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1、平面与平面平行的判定,临澧县第一中学 林祖成,1.判定线面平行的方法有哪些呢？,2.判定定理体现了什么样的转化思想？,温故知新,(1)定义法,(2)判定定理,线线平行,线面平行,空间问题平面化,1.空间两个不同平面的位置关系有哪 几种情况？,2.根据定义，判断平面与平面平行的关键是什么？有什么简单办法？,问题提出,知识探究(一):平面与平面平行的背景分析,思考1：若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个平面位置关系如何？为什么？,思考2:若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面会平行？,归纳:判定两个平面平行的问题可转化为直线与平面平行的问题来解决，那么最少需要几条直线
2、与平面平行呢？,P,假设不平行(即相交),矛盾,知识探究(二):平面与平面平行的判定,请大家思考以下几个命题,无数条呢?,怎么修改一个命题条件，可以得到正确结论呢？,1应如何摆放三角板才能使得这个三角板所在平面与桌面平行吗？,动手试试,2.建筑师如何检验屋顶平面与水平面是否平行？,平面与平面平行的判定定理,定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行.,通过上述分析，我们可以得到判定平面与平面平行的一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容吗？,该定理用符号语言可怎样表述？,(线不在多，重在相交),线面平行,面面平行,定理的理解:,1.判断下列命题是否正确，正确的说明理由，
3、错误的举例说明：（1）已知平面 和直线 若 则,（2）一个平面 内两条不平行的直线都平 行于另一平面，则,错误,正确,2.平面和平面平行的条件可以是（）（A）内有无数多条直线都与 平行（B）直线（C）直线，直线，且（D）内的任何一条直线都与 平行,D,定理的理解:,例1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中.求证：平面AB1D1平面BC1D.,B,A,A1,B1,C1,D1,C,D,理论迁移,平行四边形ABC1D1,矩形BB1D1D,C1D1 A1B1，C1D1=A1B1,又ABA1B1，AB=A1B1,ABD1C1，AB=D1C1,1C1BA为平行四边形,D1A C1B,D1A 平面C1BD
4、,同理D1B1 平面C1BD,又D1A D1B=D1,平面AB1D1平面BC1D.,又D1A 平面C1BD,C1B 平面C1BD,拓展，分别为AA1,CC1的中点，判断平面NBD与平面MB1D1 的位置关系？,B,A,A1,B1,C1,D1,C,D,M,N,关键：找两组线对应平行.,上述判断面面平行的关键是什么？,拓展2P，Q,R分别为AA1,AB,AD的中点 判断平面PQR与平面CB1D1位置关系？,B,A,A1,B1,C1,D1,C,D,P,Q,R,拓展3M,N,E,F分别为A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点，求证：平面AMN平面EFDB,B,A,A1,B1,C1,D1,C,D,
5、M,N,F,E,拓展 S,E,F,G分别为B1D1,BC,DC,SC的中点，求证：平面EFG平面BDD1B1,B,A,A1,B1,C1,D1,C,D,S,G,F,E,O,O1,如图三棱柱,点为AC的中点，D1为A1C1上的点，问：当A1D1:D1C1为何值时，平面BC1D平面AB1D1?此时 BC1与平面AB1D1的位置关系如何？,D,A,B,C,A1,B1,C1,想一想,几何画板演示,请先安装几何画板4.07或以上版本,例2 在三棱锥P-ABC中，PD:PA=PE:PB=PF:PC=1:3(1)求证：平面DEF/平面ABC(2)求SDEF:SABC,P,A,B,C,D,E,F,例四棱锥P-ABCD中，底面为平行四边形，PM:MA=BN:ND=PQ:QD 求证：平面BNQ平面PBC,A,B,D,C,M,N,Q,P,1.面面平行,通常可以转化为线面平行来处理.,反思领悟,2、证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行”，缺一不可。,线线平行,线面平行,面面平行,基本思路:,作业：P58练习：1，3（做书上）P62习题：7，8.,
