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1、轴力FN,扭矩T,内力分量,弯矩M,剪力FS,正应力均匀分布,切应力与距圆心距离成正比分布,应力分布规律,正应力与中性轴距离成正比,切应力沿截面高度呈抛物线,应力状态,单轴应力状态,纯剪切应力状态,单轴应力状态,纯剪切应力状态,强度条件,变形公式,轴向线应变,单位长度扭转角,挠曲线曲率,截面位移,轴向线位移,扭转角,挠度与转角,刚度条件,变形刚度条件,变形刚度条件,位移刚度条件,应变能,主讲教师：鞠彦忠,2023年1月8日,应 力 状 态,（State of Stresses）,1.直杆受轴向拉（压）时:,2.圆轴扭转时:,3.剪切弯曲的梁:,P,应力:不同横截面应力不同;同一横截面上 不同点
2、处应力不同。,同一点不同截面方位,应力是不是变化?如果变化,又以怎样的规律变化?,?,得出：,低碳钢,?,塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？,铸铁,铸铁,低碳钢,?,为什么脆性材料扭转时沿45螺旋面断开？,单元体的特点,受力构件内任意点各截面方位上的应力情况的集合。,研究方法：,2、单元体：,2.两个相互平行侧面上的应力情况是相同的。,3.代表该点三个相互垂直方向上的应力情况。,第一节 应力状态概述,1.单元体各侧面上的应力分布是均匀的。,1、应力状态：,取单元体的方法。,围绕受力构件内任意点切取的微元体。,3、原始单元体：,各侧面上的应力情况为已知的单元体。,S平面,S平面,4、主单元体:,
3、5、主平面:,6、主应力:,主应力按代数值大小排列:,各侧面上只有正应力作用,而无剪应力作用的单元体。,单元体上剪应力为零的面。,主平面上作用的正应力。,单向应力状态：只有一个主应力不等于零。,二向应力状态：只有一个主应力等于零，其它两个 主应力不等于零。,三向应力状态：三个主应力都不等于零。,（平面应力状态）,应力状态分类：,根据单元体的局部平衡：,拉 中 有 剪,剪 中 有 拉,结 论,不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力；不仅要研究横截面上的应力，而且也要研究斜截面上的应力。,应力的三个重要概念,应力的点的概念;应力的面的概念;应力状态的概念.,横截面上正应力分析和切应力分析的结果表
4、明：同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。,单元体平衡分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。,应 力,指明,哪一个面上哪一点？,哪一点哪个方向面？,过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态。,就是研究一点处沿各个不同方位的截面上的应力及其变化规律。,应力状态的研究方法,应力状态的分类,轴向拉伸,扭 转,弯曲变形,三向应力状态,平面应力状态,单向应力状态,纯剪应力状态,2 平面应力状态的应力分析 主应力,一、公式推导：,二、符号规定：,角,由x正向逆时针转到n正向者为正；反之为负。,正 应 力,切 应 力,使单元体或其局部顺时针方向
5、转动为正；反之为负。,某单元体应力如图所示，其铅垂方向和水平方向各平面上的应力已知，互相垂直的二斜面ab和bc的外法线分别与x轴成300和600角，试求此二斜面ab和bc上的应力。,在二向应力状态下，任意两个垂直面上，其的和为一常数。,分析轴向拉伸杆件的最大切应力的作用面，说明低碳钢拉伸时发生屈服的主要原因。,低碳钢拉伸时，其上任意一点都是单向应力状态。,低碳钢试样拉伸至屈服时45o 表面沿出现滑移线，是由最大切应力引起的。,分析圆轴扭转时最大切应力的作用面，说明铸铁圆试样扭转破坏的主要原因。,铸铁圆试样扭转试验时，正是沿着最大拉应力作用面（即45o螺旋面）断开的。因此，可以认为这种脆性破坏是
6、由最大拉应力引起的。,应 力 圆,一、应力圆的方程式,二.应力圆的画法,在坐标系中，标定与微元垂直的A、D面上 应力对应的点a和d,c,、几种对应关系,点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着单元体某一方向面上的正应力和切应力；,转向对应半径旋转方向与斜截面法线旋转方向一致；,二倍角对应半径转过的角度是斜截面旋转角度的两倍。,点 面 对 应,转向对应、二倍角对应,2,b,试用应力圆法计算图示单元体e-f截面上的应力。图中应力的单位为MPa。,对于图中所示之平面应力状态，若要求面内最大切应力max85MPa，试求x的取值范围。图中应力的单位为MPa。,主应力和主平面,切应力等于零的截面为主平面,主平
7、面上的正应力称为主应力,已知矩形截面梁,某截面上的剪力Fs=120kN及弯矩M=10kNm.绘出表示1、2、3、4点应力状态的单元体，并求出各点的主应力。b=60mm,h=100mm.,1、画各点应力状态图,2、计算各点主应力,1点,2点,(处于纯剪状态),3点,(一般平面状态),4点,自受力构件内取一单元体,其上承受应力如图示,.试求此点的主应力及主平面.,ad面,db面是该点的主平面.,构件中某点为平面应力状态，两斜截面上的应力如图所示。试用应力圆求主应力和最大切应力,在应力圆上量取,平面应力状态的几种特殊情况,轴向拉伸压缩,平面应力状态的几种特殊情况,扭 转,弯 曲,平面应力状态的几种特
8、殊情况,三向（空间）应力状态三个主应力均不为零的应力状态；,4 三向应力状态,至少有一个主应力及其主方向已知,三向应力状态特例的一般情形,平行于1的方向面其上之应力与1无关，于是由2、3可作出应力圆 I,平行于2的方向面其上之应力与2无关，于是由1、3可作出应力圆 II,平行于3的方向面其上之应力与3无关，于是由1、2可作出应力圆 III,一点处应力状态中的最大切应力只是、中最大者。,单元体如图示，求三个主应力和最大切应力。,分析：,xy平面上为纯剪切状态,-泊松比,对于各向同性材料,5 广义胡克定律,=,+,+,+,+,边长为20mm的钢立方体置于钢模中，在顶面上受力F=14kN作用。已知，
9、=0.3，假设钢模的变形以及立方体与钢模之间的摩擦可以忽略不计。试求立方体各个面上的正应力。,某点的应力状态如图所示,当x,y,z不变,x增大时,关于x值的说法正确的是_.,A.不变,B.增大,C.减小,D.无法判定,x仅与正应力有关，而与切应力无关。所以当切应力增大时，线应变不变。,图示为某点的应力状态，其最大切应力max=_MPa.,2001年长安大学,一受扭圆轴,直径d=20mm,圆轴的材料为 钢,E=200GPa,=0.3.现测得圆轴表面上与轴线成450方向的应变为=5.210-4,试求圆轴所承受的扭矩.,各向同性材料的体应变,体应变：,单位体积的体积变化。,平面纯剪状态,小变形条件下
10、，切应力不引起各向同性材料的体积改变,应变能密度:单位体积内的 应变能.,6 复杂应力状态下的应变能与畸变能密度,单元体,应变能:,体积改变而形成。,形状改变而形成。,s1,s2,s3,s,s,s,体积改变能密度,形状改变能密度,体积改变而形成。,7-10 强度理论及其应用,脆性断裂,塑性屈服,第一强度理论（最大拉应力理论）,使材料发生断裂破坏的主要因素是最大主拉应力1，只要1达到单向拉伸时材料的强度极限b材料将要断裂破坏。,破坏条件,强度条件,该理论与均质的脆性材料的实验结果吻合较好.,第二强度理论（最大伸长线应变理论）,当材料的最大伸长线应变1达到材料单向受拉破坏时的线应变b=b/E时，材
11、料将要发生断裂破坏。,破坏条件,强度条件,该理论只与少数脆性材料的实验结果吻合.,第三强度理论（最大切应力理论）,最大切应力是使材料发生屈服破坏的根本原因。只要最大切应力max达到材料单向受力时的屈服极限s所对应的极限切应力s=s/2，材料将发生屈服（剪断）破坏.,破坏条件,强度条件,第四强度理论（能量理论）,形状改变比能是引起材料屈服破坏的基本原因。只要复杂应力状态下材料形状改变比能达到单向受力情况屈服破坏时相应的极限形状改变比能，材料就会发生屈服破坏。,破坏条件,强度条件,第三强度理论偏于安全,第四强度理论偏于经济,在大多数应力状态下,脆性材料将发生脆性断裂。因而应选用第一强度理论；而在大
12、多数应力状态下,塑性材料将发生屈服和剪断。故应选用第三强度理论或第四强度理论。但材料的破坏形式不仅取决于材料的力学行为,而且与所处的应力状态,温度和加载速度有关。实验表明,塑性材料在一定的条件下(低温和三向拉伸),会表现为脆性断裂。脆性材料在三向受压表现为塑性屈服。,已知铸铁构件上危险点处的应力状态，如图所示。若铸铁拉伸许用应力为30MPa，试校核该点处的强度是否安全。,第一强度理论,某结构上危险点处的应力状态如图所示，其中116.7MPa，46.3MPa。材料为钢，许用应力160MPa。试校核此结构是否安全。,第三强度理论,第四强度理论,图示为一矩形截面铸铁梁，受两个横向力作用。（1）从梁表
13、面的A、B、C三点处取出的单元体上，用箭头表示出各个面上的应力。（2）定性地绘出A、B、C三点的应力圆。（3）在各点的单元体上，大致地画出主平面的位置和主应力的方向。（4）试根据第一强度理论，说明（画图表示）梁破坏时裂缝在B、C两点处的走向。,对图示的纯剪切应力状态，试按强度理论建立纯剪切状态下的强度条件，并导出剪切许用应力与拉伸许用应力之间的关系。,K,单元体纯剪切强度条件,第一强度理论,第二强度理论,对于铸铁:,第三强度理论,第四强度理论,对于脆性材料:,对于塑性材料:,工程上常见的断裂破坏主要有三种类型:,无裂纹结构或构件的突然断裂.,由脆性材料制成的构件在绝大多数受力情形下都发生突然断
14、裂,如受拉的铸铁,砼等构件的断裂.,具有裂纹构件的突然断裂.,这类断裂经常发生在由塑性材料制成的,且由于各种原因而具有初始裂纹的构件.,构件的疲劳断裂.,构件在交变应力作用下,即使是塑性材料,当经历一定次数的应力交变之后也会发生脆性断裂.,在大多数应力状态下,脆性材料将发生脆性断裂。故应选用第一强度理论；而在大多数应力状态下,塑性材料将发生屈服和剪断。故应选用第三强度理论或第四强度理论。但材料的破坏形式不仅取决于材料的力学行为,而且与所处的应力状态,温度和加载速度有关。实验表明,塑性材料在一定的条件下(低温和三向拉伸),会表现为脆性断裂。脆性材料在一定的应力状态(三向受压)下,会表现出塑性屈服
15、或剪断。,现有两种说法：（1）塑性材料中若某点的最大拉应力max=s，则该点一定会产生屈服；（2）脆性材料中若某点的最大拉应力max=b，则该点一定会产生断裂，根据第一、第四强度理论可知，说法().,A.（1）正确、（2）不正确；,B.（1）不正确、（2）正确；,C.（1）、（2）都正确；,D.（1）、（2）都不正确。,B,铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀而被胀裂，而管内的冰却不会破坏。这是因为（）。,A.冰的强度较铸铁高；,B.冰处于三向受压应力状态；,C.冰的温度较铸铁高；,D.冰的应力等于零。,B,若构件内危险点的应力状态为二向等拉，则除（）强度理论以外，利用其他三个强度理论得到的相当应力是相等的。,A.第一；,B.第二；,C.第三；,D.第四；,B,本章作业,67，,69，,610，,612，,617，,619，,
