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1、第一章第一节正弦定理,作课人：陈娟,学习目标：,学习重难点：,数学思想方法：,1、了解正弦定理的推导过程。2、掌握正弦定理的公式及变形式。3、会应用正弦定理公式解决三角形的相应问题。,重点：掌握正弦定理的公式，会用正弦定理公式解决两类三角形问题。难点：正弦定理推导过程及推导方法。,化归思想，类比思想,分类讨论思想，数形结合思想。,新知引入,初中我们学习了直角三角形中边角关系：,sinA=sinB=sinC=,1,思考：对于一般地三角形是否也满足这种边角关系呢？,新知探究,探究一：锐角三角形ABC，角A，B，C的对边分别为a,b,c;你能找出asinB,bsinA之间的关系吗？,过C作AB边上高
2、CD,D,在 中,在 中,同理：,定义：在三角形中各边和他所对角的正弦的比相等，即,思考2、你能用边角表示出面积吗？,思考1、钝角三角形也满足这种边角关系吗？（课外作业）,新知探究,探究二：若将三角形放在它的外接圆内正弦定理公式又如何？,连接OA，OB，OC；取BC的中点D，连OD,D,在等腰 中，OD为三线合一，,公式变形式：,新知应用,例1、在ABC中,已知 解此三角形。,变式1：若将条件 换成，如何解三角形？,变式2：若将条件 换成，如何解三角形？,正弦定理解决的第一类问题：已知两边与其中一边对角；,新知应用,例2.在ABC中,已知A30,B45,a2,解此三角形.,变式1：若将条件a=
3、2换成 b=，如何解三角形？,变式2：若将条件a=2换成 c=，如何解三角形？,正弦定理解决的第二类问题：已知两角与任意一边。,新知巩固,1、在 中，若，则sinA=()A B C D,2、在 中，若 则（）A 2 B C D 3,3、在 中，若A:B:C=1:2:3，则sinA:sinB:sinC=(）,4、在 中，若sin(B+C)=则B=()A B C D,5、在 中，若 则B=()A B C D,C,B,A,B,课堂小结,1、正弦定理公式：,3、正弦定理变形公式：,4、三角形面积公式：,5、常用结论：,在三角形内Sin(A+B)=sinC,sin(A+C)=sinB,sin(B+C)=sinA,2、正弦定理所解决的两类问题：,（1）已知两边与其中一边对角；（2）已知两角与任意一边。,作业布置,1、例1中的变式1作为作业。,2、在 中，若，求面积S。,
