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1、15 三角函数及其应用,4.2余弦定理,正弦定理：,可以解决两类有关三角形的问题：,（1）已知两角和任一边。,（2）已知两边和一边的对角。,复习回顾,那么，如果在一个三角形（非直角三角形）中，已知两边及这两边的夹角(非直角），能否用正弦定理解这个三角形，为什么？,不能，在正弦定理 中，已知两边及这两边的夹角，正弦定理的任一等号两边都有两个未知量。,二、提出问题,c,b,a,c,b,a,在三角形ABC中，已知AB=c,AC=b和A,求BC,当然，对于钝角三角形来说，证明类似，课后自己完成。,几何法,三、概念形成,那么，学过向量之后，能否用向量的方法证明余弦定理呢？,向量法,即：,三、概念形成,c
2、,b,a,由此可明确 余弦定理 三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。,应用：已知两边和一个夹角，求第三边,利用余弦定理还可以解决什么类型的三角形问题？,已知：b=8，c=3，A=60，求a的值.,解：,a2b2c22bccosA,根据余弦定理，有,8232283cos60,49,a7.,范例,尝试,范例,尝试,a2b2c22bccosAb2a2c22accosBc2a2b22abcosC,三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.,余弦定理,b,A,a,c,B,C,公式变形,新知,范例,尝试,在ABC中，已知a2b2c2bc，判断三角形的形状,在ABC中，已知a7，b8，c5，判断三角形的形状,解：,b2c2a2bc，,0A180，,0,90A180，,在ABC是钝角三角形,拓展,a2b2c2bc，,尝试,
