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1、,棱柱、棱锥、棱台习题,（4）以上三者的关系？,4,6,E,例2.已知正四棱锥VABCD，底面面积为16，一条侧棱长为，计算它的高和斜高。,解：设VO为正四棱锥VABCD的高，作OMBC于点M，则M为BC中点，,连接OM、OB，则VOOM，VOOB.,因为底面正方形ABCD的面积是16，所以BC=4，MB=OM=2，,又因为VB=,在RtVOB中,由勾股定理得,在RtVOM中，由勾股定理得,即正四棱锥的高为6，斜高为,练习 正四面体边长为a，求它的高，斜高,E,F,斜高EF=4,O,O,G,H,（1）棱柱的侧面都是平行四边形,（2）棱锥的侧面为三角形且所有侧面都有一个公共点,（3）多面体至少有
2、四个面,（4）棱台的侧棱所在直线都交于同一点,（5）底面是正方形的四棱柱是正方体,（6）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥,（7）有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱,（8）棱柱的各条棱长都相等,例4：判断下列命题的真假,1能保证棱锥是正棱锥的一个条件是()（A）底面为正多边形（B）各侧棱都相等（C）各侧面与底面都是全等的正三角形（D）各侧面都是等腰三角形,C,2若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）（A）三棱锥（B）四棱锥（C）五棱锥（D）六棱锥,D,C,长方体ABCDA1B1C1D1中，AB5，BC4，BB13，一只蚂蚁从点A出发沿表面爬行到点
3、C1，求蚂蚁爬行的最短路线【分析】应注意分情况讨论，不要漏解导致错误,【解】分三种情况展成平面图形求解沿长方体的一条棱剪开，使A和C1在同一平面上，求线段AC1的长即可，有如图所示的三种剪法：,【点评】求从几何体的表面上一点，沿几何体表面运动到另一点，所走过的最短距离，常常将几何体沿某条棱剪开，将两点展在一个平面上，转化为求平面上两点间的最短距离问题,【解】将三棱锥沿侧棱VA剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，如图所示，线段AA1的长为所求AEF周长的最小值，取AA1的中点D，则VDAA1，AVD60，可求AD3，则AA16.故AEF周长的最小值为6.,【点评】有关几何体的距离的最值问题，通
4、常办法是将其转化为平面图形，利用两点间的直线距离最小来求解，这也是解立体图形的常用方法，将立体问题(空间问题)转化为平面问题，从而将未知问题转化为已知问题,1过正方体三个顶点的截面截得一个正三棱锥，若正方体棱长为 a，则截得的正三棱锥的高为。,2正四面体棱长为 a，M，N为其两条相对棱的中点，则MN的长是。,4已知正四棱台的上、下底面面积分别为4、16，一侧面面积为12，分别求该棱台的斜高、高、侧棱长,解：如图，设O，O分别为上下底面的中心，即OO为正四棱台的高，E，F分别为BC，BC的中点，EFBC，即EF为斜高由上底面面积为4，上底面为正方形，可得BC2；同理，BC4.四边形BCCB的面积为12，,M,4,6,2,P,
