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1、第十八章 平行四边形,18.2.3 正方形的判定定理,株潭中学数学教研组,教学目标:,1.了解并掌握正方形的多种判定方法.2.会用正方形的判定解决实际问题.,一个角是直角,有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形,正方形的 两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角,正方形的对边平行且相等,正方形的四个角都是直角,边,对角线,角,正方形的定义与性质,正方形的性质,且一组邻边相等,复习:,你能从这个变化过程中总结出一种正方形的判定方法吗？,动手操作：你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？请你与同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？,总结：矩形+（）=正方形,有一组邻
2、边相等的矩形是正方形。,有一个角是直角的菱形是正方形。,想一想：可以活动的菱形模型能变成一个正方形吗？如何变？,总结：菱形+（）=正方形,你能从这个变化过程中总结出一种正方形的判定方法吗？,有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。,思考：如果是平行四边形呢？,总结：（）+（）+平行四边形=正方形。,你能从这个变化过程中总结出一种正方形的判定方法吗？,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。,1.定义法：,2.矩形法和菱形法：,1）一组邻边相等的矩形是正方形 2）有一个角是直角的菱形是正方形,正方形的判定方法：,1.判断下列命题是否正确,练习：,1）.对角线相等的菱形是
3、正方形,2）.对角线互相垂直的矩形是正方形,3）.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形,4）.四条边都相等的四边形是正方形,5）.四个角都相等的四边形是正方形,6）.四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形.,（对）,（错）,（对）,（错）,（错）,（错）,下列说法正确的是（）A.四条边相等的四边形是正方形B.两条对角线互相垂直的矩形是正方形 C.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D.两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形,练习：,2.看一看，选一选.,B,1.已知：如图，在ABC中，ACB90，CD平分ACB，DEBC，DFAC，垂足分别为E、F求证：四边形CFDE是正方形,知识应
4、用：,.由已知得矩形；.然后证一组邻边相等；.再得正方形；,证题思路分析,从条件分析,证明：DECECFCFD90，四边形CFDE是矩形.CD平分ACB，DEBC，DFAC，DEDF 矩形CFDE是正方形,过程欣赏：,（第一步）,（第二步）,（第三步）,.由已知证三角形全等；.然后证菱形；.再证直角；.最后证正方形,证题思路分析,从条件分析,2.已知：如图，点A、B、C、D分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA=BB=CC=DD求证：四边形ABCD是正方形,知识应用：,证明：四边形ABCD是正方形,又AA=BB=CC=DD,A=B=C=D=90,四边形ABCD是菱形,又ADA=BAB，AA
5、D+ADA=90,DAB=180（AAD+BAB）=90,AB=BC=CD=DA,DA=AB=BC=CD,AADBBACCBDDC,AAD+BAB=90,菱形ABCD是正方形,过程欣赏：,AD=AB=BC=CD，且ADA=BAB,（第一步）,（第二步）,（第三步）,（第四步）,1.如图，在直角三角形中，C=90，A、B的平分线交于点D。DEAC，DFAB。求证:四边形CEDF为正方形,A,B,C,D,E,F,G,证明：过点D作DGAB，垂足为G DEAC，DFAB DEC=DFC=90 又 C=90 四边形ADFC是矩形AD是CAB的平分线DEAC，DGAB DE=DG同理：DG=DFED=D
6、F矩形ADFC是正方形,知识巩固：,2.已知：如图，在矩形ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是各内角平分线，AF和BH交于E，CH和DF交于G。求证：四边形EFGH是正方形,知识巩固：,过程欣赏：,证明：AF、DF、BH、CH分别为BAD、CDA、ABC、DCB的角平分线,BAE=FAD=45,CDG=FDA=45 ABE=HBC=45,DCG=HCB=45HEF=AEB=180-ABE-BAE=90 AFD=180-FAD-FDA=90同理可得：HGF=90,BHC=90四边形EFGH为矩形BAE=CDG,ABE=DCG,AEB=DGC,AB=DCAEBDGCAE=DG又FDA=FAD=45 即 AF=DFEF=AF-AE=DF-DG=GF四边形EFGH是正方形,5种识别方法,三个角是直角,一个角是直角,或对角线相等,一组邻边相等,或对角线垂直,一组邻边相等,或对角线垂直,一个角是直角,或对角线相等,一个角是直角且一组邻边相等,四边形,平行四边形,几种特殊四边形的判定小结：,矩形,菱形,正方形,1.已知：如图，正方形ABCD和正方形CEFG，延长CD到H，且DH=CE=BK。求证：四边形AKFH是一个正方形,课后思考：,一课一练P42页分层作业,布置作业：,谢谢！,
