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1、正弦、余弦函数的性质（2）,（单调性、最值）,知识回顾,周期性 一般地，对于函数f（x），如果存在一个非零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都满足f(x+T)=f(x)，那么函数f（x）就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。,sin(-x)=-sinx(xR),y=sinx(xR),奇函数,cos(-x)=cosx(xR),y=cosx(xR),偶函数,定义域关于原点对称,正、余弦函数的奇偶性:,思考：函数单调性的定义是如何引入的？,由图像的上升和下降判断函数的单调性，如果函数的图像在定义域内的某个区间上是上升的，则说明函数在该区间上是增函数，如果函数的图像在定义域内的某个区间
2、上是下降的，则说明函数在该区间上是减函数。,正弦函数的单调性,y=sinx(xR),增区间为，其值从-1增至1,0,-1,0,1,0,-1,减区间为，其值从 1减至-1,+2k,+2k,kZ,+2k,+2k,kZ,余弦函数的单调性,y=cosx(xR),-0,-1,0,1,0,-1,例4 利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小：(1)sin()与 sin(),课堂练习 41页,（1）与,利用三角函数的单调性，比较下列各组中两个三角函数值的大小：,（2）与,（3）与,（4）与,思考：观察正弦函数、余弦函数的图像，正、余弦函数是否存在最大值和最小值？若存在，其最大值和最小值分别为多少？,正弦函
3、数,余弦函数,正弦函数当且仅当x2k,kZ时取得最大值1，当且仅当x2k,kZ时取得最小值-1。余弦函数当且仅当x2k,kZ时取得最大值1，当且仅当x2k,kZ时取得最小值-1。,正弦函数、余弦函数的最大值和最小值：,例3 下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量x的集合，并说出最大值、最小值分别是什么？y=cosx+1,xR(2)y=3sin2x,xR,求下列函数取得最大值、最小值当自变量当集合，并写出最大值和最小值各是多少,课堂练习 40页,正弦函数的图象,余弦函数的图象,问题：它们的图象有何对称性？,对称轴：,对称中心：,正、余弦函数的对称性:,对称轴：,对称中心：,正、余弦函数的对称性:,任意两相邻对称轴(或对称中心)的间距为半个周期；对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期.,例5:求函数 的单调递增区间:,y=sinz的增区间,原函数的增区间,解:,换元法,变式1:求函数 的单调递增区间:,变式2:求函数 的单调递增区间:,为了防止出错，以及计算方便，遇到负号要提出来,增,增,增,减,时，,时，,时，,时，,增函数,减函数,增函数,减函数,对称轴：,对称中心：,对称轴：,对称中心：,奇函数,偶函数,
