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1、一起放飞理想的翅膀,在知识的天空中自由翱翔,正方形定义和性质,伊洛中学 八三班,学习目标,1、理解掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系2、掌握正方形的性质，并正确运用性质解题,一、复习回顾,矩形：有一个角是直角的平行四边形叫矩形 矩形的性质 矩形的四个角是直角 矩形的对角线相等 菱形：有一组邻边相等的平行四边形是 菱形 菱形的性质 菱形的四条边都相等 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角,你能从这个变化过程中给正方形下定义吗?,有一个角是直角的菱形叫做正方形。,有一组邻边相等的矩形叫做正方形。,有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。,正方形的概念
2、：_ 的平行四边形是正方形。,_的菱形是正方形,_的矩形是正方形,定义法,菱形法,矩形法,有一组邻边相等且有一个角是直角的,有一个角是直角,有一组邻边相等,正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。,设疑导学,(1)正方形是菱形吗？是矩形吗？正方形具有哪些性质?,正方形是特殊的菱形，也是特殊的矩形，它具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。,边：对边平行，四边都相等。,角：四个角都是直角,对角线：对角线相等且互相垂直平分，每一条对角 线平分一组对角。,(2)正方形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?,正方形是轴对称图形，它有四条对称轴.即两条对角线，两组对边的中垂线.,正方形
3、的对称性,为什么说正方形是一个完美的图形？,对称性,特征,正方形是中心对称图形,对称中心为点O,它也是轴对称图形,有4条对称轴,(1)它具有平行四边形的一切性质,两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分,(2)具有矩形的一切性质,四个角都是直角，对角线相等,(3)具有菱形的一切性质,四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角,(A),(B),(C),(D),根据图形所具有的性质,在下表中相应的空格里打“”,合作探究 展示交流,例1：如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，求AOB，OAB的度数。解:正方形ABCD是菱形 AC BD AOB=90又 正方形ABCD
4、既是矩形又是菱形.BAD=90,且AC平分BAD OAB=45本题还有其他解法吗?,2、正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且CE=AC,AE交DC于点F,试求E,AFC的度数,解：,正方形ABCD的四个角均为直角，且对角线平分一组对角。,CE=AC,E=CAE,ACB是ACE的一个外角,ACB=E+CAE=2E,AFC是CEF的一个外角,AFC=E+FCE=22.5+90=112.5,E=22.5,AFC=112.5,j,F,E,A,B,D,C,3、已知:如图,在正方形ABCD中,点 E在AC上.求证:BE=DE,证明：四边形ABCD 是正方形，AB=AD,BAC=DAC.(正方形四条边
5、都相等，每条对角线平分一组对角）,在ABC和ADC中,AB=AD BAC=DAC.AE=AE ABCADC(SAS)BE=DE(全等三角形的对应边相等,（1）边长为2cm 的正方形，对角线的长是_cm,（2）正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，问图中有_个等腰直角三角形,8,解:以正方形的四个顶点为直角顶点,共有四个等腰直角三角形,以正方形两条对角线的交点为顶点的等腰直角三角形也有四个,因而共有八个等到腰直角三角形.分别是:,试一试,正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A、四个角相等.B、对角线互相垂直.C、对角互补.D、对角线相等.,测评反馈,2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（
6、）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.,B,D,测评反馈,1.正方形的一条边长是2cm,则正方形的周长是_,对角线长是_,面积是_.2.正方形的对角线长是4cm,则正方形的面积是_,边长是_.3.正方形的面积是64cm2,则正方形的周长是_,对角线长是_,对角线交点到一边的距离是_.,8cm,2 cm,4cm2,8cm2,32cm,8 cm,4cm,2 cm,4、已知:如图,四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形.求证:AE=CG,证明：四边形ABCD和DEFG都是正方形.DA=DC,DE=DG,ADC=EDG(正方形四条边都相等，四个角都是直角)
7、,ADC-ADG=EDG-ADG,即GDC=EDA,在GDC和EDA中 DC=DA GDC=EDA.DG=DE GDCEDA(SAS)AE=CG(全等三角形的对应边相等）,如图，正方形ABCD对角线的交点为O,把正方形A1B1C1O(OA1OA)绕点O旋转到正方形A1B1C1O,试讨论它们重叠部分的面积的大小是否变化？为什么？,5、,小结,平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系,正方形,八年级 数学,第十九章 四边形,拓展提升,已知，如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值是_.,正方形ABCD中DAF=25,AF交对角线BD于E,交CD于
8、F,求 BEC的度数.,A,B,C,D,E,F,思考,在正方形ABCD中，求证：EF=BE+DF,在正在正方形ABCD中，求证：EF=BE+DF方形ABCD中，求证：EF=BE+DF,在正方形ABCD中,求证：EF=BE+DF,如图，已知正方形ABCD，延长AB到E，作AGEC于G，AG交BC于F，求证：AFCE。,1,2,同学们，今天你有收获吗,4、已知:如图,四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形.求证:AE=CG,证明：四边形ABCD和DEFG都是正方形.DA=DC,DE=DG,ADC=EDG(正方形四条边都相等，四个角都是直角),ADC-ADG=EDG-ADG,即GDC=EDA,在GDC和EDA中 DC=DA GDC=EDA.DG=DE GDCEDA(SAS)AE=CG(全等三角形的对应边相等）,
