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1、一元二次方程复习课件,一、定义及一般形式:,1.只含有_个未知数,且未知数的最高次数为_的_方程叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是_(a0);其中a是二次项系数,b是一次项系数,c是 常数项.,一,2,整式,ax2+bx+c=0,1、判断下面哪些方程是一元二次方程：,(),2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2 化为一般形式是：_,其二次项系数是_,一次项系数是_,常数项是_.3、方程（m-2)x|m|+3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则（）A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2 4、若x=2是方程x2+ax-8=0的根，则a=_.,2x2-3x-1=0,2,-3
2、,-1,C,2,二、你学过一元二次方程的哪些解法?,因式分解法,开平方法,配方法,公式法,你能说出每一种解法的特点吗?,方程的左边是完全平方式,右边是非负数;即形如x2=a(a0),开平方法,1.化1:把二次项系数化为1;,2.移项:把常数项移到方程的右边;,3.配方:方程两边同加一次项系数 一半的平方;,4.变形:化成,5.开平方，求解,“配方法”解方程的基本步骤,一除、二移、三配、四化、五解.,用公式法解一元二次方程的前提是:,公式法,1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a0).2.b2-4ac0.,1.用因式分解法的条件是:方程左边能够 分解,而右边等于零;,因式分解
3、法,2.理论依据是:如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零.,因式分解法解一元二次方程的一般步骤:,一移-方程的右边=0;,二分-方程的左边因式分解;,三化-方程化为两个一元一次方程;,四解-写出方程两个解;,x2-3x+1=0 3x2-1=0-3t2+t=0 x2-4x=2 2x2x=0 5(m+2)2=8 3y2-y-1=0 2x2+4x-1=0(x-2)2=2(x-2)适合运用直接开平方法；适合运用因式分解法；适合运用公式法；适合运用配方法.,例：解一元二次方程,1.用直接开平方法：(x+2)2=,3.用公式法解方程:3x2=4x+7,2.用因式分解法解方程：（y+2)2=3(
4、y+2）,4.用配方法解方程:4x2-8x-5=0,用最好的方法求解下列方程：1)（3x-2）-49=0 2)（3x-4）=（4x-3）3)4y=1 y,请用四种方法解下列方程:4(x1)2=(2x5)2,比一比,结论,先考虑开平方法,再用因式分解法;最后才用公式法和配方法;,三、一元二次方程根的判别式,两不相等实根,两相等实根,无实根,一元二次方程,根的情况,定理与逆定理,两个不相等实根,两个相等实根,无实根(无解),若一元二次方程有实数根，则,例题：求证：关于x的方程x2-(m+2)x+2m-1=0有两个不相等的实数根.,1、关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是_,2、关于x的方
5、程 有实数根，则整数a的最大值是_.,练习：,ax2+c=0=,ax2+bx=0=,ax2+bx+c=0=,因式分解法,公式法（配方法）,2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）,3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。,1、,直接开平方法,因式分解法,练习检测,1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）,2、一元二次方程(3x-1)(2x+2)=x2-2化为一
6、般形式为_,二次项系数为_,一次项系数为_,常数项为_.,3、已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a2+b2+2ab的值是_.,4.下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（）A、若x2=4，则x=2 B、若3x2=6x，则x=2C、若x2+x-k=0的一个根是1，则k=2,5.一元二次方程x2x2=0的解是_.,6（2014广西贺州）已知关于x的方程x2+(1m)x+=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是_,9.（2014扬州）已知关于x的方程（k1）x2（k1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值,8、已知关于x的方程(m2-1)x2+(m-1)
7、x-2m+1=0,当m_时，是一元二次方程；当m_时，是一元一次方程；当m=_时，x=0.,7、写出一个一元二次方程，使它的两个根分别为1，-2，则这个方程可以是_.,10.（2014株洲）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为 ABC三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根,请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答题目中提出的有关问题.为解方程(x21)25(x21)+4=0，我们可以将x21视为一
8、个整体，然后设x21=y，则原方程可化为y25y+4=0 解得y1=1,y2=4.当y=1时，x21=1，x2=2，x=.当y=4时，x21=4，x2=5，x=.原方程的解为x1=，x2=，x3=，x4=.解答问题：(2)解方程（x2-3）2-3(x2-3)=4,选择适当的方法解下列方程:,若方程ax2+bx+c=0(a0)的两根为x1、x2，则 x1+x2=x1x2=,若方程x2+px+q=0(a0)的两根 为x1、x2，则 x1+x2=x1x2=,以x1、x2为两根的一元二次方程为：,x2(x1+x2)x+x1x2=0,一元二次方程根与系数关系,1、关于x的一元二次方程x+(m-1)x-5
9、=0，当m _时，方程的两根为互为相反数.,2、关于x的一元二次方程3x-5x+(m-1)=0，当m _时，方程的两根为互为倒数.,=1,=4,若方程的两根为互为相反数，则b=0。,若方程的两根为互为倒数，则a=c。,3、已知 是关于x的一元二次方程 的两根，是否存在实数k，使 成立？,1.审清题意，弄清题中的已知量和未知量找出题中的等量关系。2.恰当地设出未知数，用未知数的代数式表示未知量。3.根据题中的等量关系列出方程。4.解方程得出方程的解。5.检验看方程的解是否符合题意。6.作答注意单位。,列方程解应用题的解题过程。,三、一元二次方程的应用。,2、数字问题,3、变化率问题、疾病传播问题
10、,5、面积问题,4、利润问题,1、增长率,注意：设要有单位 解出方程后检验根的合理性,6、几何问题,例1.(中考）某工厂计划在两年内把产量翻一番，如果每年比上年提高的百分数相同，求这个百分数（精确到1%）,增长率问题,解：设这个百分数为x,根据题意得,解答略,甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元.该公司缴税的年平均增长率为多少?,某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同。已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了12000台，求该厂今年产量的月平均增长率为多少?,利润型,某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发
11、现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?,解:设每千克水果应涨价x元,依题意得:(500-20 x)(10+x)=6000 整理得:x2-15x+50=0 解这个方程得:x1=5 x2=10 要使顾客得到实惠应取x=5 答:每千克水果应涨价 5元.,每每型,某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?,1、两
12、个数的差等于4,积等于45,求这两个数.,数字问题,2.有一个正两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数的积为736.求原来的两位数.,一次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一次手,有人统计一共握了66次手.这次会议到会的人数是多少?,握手问题,如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽.,图形面积问题,将一条长为56cm的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方形.(1).要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪?(2).要使这
13、两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪?(3).这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗?,将一条长为56cm的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方形.(1).要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪?(2).要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪?(3).这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗?,将一条长为56cm的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方形.(1).要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪?(2).要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪?(3).这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗?,某军舰以20节的速度由西向东航行,一艘电子侦察船以30节的速度由南向北航行,它能侦察出周围50海里(包括50海里)范围内的目标.如图,当该军舰行至A处时,电子侦察船正位于A处的正南方向的B处,AB=90海里.如果军舰和侦察船仍按原来速度沿原方向继续航行,那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰?如果能,最早何时能侦察到?如果不能,请说明理由.,
