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1、有理数的除法,教学目标,会进行有理数的除法运算,会求有理数的倒数,能进行有理数四则混合运算,教学重点,理解有理数的除法法则,能进行有理数的四则运算,教学难点,合理选择有理数除法的两个法则,知识回顾,你能很快地说出下列各数的倒数吗?,原数,倒数,-5,7,0,-1,-1,知识回顾,回忆在小学中你学过的除法运算,什么是除法？,除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算,除法和乘法有什么关系？,除法是乘法的逆运算,思考,8（-4）=？,因为除法是乘法的逆运算，,所以？（-4）=8,因为（-2）（-4）=8,所以？=-2,所以8（-4）=-2,观察,8（-4）=-2,另一方面,我们已知,
2、所以,这能说明什么呢？,一个数除以-4，等于乘-4的倒数,换个数结论还成立吗？,探究,你能总结出什么规律吗？,除以一个不等于数，等于乘这个数的倒数,（-2）,（-2）,（-2）,6,6,6,有理数的除法法则,除以一个不等于数，等于乘这个数的倒数,这个法则也可以用式子来表示,0不能作为除数,例题,（1）（-18）（-6）,题后分析,除式,被除数,除数,商,被除数,除数,商,符号,绝对值,（-18）（-6）,-,-,-,-,-,-,+,+,+,18,6,3,3,有理数除法法则另一种表述,（1）两个有理数相除，同号得_，异号得_,并把绝对值_,（2）0除以任何非0的数都得_,正,负,相除,0,有理数
3、除法法则,两个有理数相除，有两种方法：,方法1：化除为乘,除以一个不等于数，等于乘这个数的倒数,方法2：直接相除,两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0除以任何一个不等于0的数，都得0,有理数除法法则,两个有理数相除，有两种方法：,方法1：化除为乘,方法2：直接相除,计算的时候该如何选择呢？,如(-78)3运用上述第_种方法简便.,用上述第_种方法比较简便.,若是两个整数相除，,选择方法2：直接相除,若是运算中有分数或者小数，,选择方法1：化除为乘,2,1,例题,例5计算,练习,（1）（-18）6；（2）（-63）（-7）；（3）1（-9）；,（4）0（-8）；（5）（-6.5）0.1
4、3；,例题,例6：化简下列分数：,分数可以怎么理解呢？,1除以一个整数,计算:,1除以一个不为零的数的商就是这个数的_,倒数,相反数和倒数的区别,(1)互为相反数(除0外)的两个数的符号_，互为倒数的两个数的符号_,(2)0减去一个数得到这个数的_，1除以一个不为0的数得到这个数的_,(3)互为相反数的两个数的和为_,互为倒数的两数的积为_,(4)0的相反数是_，而0_,(5)倒数是本身的数是_和_，相反数是本身的数是_.,相反,相同,相反数,倒数,0,0,0,1,1,没有倒数,-1,例题,例7计算：,怎么计算有理数乘除混合运算呢？,先把除变为乘,然后确定符号,最后求出结果,练习,下面两种的解
5、法正确吗？若不正确，你能发现下面解法问题出在哪里吗？,除法没有交换律和结合律,练习,1、化简：,练习,2、计算：,练习,2、计算：,练习,计算：,练习,计算：,练习,计算：,练习,计算：,两数的商与积的正负关系,(1)如果，那么 ab _0.,(2)如果，那么 ab _0.,一个数的绝对值与它本身的比,1,-1,-2，0，2,一个数的绝对值与它本身的比,设a,b,c为非零有理数，求下列式子的值,答案：3或-3或1或-1,一个数的绝对值与它本身的比,答案：1或-3,总结,1、两个有理数相除，有两种方法：,方法1：化除为乘,除以一个不等于数，等于乘这个数的倒数,方法2：直接相除,两数相除，同号得正
6、，异号得负，并把绝对值相除0除以任何一个不等于0的数，都得0,2、乘除混合运算的技巧：,先把除变乘,然后定符号,最后算绝对值,出现分数或小数,什么时候用呢？,什么时候用呢？,整数相除,怎么求一个数的倒数？,怎么计算两个有理数相除？,怎么计算乘除混合运算？,除法及乘除混合运算,两个有理数相除，有两种方法：,方法1：化除为乘,除以一个不等于数，等于乘这个数的倒数,方法2：直接相除,两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0除以任何一个不等于0的数，都得0,出现分数或小数,什么时候用呢？,什么时候用呢？,整数相除,知识回顾,回顾练习,计算,解:原式=8 4,=32,解:原式=-4,解:原式=0,
7、(4)(-5)(-1)；(5)(-1)3；(6)1(-25),解:原式=5,忆一忆,小学我们就学过加减乘除四则混合运算，,你们还记得运算顺序是怎么样的吗？,先_，后_,同级运算，从_往_依次运算,如有括号，先算_的,以上规则，对有理数同样适用,乘除,加减,左,右,括号内,例题,例8计算：,（1）-8+4（-2）；,（2）（-7）（-5）-90（-15）,练习,下面两种解法正确吗？若不正确，你能发现下面解法问题出在哪里吗？,除法没有分配律,练习,计算：,（1）6-（-12）（-3）；,（2）3（-4）+（-28）7；,练习,计算：,（3）（-48）8-（-25）（-6）；,例题,例9某公司去年1
8、3月平均每月亏损1.5万元，46月平均盈利2万元，710月平均盈利1.7万元，1112月平均亏损2.3万元，这个公司去年总盈亏情况如何？,解：记盈利额为正数，亏损额为负数，公司去年全年总的盈亏（单位：万元）为,（-1.5）3+2 3+1.7 4+（-2.3）2,=-4.5+6+6.8-4.6,=3.7,答：这个公司去年全年盈利3.7万元.,练习,一架直升飞机从高度450m的位置开始，先以20m/s的速度上升60s，后以12m/s的速度下降120s，这时直升机所在高度是多少？,如何使用计算器,可以用计算器计算例9中的,（-1.5）3+2 3+1.7 4+（-2.3）2,如果计算器带符号键，只需按
9、键,练习,用计算器计算：,（1）357+（-154）+26+（-212）；（2）-5.13+4.62+（-8.47）-（-2.3）；（3）26（-41）+（-35）（-17）；（4）1.252（-44）-（-356）（-0.196）,一个数除以多个数的和,请你仔细阅读下列材料：,按常规方法计算,一个数除以多个数的和,解法2：原式的倒数为：,再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算,简便计算,先算倒数,一个数除以多个数的和,裂项,先_，后_,同级运算，从_往_依次运算,如有括号，先算_的,乘除,加减,左,右,括号内,总结,这节课我们学到了什么？,有理数四则混合运算的顺序,有理数四则混合运算
10、的顺序是什么？,有理数四则混合运算应该注意什么？,有理数的四则混合运算,复习巩固,1、计算,（1）（-8）（-7),（2）12（-5),（3）2.9（-0.4),（6）-4.8（-1.25),（4）-30.50.2,（5）100（-0.001),复习巩固,2、计算,（1）,（2）,（3）,（4）,复习巩固,3、写出下列各数的倒数；,（1）-15,（2）,（3）-0.25,（6）,（4）0.17,（5）,4、计算,（1）-9113,（2）-56（-14),（3）16（-3),（6）,（4）（-48）（-16）,（5）,复习巩固,5、填空：,复习巩固,1（-5）=_;,1（-5）=_;,1+（-5
11、）=_;,1-（-5）=_;,-1（-5）=_;,-1（-5）=_;,-1+（-5）=_;,-1-（-5）=_;,6、化简下列分数：,复习巩固,7、计算：,复习巩固,8、计算：,复习巩固,9、用计算器计算（结果保留两位小数）,综合运用,（1）（-36）128（-74）,（2）-6.23（-0.25）940,（3）-4.325（-0.012）-2.31（-5.315）,（4）180.65-（-32）47.8（-15.5）,10、用正数或负数填空：（1）小商店平均每天可盈利250元，一个月（按30天计算）的利润是_元；（2）小商店每天亏损20元，一周的利润是_元；（3）小商店一周的利润是1480元
12、，平均每天的利润是_元；（4）小商店一周共亏损840元，平均每天的利润是_元.,综合运用,综合运用,11、一架直升飞机从高度450m的位置开始，先以20m/s的速度上升60s，后以12m/s的速度下降120s，这时直升机所在高度是多少？,拓广探索,12、用“”“”或“=”号填空：,拓广探索,联系这类具体的数的乘法，你认为一个非0有理数一定小于它的2倍？为什么？,拓广探索,14、利用分配律可以得到-26+36=（-2+3）6，如果用a表示任意一个数，那么利用分配律可以得到-2a+3a等于什么？,拓广探索,15、计算（-4）2，4（-2），（-4）（-2）联系这类具体的数的除法，你认为下列式子是否
13、成立（a,b是有理数，b0）？从它们可以总结什么规律？,翻牌游戏中的数学道理,桌上有9张正面向上的扑克牌。每次翻动其中任意2张（包括已翻过的牌），使它们从一面向上变为另一面向上（如图1），这样一直做下去，能否使所有牌都反面向上？,你不妨动手试一试，看看会不会出现所有牌都反面向上的情况,翻牌游戏中的数学道理,事实上，不论你翻多少次，都不能使9张牌都反面向上由这个结果，你能想到其中的数学道理吗？,翻牌游戏中的数学道理,如果在每张牌的正面都写1，反面都写-1，考虑所有牌朝上的一面的数的积,开始时，9张牌都正面朝上，上面的数的积是_,每次翻动两张，积会怎么变化呢？,有三种情况,翻动这两张牌的积_,其余的牌的积_,9张牌的积永远不变，永远是1,所以不可能都翻到反面,不变,也不变,1,
