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1、,最优估计,第7章 卡尔曼滤波器的发散抑制方法,滤波的发散现象 限定增益滤波 误差方差阵加权滤波 衰减记忆滤波 限定记忆滤波 增广状态滤波 平方根滤波,3,上一章要点回顾,问题：卡尔曼滤波最优的条件？,否则滤波易发散。,模型精确，统计特性已知。,4,内容提要,针对卡尔曼滤波的发散问题，讨论了若干抑制滤波发散的方法。对于模型误差导致的发散，可以通过直接和间接限定增益的方法增强新测量数据的作用，如限定增益滤波、误差方差阵加权滤波；可以增加新数据的比重，减小旧数据的比重，如衰减记忆滤波和限定记忆滤波；也可以将模型误差作为状态的一部分而估计，即增广状态滤波。对于计算发散，可以采用平方根滤波法，减小截断
2、误差的影响。,5,7.1 滤波的发散现象,发散：实际的估计误差超过理论预计值，非常大，甚至趋于无穷。,两类发散现象,二者区别视在发散：滤波误差大，但有界；真实发散：滤波误差趋于无穷。,各类发散的解决方案,视在发散的解决方法：（1）如果是由模型引起的，可通过改变系统的结构及参数，使系统的状态完全能控能观；（2）如果是数值发散，可以采用双字长运算，减少有效数字损失，也可以采用平方根滤波方法。,真实发散的解决方法：削弱预测在滤波估计中的作用，而增加新息的作用。,8,7.2 限定增益滤波,离散系统卡尔曼最优估计：,例：,若建立系统模型时忽略了常数 c，即：,滤波发散了！,发散原因？建模时忽略了常数？,
3、实际上，建模时即便考虑了常数，但如果不准确，即若取模型：,克服此类发散的方法：,发散得到抑制,M 的取法：,M=?,原则：滤波的均方误差（误差方差）应小于观测误差方差。,14,7.3 误差方差阵加权滤波,方法思想：通过加权的方法人为地增大滤波误差方差阵，从而间接地增大增益阵，抑制真实发散。,1.人为加权法：,两种加权方法：人为加权法和自动加权法。,增益不会衰减到0，发散得到抑制。,2.自动加权法：,由于滤波产生发散的直接原因是实际估计误差超过理论预计值，因新息中包含了实际估计误差的信息，可用其判断滤波器是否发散。,滤波方程：,18,7.4 衰减记忆滤波,方法思想：是一种方差加权法。对滤波器中的
4、方差阵（包括系统噪声方差、观测噪声方差、初始估计误差方差）进行加权，以逐渐减小旧的测量数据的比重，同时增加新数据的比重。,权值为指数函数或幂函数。,1.指数加权法：,这相当于采用新模型：,对模型(7.4.6)在N时刻以后滤波，得,-(7.4.6),滤波方程组：,滤波方程组：,2.幂函数加权法：,滤波方程组：,23,7.5 限定记忆滤波,方法思想：,卡尔曼滤波基本方程的建立过程:,限定记忆滤波思想:,限定记忆滤波实现过程:,无动态噪声的状态方程和观测方程：,（3）利用前两个步骤得到 xk 的限定记忆滤波方程：,两式相减,加上前面已得到的估计公式：,则得限定记忆的滤波公式。,状态估计公式,误差方差
5、公式,增益矩阵公式,（4）初值的选取,由动态方程可得卡尔曼滤波基本公式：,32,7.6 增广状态滤波,方法思想：将动态偏差作为增广的状态进行估计，解决模型误差引起的发散问题。同时，偏差的估值还可以用于模型校正。,线性系统模型：,引入增广状态：,增广模型方程为：,一步预报方差阵（分块矩阵）：,估计误差方差阵（分块矩阵）：,上式中，,将上式展开，得,展开，得：,增广系统的卡尔曼滤波器方程：,展开得增广系统的卡尔曼滤波方程：,其中，,37,7.7 平方根滤波,解决由舍入误差引起的发散问题。,方法思想：在滤波过程中，采用误差方差矩阵的平方根形式来传播方差矩阵，从而使方差阵在传播过程中始终保持非负定。,方法步骤：,对于非负定矩阵 P：,注：矩阵分解方式的不唯一性导致平方根滤波方法也有不同的形式。,平方根滤波的Potter算法,系统方程和量测方程：,时间更新：,测量更新：,
