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1、24点一题多解的训练,新华第六小学,24点游戏中一题多解的训练,“24点”的玩法介绍,游戏规则：给定4个自然数，通过加、减、乘、除四则运算，可以任意交换数的位置，可以随意的添加括号，但是每个数只能且必须用上一次，得数是24。“24点”数学游戏通常是用扑克牌进行的，此时，给定的4个数就被限定在113的范围内。“24点”数学游戏可以是1个人玩，也可以是多人玩，比如4个人玩，把扑克牌中的大、小王拿掉，剩下的52张牌，每人13张，然后就是每人出一张牌，其中J、Q、K分别代表11、12、13，其他的牌就代表相应的110的自然数，谁先算出“24点”，谁就把这4张牌赢走，然后继续玩牌，最后谁的牌多谁就获胜。
2、,要想算得又快又准，这就要靠平时的基本功了，而要有好的过硬的基本功，就要多练习了，只有多练，才能算得好，而且这又能很好地锻炼自己的反应能力和敏捷的判断能力，对学好数学很有帮助。而要玩好这个游戏，最重要的有2条：1、熟悉加法和乘法各种运算定律；2、利用括号，因为括号既能改变运算顺序，也可以改变运算符号。,現在我们來研究一题多解的问题。一道題目，有的只有一种解法，有的甚至无解，但大多数的題目往往会有很多种解法，有的可达十多种。因此，在規定时间內，比解題列式的多少，更是一种高級的比賽方法。,方法一：充分利用乘法,例3、3、5、6解法一、根据3824，3已经有了，只要将其他3个数凑成8，解：3（5+6
3、3）24。解法二、根据4624，6已经有了，只要将其他3个数凑成4，解:6（533）24或者6（335）24。解法三、还是根据3824，要将其中的2个数凑成3，还要将另2个数凑成8，解：（63）（5+3）24。解法四、先把其中两个数相乘，积不足24的用另外2个数补足，解：353624 解法五、先把其中两个数相乘，积超过24的用另外2个数去减，解：563324,玩法很多，不过显然是有一些基本玩法的，就是3824；4624；21224；等等。,方法二：充分利用除法,除法式子有24124，48224，72324，96424等例2、4、8、10解法一、根据48224，2已经有了，只要将其他3个数凑成4
4、8，解：（4108）224。解法二、根据96424 解：【（210）8】424。解法三 因为21224，解：（210）（84）24解法四、根据4624，4已经有了，只要将其他3个数凑成6，解：4（2810）24。解法五、还有乘减的：解：4102824。,方法三：借助“乘法分配律”等定律,例、5、7、12、12 12（75）12712524在以上的例题中，我们用到了a（bc）=abac,a（bc）=abac例、2、2、6、9显然，有29624，三个数就够了，但是还有一个数字2没有用到，这次又怎么办呢？还是利用“乘法分配律”，24296296222（962）24,方法四：充分利用分数,例 1、5、
5、5、5分析：假设基本算式已经找到：5？24，则？用1，5，5能够凑成吗？解：5 于是得到 5（51 5）24。例、3，3，8，8分析：我们有基本算式8 24。被除数8已有，另外三个数3，3，8能够凑成吗 解：3，于是有 8（383）24。,方法五：相连数计算方法,两个数相连四张牌中经常会出现这种情况，概率最高。能熟练的掌握运用俩个数相连的计算规律，可大大加快演算速度。两个相连数可看作1例如：3、6、8、9（98+3）624 2、8、7、8（87+2）824两个相连数可以不参与计算，如：3、8、2、3 和 4、6、8、7。两个相连数也可以相乘，但是数较大时要考虑后面用除法5、6、1、5 5615
6、24 8、9、1、2 89（12）24。,方法六：相连数计算方法,三个数相连可以看成三个相连数中最前面一个数。如：3、4、5、8 3X(5-4)X8可以看成三个相连数中中间一个数。如：3、7、8、9 3X(9-8+7)。可以看成三个相连数中最后面一个数。如：2、3、4、6(3-2)X4X6。可以看成三个相连数中最前面一个数减1.如：4、5、6、8 4-(6-5)X8,可以看成三个相连数中最后面一个数加1。如：3、4、5、4(4-3+5)X4 可以看成三个相连数中中间一个数的2倍数。如：7、8、9、8(9-7)X8+8可以看成三个相连数中中间一个数的3倍数。如：8、9、10、3(10+9+8)-
7、3三个数相连时，有时可以看作是两组两个数相连，如3、4、5可看作3与4或4与5两组两个数相连，计算时具体用哪个组合要看另一张牌的数。,方法七：相连数计算方法,四个数相连四个数相连的概率极小，一共只有7个组合，每个组合都有解，不难。如：4 5 6 7 7-（6-5)x4,方法八：相同数的计算（1）,两个数相同两个数相同可以看作1。如5、5、2、8和7、7、3、6。两个数相同可以看作0。如7、7、3、8和9、9、4、6。两个数相同可以看作这个数的2倍。如5、5、2、7和 4、4、2、6。从上面的例子知道，当四张牌中出现任何一对数相同时，另两张牌如果是3和8，或者是4和6时则可解。并且根据两个相同数
8、可以看作1的道理，四张牌中有两个相同，另外两张是下列情况时均可解。如9、9、7、3。（997）324,方法九：相同数的计算（2）,三个数相同三个数相同时可以看作是其中的一个数，如3、3、3、8和 4、4、4、6。三个数相同时可以看作是其中的一个数加上1，如5、5、5、4和 7、7、7、3。三个数相同时可以看作是其中的一个数减去1，如5、5、5、6和 9、9、9、3。从上面的例子可以知道，四张牌中出现三个相同数时，可以看作3个不同的数。如出现7、7、7时，可看作是6，7，8，当另外一个数是3或4时，应用此法便可解答。如出现3个4时，可看作3、4、5，当另一个数是6或8时，也可解。其他依此类推。,方法十：相同数的计算（3）,四个数相同四个数相同出现的概率较少，一共有10个。这些组合中，只有四个3、4、5、6能够解答，其余的都没有解。,这理需要说明的是，一題多解是指不同的解題方法，如仅仅是四個数字或加、減、乘、除四个符号前后移动換位，未作加、減、乘、除符号实质性改变的，不能作為一种新的解法,谢 谢,谢 谢,
