩,左边不能直接求和，能否仿照例4的方法将通项也放缩为等比模型后求和？,当n=1时，不等式显然也成立.,左边,当n=1时，不等式显然也成立.,
