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1、,vr,2r,专题一,曲线运动和运动的合成与分解,1曲线运动：(1)条件：物体所受合外力的方向与速度的方向不在同一直线上，或物体的加速度的方向与速度的方向不在同一直线上(2)现象：物体运动的轨迹为曲线，曲线向受力的方向一侧弯曲，或合外力的方向指向轨迹的凹侧,(3)分类：,若物体所受的合外力为变力，则物体做一般的曲线运动；若物体所受的合外力为恒力，则物体做匀变速曲线运动(4)合外力对速度大小的影响：,合外力 F 与速度 v 之间的夹角为锐角时，速度增大；合外力 F 与速度 v 的方向总垂直时，速度大小不变；合外力 F 与速度 v 之间的夹角为钝角时，速度减小,2.运动合成的常见类型：,(1)不在
2、一条直线上的两个匀速直线运动的合运动一定是匀速,直线运动,(2)不在一条直线上的两个分运动，一个为匀速直线运动，另一个为匀变速直线运动，其合运动一定是匀变速曲线运动(3)不在一条直线上的两个分运动，分别做匀变速直线运动，其合运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动(4)判断是否为直线运动的关键是确定合运动的速度和合加速度(恒定)之间的方向关系，两者如果在一条直线上则做匀变速直线运动，否则就做匀变速曲线运动,【例1】在光滑水平面上有一质量为 2 kg 的物体，受到几个共点力的作用做匀速直线运动现突然将与速度方向相反的2 N 的力水平旋转90，则下列关于物体运动情况的叙述,正确的是(,),
3、A物体做速度大小不变的曲线运动B物体做加速度为 m/s2 的匀变速曲线运动C物体做速度越来越大的曲线运动D物体做非匀变速曲线运动，其速度越来越大,图51,答案：BC,【例 2】一艘小船在 100 m 宽的河中横渡到对岸，已知水流速度 v13 m/s，小船在静水中的速度 v24 m/s.问：(1)欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多,少？船经过的位移多大？,(2)欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？,解：(1)欲使船渡河时间最短，船头的方向应该垂直于河岸，如图 516 所示,船经过的位移大小,图516,图 517,(2)船渡河的最短位移即为河宽，船的合速度的方向应垂直于河
4、岸，如图 517 所示,规律延伸,当v船方向与合速度v 方向垂直时，有最短渡河位移lmin。,v船v水,最短位移：,lmin,渡河时间：,v,v船,【例3】如图 52 所示，在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊物体在,),同一时刻的速度分别为 v1 和 v2，则下列说法正确的是(A物体做匀速运动，且 v2v1B物体做加速运动，且 v2v1C物体做加速运动，且 v2v1D物体做减速运动，且 v2v1,图 52,解析：汽车向左运动，这是汽车的实际运动，故为汽车的合运动汽车的运动导致两个效果：一是滑轮到汽车之间的绳变长了；二是滑轮到汽车之间的绳与竖直方向的夹角
5、变大了显然汽车的运动是由沿绳方向的直线运动和垂直于绳改变绳与竖直方向的夹角的运动合成的，故应分解车的速度，如图53所示，沿绳方向上有速度v2v1sin.由于v1 是恒量，而逐渐增大，所以 v2 逐渐增大，故被吊物体做加速运动，且 v2v1，C 正确,答案：C,图 53,【触类旁通】1(2011 年上海卷)如图 54 所示，人沿平直的河岸以速度 v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进此过程中绳始终与水面平行，当绳与河岸的夹角为时，船的速率,为(,),图 54,Avsin,B.,vsin,Cvcos,D.,vcos,解析：依题意，船沿着绳子的方向前进，即船的速度总是沿着绳子的，根据绳子
6、两端连接的物体在绳子方向上的投影速,度相同，可知人的速度 v 在绳子方向上的分量等于船速，故v船vcos，C 正确,答案：C,2(2011 年江苏卷)如图 55 所示，甲、乙两同学从河中O 点出发，分别沿直线游到 A 点和 B 点后，立即沿原路线返回到 O 点，OA、OB 分别与水流方向平行和垂直，且 OAOB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间 t甲、,),图 55,t乙的大小关系为(At甲t乙D无法确定,答案：C,图 4,1平抛运动的条件：,(1)物体具有水平方向上的初速度(2)仅受重力作用，即 F合G.2平抛运动的性质：,由于做平抛运动的物体只受重力作用，由牛顿第二定律
7、知，其加速度恒为 g，是匀变速运动，又因为重力与速度不在同一直线上，物体做曲线运动，因此平抛运动是匀变速曲线运动,专题二,抛体运动的特征和解题方法,3平抛运动的规律：,如图 522 所示，物体从 O 点以水平初速度 v0 抛出，P为经过时间t后轨迹上的一点，位移为s，速度为 v，、分别为 s、v 与水平方向的夹角,图 522,(1)位移关系：,(2)速度关系：,(3)加速度：,(4)轨迹方程：,平抛运动的轨迹为抛物线，其轨迹方程为,(4)任意时间内的速度变化量为vgt，方向竖直向下,5斜抛运动规律(在竖直方向以向上为正方向，如图,所示)：,图 526,(1)速度：,(4)射程和射高：,常见的几
8、种解题方法介绍如下：(1)利用平抛运动的时间特点解题：平抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，只要抛出的时间相同，下落的高度和竖直分速度就相同,(2)利用平抛运动的偏转角度解题：图 56设做平抛运动的物体，当下落高度为 h 时，水平位移为 s，速度 vA 与初速度 v0 的夹角为，则由图 56 可得,两式揭示了偏转角和其他各物理量的关系，是平抛运动的一个规律，运用这个规律能巧解平抛运动的问题,(3)利用平抛运动的轨迹解题：平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上任一段的运动情况，就可求出水平初速度，其他物理量也就迎刃而解了设图 57 为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹
9、上任取两点A 和 B，分别过 A 点作竖直线和过 B 点作水平线相交于 C 点，然后过 BC 的中点 D 作垂线交轨迹于 E 点，过 E 点再作水平线交 AC 于 F 点，由于小球经过 AE 和 EB 的时间相等，设为单位时间 T，则有,图 57,【例 1】(2011 年执信中学模拟)如图 523 所示，在同一平台上的 O 点水平抛出三个物体，分别落到 a、b、c 三点，则三个物体运动的初速度 va、vb、vc和运动的时间 ta、tb、tc的关,系分别是(,),图 523,Avavbvc，tatbtc Bvatbtc Dvavbvc，tatbtc,答案：C,【例2】如图 58 所示为一物体做平
10、抛运动的 xy 图象，物体从 O 点抛出，x、y 分别表示其水平位移和竖直位移在物体运动过程中的某一点 P(a，b)，其速度的反向延长线交于 x 轴,),图 58,的 A 点(A 点未画出)，则 OA 的长度为(AaB0.5aC0.3aD不能确定,答案：B,图59,1一个物体以 30 m/s的速度水平抛出，落地时的速度大小是 50 m/s，取 g10 m/s2，,则(,),BD,A物体落地的时间为 2 sB物体落地的时间为 4 sC抛出点的高度为 20 mD抛出点的高度为 80 m,【触类旁通】,2(2010 年全国卷)一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图
11、 510 中虚线所示小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离,之比为(,),图 510,Atan B2tan,C.,1tan,D.,12tan,图 5,答案：D,3在同一水平直线上的两位置分别沿相同方向抛出两小球A 和 B，其运动轨迹如图 524 所示，不计空气阻力，要使,),图 524,两球在空中相遇，则必须(A先抛出 A 球B先抛出 B 球C同时抛出两球D使两球质量相等,答案：C,),4关于斜抛运动，下列说法正确的是(A斜抛运动是匀变速曲线运动,A,B斜抛运动是非匀变速曲线运动C斜抛运动是加速度逐渐增大的曲线运动D斜抛运动是加速度逐渐减小的曲线运动解析：斜抛运动只有重力作用，故加速度
12、恒为 g，是匀变速运动，又因为斜抛运动的初速度与重力不在同一直线上，故斜抛运动是曲线运动，A 正确,5(2011 年海南卷)如图 511 所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，ab 为沿水平方向的直径若在 a 点以初速度 v0 沿 ab 方向抛出一小球，小球会击中坑壁上的 c 点已知 c,点与水平地面的距离为坑半径的一半，求坑的半径,图 511,6在“研究平抛运动”的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长 L1.6 cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图 535 中的 a、b、c、d 所示，则小球的平抛初速度的计算式为 v0_(用 L、g 表示)，其值是_，小球在 b 点的
13、速率为_(取两位有效数字，g10 m/s2),图 535,1描述圆周运动的物理量有线速度、角速度、周期、频率、转速等2周期与频率：物体转动一周所用的时间 T 称为周期，周期的倒数 f 称为频率,专题三,圆周运动的典型类型,传动装置中各物理量间的关系,1共轴转动(如图 543 所示)：,(1)运动特点：转动方向相同，即都逆时针转动或都顺时,针转动,(2)定量关系：A 点和 B 点转动的周期相同、角速度相同，,进而可知两者线速度与其半径成正比,图 543,2皮带(链条)传动(如图 544 所示)：,图 544,(1)运动特点：两轮的转动方向与皮带的绕行方式有关，可,同向转动，也可反向转动,(2)定
14、量关系：由于 A、B 两点相当于皮带上不同位置的点，所以它们的线速度必然相同，两者的角速度与其半径成反比、周期与其半径成正比,3齿轮传动(如图 545 所示)：,图 545,(1)运动特点：当 A 顺时针转动时，B 逆时针转动；当 A 逆,时针转动时，B 顺时针转动,续表,【例1】如图 546 所示的传动装置中，B、C 两轮固定在一起绕同一转轴转动，A、B 两轮用皮带传动，三轮半径关系为 rArC2rB.若皮带不打滑，求 A、B、C 轮边缘上的 a、b、c 三点的角速度之比和线速度之比,图 546,【例2】(1)如图 512 所示，凸形拱桥半径为 R，汽车过桥的顶端时的最大速度是多少？(2)如
15、图 513 所示，长为 R 的轻绳一端系一小球绕另一端在竖直平面内做圆周运动，则小球在最高点的最小速度是多少？(3)如果图 513 为长为 R 的轻杆一端系一小球绕另一端在竖直平面内做圆周运动，则小球在最高点的最小速度是多少？,图 512,图513,【触类旁通】1(2012 年佛山高一期末)关于匀速圆周运动，下列,说法正确的是(,),BD,A物体做匀速圆周运动受到的向心力不变B匀速圆周运动是变速运动C物体做匀速圆周运动的线速度不变D物体做匀速圆周运动的周期不变,2、如图 553 所示，O1 和 O2 是摩擦传动的两个轮子，O1 是主动轮，O2 是从动轮若两轮不打滑，则对于两轮上的 a、b、c
16、三点(半径之比为 121)，其向心加速度之比为,(,图 553,)A221B122C112D421,答案：D,3一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为 R，,向心加速度为 a，则(,),答案：BD,4、如图 568 所示，长为 L 的悬线固定在 O到跟悬点在同一水平面上无初速度释放当小球运动到悬点正,),图 568,下方时悬线碰到钉子，则小球的(A.线速度突然增大B.角速度突然减小C.向心加速度突然增大D.悬线拉力突然增大,正解：小球运动到悬点正下方时，悬线碰到钉子这一瞬间，线速度不能发生突变，由于半径变小，悬线拉力发生突变，突然增大向心力突然增大，向心加速度也突然增大,答案：CD,5如图
17、514 所示，按顺时针方向在竖直平面内做匀速转动的轮子其边缘上有一点 A，当 A 通过与圆心等高的 a 处时，有一质点 B 从圆心 O 处开始做自由落体运动已知轮子的半径为 R，求：(1)轮子的角速度满足什么条件时，点 A 才能与质点 B 相遇？(2)轮子的角速度满足什么条件时，,点 A 与质点 B 的速度才有可能在某时刻相同？,图 514,解：(1)点 A 只能与质点 B 在 d 处相遇，即轮子的最低处，则点 A 从 a 处转到 d 处所转过的角度应为,(2)点 A 与质点 B 的速度相同时，点 A 的速度方向必然向下，因此速度相同时，点 A 必然运动到了 c 处，则点 A 运动到 c 处时所转过的角度应为 2n，其中 n 为自然数,转过的时间为 t,(2n1),此时质点 B 的速度为 vBgt，又因为轮子做匀速转动，所以点 A 的速度为 vAR由 vAvB 得，轮子的角速度应满足条件,
