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1、1,TEL:0734-8160771,15096001925E-mail:,辐射剂量学谢腾飞,2011.03,南华大学核科学技术学院教授,2,原子核与放射性的物理基础,1.原子与原子核的组成2.放射性粒子产生的原因3.质量亏损4.衰变规律5.射线与物质作用的机制6.射线减弱规律,3,自然界存在的一切物质，都是由不同的元素组成。元素的基本单位是原子。原子表征量为物质的物理、化学性质和光谱特性。原子核由质子和中子组成，质子和中子通称为核子。其表征为原子核的放射性。,2.1 原子与原子核,4,现代原子结构,原子的直径约为10-10米。原子核在中心约原子直径的1/10000。原子的质量几乎全集中在原子
2、核上电子的质量仅为质子质量的1/1840。一个电子所带的电荷为1.610-19库仑（C），定义为单位电荷。,5,实际上核素符号X和质子数Z具有唯一、确定的关系，所以用符号AX足以表示一个特定的核素,原子核的表示,原子质量单位等于一个碳12核素原子质量的1/12，记为u。1u=1.660565510-27 kg。质子和中子质量几乎一样，分别为：mp=1.00727644umn=1.00866522u,6,原子核的大小,原子核的半径,原子核半径近似正比于A1/3，原子核体积近似正比于A。,ro为原子核半径常数（1.210-13 cm），A为原子核的质量数,原子核的体积,7,原子核的密度（单位体积的
3、核子数）：,可见，原子核密度为常数，且非常大。,一个核子的质量,则核物质的密度：,8,原子核物理常用术语及意义,1).核素（nuclide）,具有一定数目的中子和质子以及特定能态的一种原子核或原子称为核素。,核子数、中子数、质子数和能态只要有一个不同，就是不同的核素。,两种核素，A同，Z、N 不同。,两种核素，N 同，A、Z 不同。,两种核素，Z 同，A、N 不同。,60Co 60mCo 两种核素，A、Z、N 同，能态不同。,9,某元素中各同位素天然含量的原子数百分比称为同位素丰度。,具有相同原子序数但质量数不同的核素称为某元素的同位素。(即Z相同，N不同，在元素周期表中处于同一个位置，具有基
4、本相同化学性质。),2).同位素（Isotope）和同位素丰度,铀的二种同位素。,氢的三种同位素；,99.756%、0.039%、0.205%,99.985%、0.015%,0.724%、99.276%,10,99.985%、0.015%,3).稳定核素和放射性同位素,其中，稳定同位素为：,而3H 为放射性同位素，具有放射性，放出最大能量约为18KeV的射线，其半衰期12.3年。,氢的三种同位素具有相同的化学性质，但其放射性却不同。,11,人工放射性核素是指非天然和自然界的因素生成的放射性核素，而是在反应堆或加速器所生成。广泛的放射源-钴源（60Co）就是在反应堆中生成。将金属钴，即59Co，
5、其丰度100%，放在反应堆孔道内，利用中子照射59Co，发生如下核反应：工业上应用于食品和医疗器具的杀菌、消毒的钴源（60Co），其活度达几十万至百万居里（Ci）。,4).人工放射性核素,12,根据原子核的稳定性,可以把核素分为稳定的核素和不稳定的放射性核素。原子核的稳定性与核内质子数和中子数之间的比例存在着密切的关系。我们可以把核素排在一张所谓核素图上。核素图共包含2000个核素,其中天然存在332个核素(280为稳定核素),人工放射性核素1600多个。,5).核素和核素图,13,质量亏损,所有的核都存在质量亏损，即,原子核的质量总是小于组成它的所有核子的质量之和的，少的那部分质量称为质量亏
6、损(Mass Defect)。表示为,原子核结合能的概念,14,氘是氢的同位素，氘()由一个中子和一个质子所组成。中子的质量：质子的质量：而氘核的质量：可见，氘核的质量小于组成它的质子和中子质量之和，两者之差为,原子核结合能的概念,15,既然 m0，则相应的能量就减少，表明当若干质子和中子结合成一个核时，将释放一部分能量，这个能量称为叫结合能。,以原子质量M 表示，一般手册都为给出原子质量，得到：,原子核结合能的概念,16,比结合能及比结合能曲线,比结合能（平均结合能）：,单位是 MeV/Nu，Nu代表核子。,比结合能的物理意义：原子核拆散成自由核子时，外界对每个核子所做的最小的平均功。或者说
7、，它表示核子结合成原子核时，平均一个核子所释放的能量。,比结合能表征了原子核结合的松紧程度：比结合能大，核结合紧，稳定性高；比结合能小，核结合松，稳定性差。,17,比结合能曲线：,8.79,7.07,1.112,18,原子核的放射性,19,1896年，Becquerel（获1903年诺贝尔物理奖）在铀盐中发现放射性。原子核的蜕变包括原子核的衰变、核反应和核裂变等过程，在这些过程中均会产生放射性。,放射性-原子核的蜕变,20,核衰变主要的类型:a,b,g衰变,Type of Radiation Charge/MassPenetration a 粒子（氦核）+2q/4mp 空气（几cm）b 电子或
8、正电子 q/me or+q/me 几 mm铝片 g 光子 no charge 几mmcm铅,21,衰变（丰中子核发生）,衰变,衰变,衰变（欠中子核）,轨道电子俘获（欠中子核）,跃迁：高激发态到低激发态或基态的跃迁。,a,b,g衰变的过程：,22,从母核中射出的4He原子核,粒子得到大部分衰变能,238U4He+234Th,放射性母核!,基本衰变衰变,放射性衰变及衰变规律,23,发生原因：母核中子或质子过多,质子转变成中子，并且带走一个单位的正电荷,中子转变成质子，并且带走一个单位的负电荷,基本衰变衰变,24,基本衰变衰变,25,a,b,g衰变的实例,26,核素的衰变纲图(常用放射性核素衰变数据
9、和纲图),27,核素的衰变纲图,28,核素的衰变纲图,29,60Co级联辐射,30,放射性核素的衰变规律,31,222Rn的衰变曲线,实验发现，放射性核素 放出一个粒子，变成，而 的数目大约每4天减少一半。,放射性核素的衰变规律,32,它应该正比于N(t)和时间间隔dt，,由统计性，以放射源总体考虑衰减规律：,设：t 时刻放射性原子核的数目为N(t)，,t t+dt 内发生的核衰变数目-dN(t)，,于是有：,放射性核素的衰变规律,33,1.衰变常数,分子表示：t 时刻单位时间内发生衰变的核数目，称为衰变率,t 时刻放射性原子核总数,衰变常数：一个原子核在单位时间内发生衰变的概率。,放射性核素
10、的特征量,量纲为：t-1,如1/s，1/h，1/d，1/a,34,b.当一个原子核有几种衰变方式时：,a.衰变率：,定义分支比：,35,2.半衰期,半衰期：放射性核数衰变一半所需的时间，记为。,即：,量纲为：t,如s，h，d，a,36,3.平均寿命,平均寿命 总寿命/总核数,平均寿命是指某种放射性核素其平均生存的时间平均寿命用表示，与、T1/2的关系：,37,1.放射性活度(Activity),即：,定义：,则：,活度定义：一个放射源在单位时间内发生衰变的原子核数。以A表示，表征放射源的强弱。,放射性活度及其单位,38,2.活度单位,常用单位居里(Ci)：,法定计量单位为贝可(Bq)：,39,
11、例如：,递次衰变规律,40,1）两次连续衰变规律,初始条件：,A 和 B 的衰变常数分别为 1 和 2,C 的数目为0。,是单一放射性衰变，服从简单的指数规律。,即：,对于A：,这样t时刻，A的数目的变化为：,41,对于B：,不断衰变为C(减少)：,不断从A获得(增加)：,这样B的数目的变化为：,B,代入N1(t)等条件，解此微分方程，,可见，子体 B 的变化规律不仅与它本身的衰变常数 2 有关，而且还与母体 A 的衰变常数 1 有关，它的衰变规律不再是简单的指数规律。,42,已经假设 C 是稳定的，那么它的变化仅由 B 的衰变决定，即：,解此方程，得：,对于C：,当t，N3(t)N10，母体
12、A全部衰变成子体C。子体C是稳定的，不再发生衰变。,43,两次连续衰变规律总结如下：,44,对于n代连续放射性衰变过程，其中第1到第n代核素具有放射性，而第n+1代核素为稳定核素。,设初始条件为：,各衰变常数为：,用同样的方法可以求出第 n 个核素随时间的变化规律：,2）多次连续衰变规律,45,其中，系数 为：,在连续放射性衰变中，母体衰变是单一放射性衰变，服从指数衰减规律；其余各代子体的衰变规律不再是简单指数规律，而与前 面各代衰变常数都有关。,46,3）放射性平衡,对于两代连续 A B C（稳定）,我们来看子体 B 的变化情况，子体 B 的变化只取决于 1 和2。我们分三种情况讨论：,47
13、,（1）暂时平衡,母体A的半衰期不是很长，但比子体B的半衰期长，即,则在观察时间内可看出母体 A 放射性的变化，以及子体 B 的核数目在时间足够长之后，将和母体的核数目建立一固定的比例，此时子体 B 的变化将按母体的半衰期衰减。这时建立的平衡叫暂时平衡。,48,由：,由于：,，当 t 足够大时，,暂时平衡关系：,子母体的放射性活度的关系为：,即：当 t 足够大时，有：,有：,49,暂时平衡(1 2)的例子：,母体按自己的衰变常数指数衰减。,子体开始时从无到有增加，但增加速度会减慢,a.母体数减少，其衰变率减少，即子体生成率减小,b.子体数增加，衰变率增加,时，子体数目最大。,50,a子体活度曲
14、线,d子体单独存在时活度曲线,b母体活度曲线,c母子共同活度曲线,tm,51,对于多代连续放射性衰变：,只要母体A1的衰变常数1 最小，就会建立起按A1的半衰期进行衰变的暂时平衡体系。,建立平衡之后，各代放射体的数量及活度之比不随时间变化，且均各代按 1 进行衰变。,52,例如：“母牛”。,由于T1/2(99Mo)T1/2(99mTc)，体系可建立暂时平衡。,当 t=tm 时，子核放射性活度最大，,53,（2）长期平衡,当母体A的半衰期较长，且比子体B的半衰期长得多时，即,或,则在观察时间内，看不出母体A放射性的变化；在相当长时间以后，子体 B 的核数目和放射性活度达到饱和，并且子母体的放射性
15、活度相等。这时建立的平衡叫长期平衡。,54,由：,由于：,，当 t 足够大时，有：,长期平衡关系：,所以：,子母体的放射性活度的关系为：,即：当 t 足够大时，有：,55,a子体活度曲线,d子体单独存在时活度曲线,b母体活度曲线,c母子共同活度曲线,200,56,对于多代连续放射性衰变：,只要母体 A1 的衰变常数 1 足够小，就会建立起按A1的半衰期进行衰变的长期平衡体系。,i=2,3,4,总核数为N10，平衡后总活度为 nA1。,各代放射体的数量之比不随时间变化；各代子体的放射性活度都等于母体的放射性活度，且均按 1 进行衰变。,57,58,（3）不平衡逐代衰变,当母体A的半衰期比子体B的
16、半衰期短时，即,或,这时建立不起平衡，母体A按指数规律较快衰减；而子体B的数目从零逐步增加过极大值后较慢衰减，当时间足够长时，子体B则按自己的衰变常数2衰变。这种情况也称为逐代衰变。,59,由：,由于：,，当 t 足够大时，有：,不平衡情况：,子体的放射性活度为：,母体的放射性活度为：,即：当 t 足够大时，有：,60,a 子体活度曲线,d 子体单独存在时活度曲线,b 母体活度曲线,c 母子共同活度曲线,tm,61,对于多代连续放射性衰变：,那么，随着时间的流逝，将会形成逐代衰变现象。首先是第一代衰变完，接着第二代，第三代，逐代衰变完。而且各自按自己的衰变常数衰变。,如果上代的核素都比下代的核
17、素衰变的快，即有:,62,63,射线与物质的相互作用,64,射线与物质的相互作用过程，本质上是能量的转移和吸收的过程。一方面射线能量不断损耗，另一方面，物质吸收射线的能量，产生电离或激发。这种过程对于射线探测、射线应用以及辐射防护都有十分重要的意义，亦是辐射剂量学、辐射屏蔽以及辐射生物效应等学科的基础。,65,电离辐射是由直接或间接电离粒子或由两者混合组成的任何辐射。直接电离粒子是本身带有电荷，可以通过碰撞就能引起物质电离的带电粒子，例如电子、射线、质子和粒子等。间接电离粒子是能够释放出直接电离粒子或引起核变化的非带电粒子，例如光子、中子等。致电离辐射，辐射能量大于10eV。即可使探测介质的原
18、子发生电离的能量。,66,射线与物质相互作用的分类,67,（1）带电粒子能量损失方式之一-电离损失,入射带电粒子与靶原子的核外电子通过库仑作用，使电子获得能量而引起原子的电离或激发。,电离核外层电子克服束缚成为自由电子，原子成为正离子。,激发使核外层电子由低能级跃迁到高能级而使原子处于激发状态，退激发光。,1.带电粒子与物质的相互作用,68,（2）带电粒子能量损失方式之二-辐射损失,入射带电粒子与原子核之间的库仑力作用，使入射带电粒子的速度和方向发生变化，伴随着发射电磁辐射轫致辐射(Bremsstrahlung)。它是X射线的一种，具有连续的能量分布。,69,（3）能量损失率-入射带电粒子在物
19、质中经过单位路程上损失的能量，又称阻止本领其中 为电离损失率；为辐射损失率。,70,电离损失率式中 为入射带电粒子的电荷数和速度；为靶物质原子的原子序数和单位体积中包含的原子数。主要关系：；可见，对电子而言，在相近能量下，其速度远大于重带电粒子，所以，电子是弱电离粒子。对1MeV的粒子和电子的比电离密度分别为 和（对标准状态空气而言）。,71,辐射损失率式中 为入射粒子的质量和能量。可见：（1）辐射能量损失率与 成反比，因此电子的辐射能量损失率或电子的轫致辐射强度比重带电粒子要大得多。（2）辐射能量损失率与 成正比，表明电子打到重元素靶物质中，容易发生轫致辐射。（3）辐射能量损失率与粒子能量
20、成正比，所以，电子能量低时，电离损失占优势，能量高时，辐射损失就变得重要了。,72,对快电子而言，能量损失率是两种能量损失率之和，两这之比为：,E的单位为MeV,一般情况下所涉及快电子的能量E 一般不超过几个MeV，所以，辐射能量损失只有在高原子序数(大Z)的吸收材料中才是重要的。,73,重带电粒子与物质相互作用的特点,重带电粒子均为带正电荷的离子；重带电粒子主要通过电离损失而损失能量，同时使介质原子电离或激发；重带电粒子在介质中的运动径迹近似为直线。,快电子与物质相互作用的特点：快电子的速度大；快电子除电离损失外，辐射损失不可忽略；快电子散射严重,甚至发生反散射。,74,（）带电粒子在物质中
21、的射程,射程(Range)的定义带电粒子沿入射方向所行径的最大距离，称为入射粒子在该物质中的射程R。入射粒子在物质中行径的实际轨迹的长度称作路程(Path)。,重带电粒子的质量大，与物质原子相互作用时，其运动方向几乎不变。因此，重带电粒子的射程与其路程相近。,75,粒子在空气中的射程,为粒子能量，单位为MeV。,公式适用范围：,对 放射源发射的 粒子，,在空气中的射程在肌肉内的射程,76,77,快电子射程单能电子在吸收介质中的射程Rm(mg/cm2)与其能量E(MeV)之间的关系：,经验公式：,经验公式：,78,例 发出的 的射程,n=1.166Rm=1385mg/cm2,air=1.2kg/
22、m 3，water=1000kg/m 3,经验公式：,经验公式：,79,()正电子的湮没,正电子与物质发生相互作用的能量损失机制即电离损失和辐射损失与电子相同。但不同点在于：,高速正电子进入物质后迅速被慢化，然后在正电子径迹的末端，即停下来的瞬间与介质中的电子发生湮没，放出光子；或者，它与介质中的一个电子结合成正电子素，即电子正电子对的束缚态，然后再湮没，放出光子。,正电子湮没放出光子的过程称为正电子湮没，放出的光子称为湮没光子。,80,两个湮没光子的能量相同，各等于0.511MeV。而两个湮没光子的发射方向相反，且发射是各向同性的。,81,射线与X射线的本质电磁辐射,特征射线：,湮没辐射：,
23、核能级跃迁,正电子湮没产生,特征X 射线：,原子能级跃迁,轫致辐射：,带电粒子速度或运动方向改变产生,2.X、射线与物质相互作用,82,射线与物质相互作用主要的方式,光电效应康普顿效应电子对效应,83,截 面,依照入射粒子的类型不同，入射粒子可能与物质中发生相互作用的对象（例如原子的电子、原子核或整个原子）亦不相同。通常，把与入射粒子相互作用的原子、原子的电子或原子核看成是入射粒子的“靶”。由于相互作用的随机性，入射粒子并非都会与靶相互作用；每个入射粒子只是以一定的概率与某一特定的靶（即电子、原子核或整个原子）发生作用，其相互作用的概率取决于入射粒子的类型和能量，同时也取决于物质的性质。假若，
24、入射粒子的粒子注量为，入射粒子与某一特定相关靶发生一次特定相互作用的概率为P，则定义=P/为这种入射粒子与相关靶发生上述相互作用的“截面”。可见，截面就是单位粒子注量的入射粒子与一个靶发生一次相互作用的概率，它是描述了入射粒子与物质相互作程度的一个物理量。,84,截面的概念：截面 的定义：一个入射光子与单位面积一个原子发生作用的概率，其量纲为面积，常用单位为“巴（b）”,85,射线与物质发生不同的相互作用都具有一定的概率，用截面来表示作用概率的大小。总截面等于各作用截面之和，即：,86,由能量守恒：,因此，光电子能量为：,（1）光电效应,87,光电效应，特征X射线和俄歇电子发射示意图,光电效应
25、是一个光子与物质中的一个轨道电子相互作用，其能量全部转移给电子，光子被吸收。得到能量的电子脱离原子核的束缚而成为自由电子。,88,（2）康普顿效应,射线与物质的另一种作用是入射光子与靶原子核外电子发生非弹性散射，把一部分动能交给原子外层电子，电子从原子中以与入射光子方向成角方向射出，这一电子成为反冲电子，而光子的运动方向和能量发生变化。,康普顿散射示意图,89,光子从原子核旁经过，在核的库仑场作用下，光子转化成为正负电子对。正负电子对的能量：,（3）电子对生成效应,90,射线与物质相互作用的截面,用ph、c、p分别代表入射光子与物质原子发生光电效应、康普顿效应及电子对效应的截面，并用代表入射光
26、子与物质原子发生作用的总截面。按照概率相加的原理应当有=phcp 当E1.02MeV时，p0 这三种效应的截面均与物质的原子序数Z相关，即 光电效应：phZ5 康普顿效应：c Z 电子对效应：p Z2 可见三种效应截面均随物质原子序数的增大而增大，其中光电截面ph的变化最剧烈，电子对效应截面p次之，而康普顿效应截面c的变化最小（为线性关系）。,91,（4）三种效应的相互关系,1)对于低能射线和原子序数高的吸收物质，光电效应占优势；2)对于中能射线和原子序数低的吸收物质，康普顿效应占优势；3)对于高能射线和原子序数高的吸收物质，电子对效应占优势。,92,由上图可见：（1）对于低能射线和原子序数高
27、的吸收物质，光电效应占优势；（2）对于中能射线和原子序数低的吸收物质，康普顿效应占优势；（3）对于高能射线和原子序数高的吸收物质，电子对效应占优势。对于低Z介质（例如碳、空气、水、人体组织），康普顿效应占优势的范围是非常宽广的，约从20keV扩展到30MeV。这个能量范围随Z增加而逐渐变窄。,93,3.中子及其与物质相互作用,（1）中子的分类及性质,2)中能中子：1KeV0.5MeV。,1)慢中子：01KeV。包括冷中子、热中子、超热中子、共振中子。,3)快中子：0.5MeV10MeV。,4)特快中子：10MeV。,热中子：与吸收物质原子处于热平衡状态，能量为0.0253eV，中子速度 2.2
28、103m/s.,快中子和中能中子主要与原子核发生弹性散射；慢中子与轻核作用以弹性散射为主，与重核作用则以辐射俘获为主；热中子在任何物质中均以辐射俘获为主。,94,（2）中子源,同位素中子源加速器中子源反应堆中子源,95,（3）中子与物质的相互作用,1).弹性散射(n,n),中子与物质的相互作用实质上是中子与物质的靶核的相互作用，可分为散射和吸收两种类型。其中，散射：分为弹性散射、非弹性散射。,出射粒子仍为中子、剩余核仍为靶核，中子碰撞前动能为E0。,出射中子的动能：,反冲核的动能：,96,2)非弹性散射(n,n),中子能量大于0.5MeV时，中子可能发生非弹性散射。这时，中子的一部分能量用于激
29、发原子核，使核处于激发态。被激发的原子核通过放出光子回到基态。只有入射中子的能量高于靶核的最低激发能时，才能发生非弹性散射。质量数越小，激发能越高，中等或高质量核素的最低激发能一般为0.1到1MeV，所以非弹性散射具有阈能的特点。入射中子的能量损失不仅使靶核得到反冲，且使靶核处于激发态。处于激发态的靶核退激时放出一个或几个特征光子，在核分析技术中有重要的应用。,97,中子的辐射俘获(n,),中子射入靶核后与靶核形成一个复合核，而后复合核通过发射一个或几个特征光子跃迁到基态。这些特征 光子不同于(n,n)的特征 光子。由于这些 光子的发射与复合核的寿命相关，一般很快，故称为“中子感生瞬发射线”，
30、同样在核分析技术中有重要的应用。,当发生(n,)反应后，新形成的核素是放射性的，就是常说的“活化”，测量活化核素的放射性可以用来测量中子流的注量率区分中子的能量范围。,3)中子吸收反应,吸收反应指相互作用的中子和原子核的性质发生了变化，形成了符合核，符合核再发生反应。包括辐射俘获过程和裂变反应。,98,发射带电粒子的中子核反应,如(n,)，(n,p)等，这些反应在中子探测中应用很多，成为探测中子的主要手段。,99,如(n,2n)，(n,np)等，这些反应的阈能较高，在810MeV以上，只有特快中子才能发生。,裂变反应(n,f),多粒子发射,原子核分裂为2个或多个（多个的几率很小）核裂块的过程，
31、称为原子核裂变。裂变有自发和感生两种。前者是重核不稳定性的一种表现，其裂变半衰期一般很长；后者指原子核在受到轰击时，立即发生的裂变。,100,(4)核反应分类,1)按出射粒子分类：,(a)散射,即:a b,出射粒子与入射粒子相同，,弹性散射：,散射前后系统总动能相等,非弹性散射：,散射前后系统总动能不相等,这时，剩余核与靶核构成相同。,散射和反应,(b)反应,出射粒子与入射粒子不同，即:b a。这种情况下，剩余核不同于靶核，也就是一般意义上的核反应。,当出射粒子为 射线时，称这类核反应为辐射俘获。,101,2)按入射粒子分类,(a)中子反应,特点：,中子不带电，与核作用时，不存在库仑位垒，能量
32、很低的中子就能引起核反应。,根据出射粒子的不同，中子反应有：,(b)荷电粒子核反应,包括：,质子引起的核反应，,氘核引起的核反应，,粒子引起的核反应，,重离子引起的核反应。,(c)光核反应,最常见的是：反应。如：,和,102,3)按入射粒子能量分类,(a)低能核反应,低于140 MeV。,(b)中高能核反应,在140 MeV1GeV之间。,(c)高能核反应,高于1GeV。,一般的原子核物理只涉及低能核反应。,4)按靶核的质量数A分类,(a)轻核反应,A 30。,(b)中量核反应,30 A 90。,(c)重核反应,A 90。,103,(4)核反应截面和产额,104,1)核反应截面,假设：讨论对象
33、为薄靶，即靶厚 t 足够小。入射粒子垂直入射通过靶时能量不变。单位时间内入射粒子与靶核发生核反应数 N 为：,引入比例系数：,单位时间内的入射粒子数单位面积内的靶核数,单位时间内发生的核反应数,称为核反应截面。,核反应截面的物理意义：,一个入射粒子入射到单位面积内只含有一个靶核的靶上所发生反应的概率,单位“巴”，用b表示。,105,2)反应产额,入射粒子在靶体上引起的核反应数与入射粒子数之比，称为核反应的产额。它是一个入射粒子在靶中引起反应的概率。,核反应的产额与反应截面、靶的厚度、靶的组成等因素有关。,106,了解原子能级与核能级放射性核素的衰变规律，如放射性平衡问题射线与物质相互作用的特性及其在辐射测量与防护中的应用,小 结,107,谢谢！,
