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1、5.6.1 正弦定理和解斜三角形,5.6.1 Law of Sines and Solutions of Triangles,引例 The cited case,某林场为了及时发现火情，在林场中设立了两个观测点A和B，已知B在A的正东方向10千米处，某日两个观测点的林场人员分别观测到C处出现火情，在A处观测到火情发生在北偏西 方向，而在B处观测到火情发生在北偏西 方向，问：C距离A、B多远？,能否把这个实际问题抽象为数学问题？,如图，在 中，已知 千米，求 与 的长。,引例 The cited case,解斜三角形问题Solutions of Triangles,斜三角形定义(Definiti
2、on of Oblique Triangle)：除了直角三角形以外的三角形，包括锐角三角形及钝角三角形解斜三角形问题(Solutions of Triangles):已知一个斜三角形的三个元素（其中至少有一条边），求其它的元素以及三角形面积,探究一,在直角三角形中，你能发现三边和三边所对角的正弦的关系吗？已知 为直角三角形，则有，于是有关系式：,B,C,A,c,a,b,探究二,上述结论能否推广到斜三角形？1、当 是锐角三角形时，设 边上的高是，根据三角比的定义，有，则同理，（思考：如何作高？）从而,探究二,上述结论能否推广到斜三角形？2、当 是钝角三角形时，还有上述直角以及锐角三角形中的相应结
3、论吗？请自主探究，说明理由。,正弦定理 Law of Sines,三角形中，,各边与它对角的正弦的比相等,结论1 Conclution 1,注意：正弦定理是直角三角形边角关系的一个推广,探究三,正弦定理的另一种证明方法（等积法）在 中，同理可得，于是有两边同除以 即得：,结论2 Conclution 2,三角形面积公式,三角形面积等于两边与夹角正弦的乘积的一半,如图，在 中，已知 千米，求 与 的长。,引例 The cited case,解：,同理：,引例解答,由三角形内角和为,，可知,因此，火场C在距离观测点A北偏西,方向的约15千米处，在距离观测点B北偏西,方向的约22千米处。,两角一夹边
4、,例1 已知在,分析：两角一对边,例2 已知在,分析：两边一对角,。,例3 已知在,分析：两边一对角,【变式】在,总结,应用正弦定理可以解决的三角形问题：已知三角形的任意两角及其一边可以求其它的角和边两角一对边（如）：直接用两角一夹边（如）：求第三个角（用三角形内角和为）已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其它的角和边（如）：直接用,总结,对于已知两边一对角的题型，利用正弦定理求角有可能会出现两解的情况，但是两个解不一定都符合题意，可以通过分析三角形大边对大角的理论或者与已知角求和大于180来进行取舍。,（1）根据下列条件，求三角形的其余角和边,(3),(4),(结果精确到0.01),作业,（2）课本P69：EX2，32.导学P7778，8182，87883.整理笔记,1.作业本1(共7题),
