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1、柱、锥、台的体积,等底等高的三角形面积相等,等面积法：,思考：如何解决柱体的体积问题？,柱体的体积,长方体的体积,长方体体积：,正方体体积：,圆柱的体积：,a,b,h,a,a,a,h,底面积,高,柱体体积,以前学过特殊的棱柱正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：,柱体的体积,s,S,S,等底等高的柱体体积相等,s,A,A1,C1,C,C,探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系,结论：三棱锥是同底等高的三棱柱的 体积的,如何把一个三棱柱分割成三个等体积的棱锥？,注意：三棱锥的顶点和底面可以根据需要变换，四面体的每一个面都可以作为底面，可以用来求点到面的距离,锥体(棱锥、圆锥
2、)的体积：,等底同高的锥体的体积有何关系?,S,S,s,s,h,锥体的体积,求棱长为 的正四面体的体积,O,求棱长为 的正四面体的体积,割补法,h,x,台体的体积,V台体=,上下底面积分别是s/,s,高是h，则,台体,棱台(圆台)的体积公式:,其中，分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高,例.圆台的上下底半径分别是10cm和20cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角是180,那么圆台的体积是多少？(结果中保留),A,C,O,O,O1,A1,(cm3),已知A、B是三棱柱上底面两边的中点，如图截面ABCD将三棱柱分为两部分，求这两部分的体积比。,V1,V2,设ABE的面积为S,E,柱体、锥体、台
3、体的体积公式之间有什么关系？,S为底面面积，h为柱体高,S,S分别为上、下底面面积，h 为台体高,S为底面面积，h为锥体高,2、已知长方体相邻三个面的面积分别为 2,3,6,则此长方体的对角线和体积分别 为_。,练习,1、已知三棱锥S-ABC的底面是直角边 分别为a,b的直角三角形，高为c，则它的体积为_。,3、长方体ABCD-A1B1C1D1中,截下一个棱锥 C-A1DD1,求棱锥C-A1DD1的体积与剩余 部分的体积之比.,5、正棱台的两个底面面积分别是121cm2 和81cm2的正方形，正棱台的侧棱长 为2cm，这个棱台的体积为_。,4、已知圆锥的底面面积为16，它的母线 长为5,则这个
4、圆锥的体积为_。,A,G,已知四面体A-BCD中，AB垂直于面BCD，BCDACD90，BC4，ABCD3，求点B到面ACD的距离。,hB,4,3,3,等体积法,一倒放的圆锥形封闭容器，高为2h,装入水，使水高为圆锥高的二分之一，则倒转容器后，水的高度是多少？,如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA18.若AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点，则当底面ABC水平放置时，液面的高为_,在ABC中，AB=2，AC=1.5，BAC=1200.若将ABC绕直线AC旋转一周，求形成的旋转体的体积,已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为,补形法,一个空间几何
5、体的三视图如图，则该几何体的体积为(),一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(),如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB2，ADEF1.,(1)求证：AF平面CBF；(2)求三棱锥COEF的体积,求多面体的体积时常用的方法,直接法,割补法,等体积法,根据条件直接用柱体或锥体的体积公式,如果一个多面体的体积直接用体积公式计算用困难，可将其分割成易求体积的几何体，逐块求积，然后求和。,如果一个三棱锥的体积直接用体积公式计算用困难，可转换为等积的另一三棱锥，而这一三棱锥的底面面积和高都是容易
6、求得,已知三棱锥P-ABC中，PA=1，AB=AC=2，PAB=PAC=BAC=60，求三棱锥的体积,解法一,直接法,已知三棱锥P-ABC中，PA=1，AB=AC=2，PAB=PAC=BAC=60，求三棱锥的体积,解法一：直接法,过P作PO平面ABC于点O,过O作OEAB于点E,过O作OFAC于点F,由PAB=PAC易证得：,PEA PFA,PE=PF,POE POF,OE=OF,点O在BAC的平分线上,解法二,等体积法,已知三棱锥P-ABC中，PA=1，AB=AC=2，PAB=PAC=BAC=60，求三棱锥的体积,解法二：等体积法,PA=1，AB=2，,在PAB中：,APBP,PAB=60,同理：APCP,AP平面BPC,取BC的中点D，连PD,则 PDBC,解法三,割补法,已知三棱锥P-ABC中，PA=1，AB=AC=2，PAB=PAC=BAC=60，求三棱锥的体积,解法三：割补法,E、F分别为AB、AC 的中点,分别取AB、AC的中点E、F,连接EF、PE、PF，,由条件得P-AEF为正四面体,其棱长为1，其体积为,解法四,割补法,已知三棱锥P-ABC中，PA=1，AB=AC=2，PAB=PAC=BAC=60，求三棱锥的体积,解法四：割补法,延长AP到D，使PD=AP,连接DB、DC，,由条件得D-ABC为正四面体,由例1结论可知：,
