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1、,一元二次方程根的判别式,对于一元二次方程 一定有解吗？,一元二次方程的根的情况：,1.当 时，方程有两个不相等的实数根,2.当 时，方程有两个相等的实数根,3.当 时，方程没有实数根,反过来：,1.当方程有两个不相等的实数根时，,2.当方程有两个相等的实数根时，,3.当方程没有实数根时，,问题一：不解方程，判断下列方程是否有解？,因为=，所以原方程有两个不等的实根。,因为=，所以原方程有两个不等的实根。,1.不解方程判断方程根的情况：,(4)x2-2kx+4(k-1)=0(k为常数),(5)x2-(2+m)x+2m-1=0(m为常数),=4(k2-4k+4)=4(k-2)2,解：=4 k2-
2、16k+16,0方程有两个不等实根,解：=m2-4m+8,=m2-4m+4+4=(m-2)2+4,0方程有实根,含有字母系数时，将配方后判断,2.根据方程根的情况判断参数取值范围,k为何值时,关于x的方程,2x2-(4k+1)x+2k2 1=0有实根？,解：=(4k+1)2-8(2k2 1),=8k+9,若方程有实根，则 0,8k+9 0,k-9/8,准确找到a,b,c 求,根据题意列不等式（方程）,求出参数范围,(2)m为何值时,关于x的方程,4x2-mx=2x+1-m有两个相等实根？,4x2-(m+2)x+m-1=0,解：方程整理为：,=(m+2)2-16(m 1),=m2-12m+20,
3、若方程有两个相等实根，则=0,m2-12m+20=0,m1=2 m2=10,(3)m为何值时,关于x的一元二次方程,m2x2+(2m+1)x+1=0有两个不等实根？,解：=(2m+1)2-4m2,=4m+1,若方程有两个不等实根，则 0,4m+1 0,m-1/4,对吗？,m-1/4 且m0,注意二次项系数,解：因为,，所以,（1）当，即 时，方程有两 个不等的实数根；,（2）当，即 时，方程有两 个相等的实数根；,（3）当，即 时，方程没有 实数根.,问题三：解含有字母系数的方程。,解：,当a=1时，x=1.,当a0时，方程为一元二次方程.,(4)若方程kx2-6x+1=0有实根,求k的取值范围？,解：=(-6)2-4k 0 且k0,k9 且 k0,(4)若方程kx2-6x+1=0有实根,求k的取值范围？,=(-6)2-4k 0 且k0,k9 且 k0,解：当方程时一元二次方程时：,当方程时一元一次方程时：,k=0 方程-6x+1=0也有实根,综上:k 9 方程有实根,(5)若关于x的方程,（1-2k)x2-2 k+1 x=1有两个不等,实根,求k的取值范围？,再见,
