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1、整,理,和,复,习,比例的意义,比例的基本性质,正比例和反比例,比例尺,图形的放大与缩小,用比例解决问题,本单元知识梳理,解比例,1、什么叫做比？,两个数相除又叫做两个数的比。,2、什么叫做比例？,表示两个比相等的式子叫做比例。,比例的意义,1、比的基本性质是什么？,比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。,2、比例的基本性质是什么？,在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。,3、比和比例有什么区别和联系？,比例的基本性质,比例的意义,1、比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。2、比和比例的区别（1）比表示两个量相除，它有两项，即前
2、、后项；比例表示两个比相等，它有四项，即两个内项和两个外项。（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。,2,良朋小学余娟,比和比例的区别与联系,两个数相除又叫做两个数的比。,表示两个比相等的式子叫做比例。,0.90.6 1.5,前项,后项,比值,5 6 2024,内项,外项,比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）,比值不变。,在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。,什么是比例的性质？它有何用途？,在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。,判断两个比能否组成比例的方法,（1）可以分别求出两个比的比值，看比值是否相等（2）可以利用比例的基本性质看两个外项之积
3、是否等于两个內项之积.,1、,2、解比例,1、什么叫解比例？依据是什么？,求比例中的未知项叫做解比例。解比例的依据是比例的基本性质。,解比例,正比例和反比例,109,根据6a=7b，那么a:b=()根据89324，写出比例（）,在一个比例中，两个外项互为倒数，如果一个内项是2.25，则另一个内项是()。,运一堆货物，甲用7小时运完，乙用5.5小时运完，甲和乙所用的时间的比是()，工作效率的比是(),(1)X的 与Y的 相等，X与Y的比是（）(2)如果=，那么X：Y=（）(3)甲数除乙数的商是1.8，那么甲数与乙数的比是()。(4)在一个比例中,两个比的比值等于2,比例的外项是0.08和0.6,
4、写出这个比例(),6,5,4,4、若A5=B6，则A:B=（）:（）。5、9:3=36:12如果第三项减去12，等号左边不变，那么第四项应减去（）。6、用5、2、15、6四个数组成两个比例:（）=（）、（）=（）。,2、判断（1）在比例中，两个外项的积减去两个内项的积，差是0.（）（2）18:30和3:5可以组成比例。（）（3）如果4=3Y,（X和Y均不为0），那么4:X=3:Y.（）（4）因为310=56，所以3:5=10:6（）,二、判断题：5、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。()6、两根同样长的钢筋,其中一根锯成3段用了12分钟,另一根要锯成6段,需要24分钟。()7、比例的两
5、个内项互为倒数，那么它的两个外项也互为倒数。(),两种相关联的量，,一种量变化，另一种量也随着变化。,如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，,这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系,两种相关联的量，,一种量变化，另一种量也随着变化。,如果这两种量中相对应的两个数的积一定，,这两种量就叫做成反比例的量，,它们的关系叫做反比例关系。,什么叫正比例关系？什么叫反比例关系？,正、反比例的相同点和不同点,1、变化的方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。,都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。,1、变化的方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）。
6、,2、相关联的两个量相对应的两个数的比值（商）一定。,2、相关联的两个量相对应的两个数的乘积一定。,3、关系式：,3、关系式：,正、反比例的意义各是什么？它们有何关系？,两种量,不相关联,相关联,加的关系,减的关系,乘的关系,除的关系,不成比例,不成比例,不成比例,积一定,商(比值)一定,成反比例,成正比例,练习：判断下面各题中两种量成什么比例：,1、工作总量一定，工作效率和工作时间。2、A=8B，A和B。3、平行四边形的底一定，面积和高。4、长方形的面积一定，长和宽。,反比例,正比例,正比例,反比例,思考,铺地面积一定时，方砖边长与所需块数成不成比例？为什么？,因为,方砖边长,2,所需块数铺
7、地面积,所以,方砖边长与所需块数不成比例。,2,5、一个加数不变，和另一个加数成正比例（）6、X和Y表示两种相关联的量，同时5X7Y=0，X和Y不成比例。()7、被除数一定，除数和商成反比例()8、同一时间，同一地点，竿高和它的影长成正比例()9、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。()10、在一幅地图上，图上距离和实际距离成正比例。（）,三、选择正确答案的序号填在括号内。1、甲数是乙数的4/5，那么甲数与乙数（）A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例2、与 14 16 能组成比例的是（）。A、16 14B、13 12 C、12 13 3、如果y=8x，x和y（）比例。A、成正 B、成反
8、C、不成4、全班人数一定，出勤人数和出勤率（）比例。A、成正B、成反 C、不成5、铺地的面积一定，砖块的面积和用砖的块数（）。A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例,A,C,B,A,A,2,2,.一个因数一定，积和另一个因数圆的半径和它的面积（）。圆的半径的平方和它的面积（）。圆的半径和它的周长（）。三角形的底一定，它的高和面积（）。,圆锥的底面积一定，体积和高()比例圆的周长一定，圆周率和直径（）比例圆的直径和圆的周长（）比例圆的直径一定，圆的和圆周率（）比例圆柱的高一定，圆柱的侧面积和底面周长（）比例,除数和商是两种相关联的量，因为除数商被除数(一定)，所以除数和商成反比例。,三角形的面
9、积一定，它的底和高成反比例吗？为什么？,三、比例尺.,(1)什么叫做比例尺?,图上距离,实际距离,=比例尺,(2)说出下面各比例尺的具体意义.,比例尺1:3000000表示（）。,比例尺20:1表示（）。,比例尺0 30 60km表示（）。,表示图上距离1厘米相当于实际距离3000000厘米。,表示图上距离20厘米相当于实际距离1厘米。,表示图上距离1厘米相当于实际距离30千米。,一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。,比例尺,1、比例尺的意义：,数值比例尺,线段比例尺,1:5000000,按形式分：,缩小比例尺,放大比例尺,按用途分：,1:5000000,50:1,2、比例尺的
10、分类：,比例尺所表示的三种含义：（1）图上距离是实际距离的几分之一。（2）实际距离是图上距离的几倍。（3）图上距离的1厘米表示实际距离的多少厘米。,地图的比例尺是1:20000，说明图上距离是实际距离的（），实际距离是图上距离的（）图上的厘米等于实际的（）米。,1/20000,20000倍,200,一幅图的比例尺是80：1，表示把实际距离（），这是（）比例尺。,扩大倍,放大,二.判断.比例尺的前项一定小于后项。（）.一幅地图的比例尺是米。（）,3、所有的比例尺的前项都是1（）。,4、一幅图的比例尺应根据图纸的大小来确定（）。,比例尺=,图上距离=,实际距离=,实际距离比例尺,图上距离比例尺,说
11、出下面各比例尺所表示的意思：,比例尺,1.,比例尺,2.,5,3.,比例尺,练一练,比例尺,4.,图上距离1cm相当于实际距离40000cm。,图上距离1cm相当于实际距离20km。,图上距离5cm相当于实际距离1cm。,图上距离1cm相当于实际距离5000cm。,1,5000,_,:,1,0,10,20千米,0,70,140千米,0,200,400 米,表示地图上1厘米距离相当于地面上10千米距离,表示地图上1厘米距离相当于地面上200米距离,表示地图上1厘米距离相当于地面上70千米距离,图上1厘米表示实际距离20千米,你能将它改写成数值比例尺吗?,1:2000000,把数值比例尺1：100
12、000000改成线段比例尺是（）（）（）km把线段比例尺 改成数值比例尺是（）,看着这个线段比例尺，你能理解它的意思吗？说说看。,1、,2、A城到B城的实际距离是12km，画在比例尺为 1：100000的图纸上，应画多少厘米？,2,（1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不能带有计量单位；,（2）求比例尺时，前、后项的单位长度一定要统一成同级单位；,（3）比例尺的前项或后项，一般应化简成“1”。,强调,比例尺,数值比例尺比例尺 线段比例尺,求比例尺,在一幅地图上，2.4厘米的长度表示实际距离的120千米，这幅地图的比例尺是多少？,120千米=12000000厘米2.4:12000000=1:5
13、000000答：图上距离与实际距离的比是1:5000000。,图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离:实际距离=比例尺,求图上距离,在比例尺是1:5000000的地图上，广州到香港的距离是120千米，求图上距离？,120千米=12000000厘米解：设广州到香港图上距离为X厘米。X:12000000=1:5000000 X=12000000 5000000 X=2.4答：广州到香港图上距离为2.4厘米,想：图上距离:实际距离=比例尺，可以用解比例的方法求出图上距离。,你还有别的方法求出图上距离吗？,求实际距离,在比例尺是1:5000000的地图上，量得广州到香港的距离是2.4厘米
14、，求实际距离？,想：图上距离:实际距离=比例尺，可以用解比例的方法求出实际距离。,解：设广州到香港实际距离为X厘米。2.4:X=1:5000000 X=2.45000000 X=1200000012000000厘米=120千米答:广州到香港实际距离为X厘米。,把下面的线段比例尺改成数值比例尺,如果在画有这样的比例尺的地图上量得两地的距离是4.6 厘米,这两地间的实际距离是多少千米？,2在比例尺是1:6000000的地图上，量得两地距离是5厘米，甲乙两车同时从两地相向而行，3小时后两车相遇。已知甲乙两车的速度比是2:3，求甲乙两车的速度各是多少千米？,两地实距：560300（千米）,速度和：30
15、03100（千米）,甲速度：1005240（千米）,乙速度：1005360（千米）,检验：40：60=2：3（40+60）3=300（千米）5厘米：300千米=5：30000000=1：6000000,解答：,答：甲速度是40千米，乙速度是60千米。,1、图形的放大与缩小的特点是：形状相同，大小不同。2、图形的放大或缩小的方法：一看，二算，三画。,图形的放大与缩小,1.一幅地图，甲乙两地的图上距离是5厘米，表示实际距离15千米，这幅图的比例尺是（）2.一个长5厘米，宽是3厘米的长方行按3：1放大，放大后的面积是（）3.一个相互咬合的圆形齿轮的齿数之比是4：3，其中大齿轮有36个齿，小齿轮有（）
16、个齿。,1：300000,135平方厘米,27,我会填：,课堂练习,2,良朋小学余娟,用比例知识解答下面各题:,1、一个服装厂加工一批西服，原计划40人 做，15天完成。现在要想提前3天完成，需要增加多少人？,解：设需要增加X人。,4015,(X+40)(153),=,(X+40)12=600,X=10,答：需要增加10人。,2,2、用方砖铺地，若用边长30厘米的方砖 铺地，需要320块；若改用边长40厘米 的方砖铺，则需要多少块？,解：设需要X块。,30320,=,x=180,答：需要180块。,2,3、一种糖水，糖和水按照1150配制的；现有糖100克，可以配制这样的糖水多少克？,解：设需
17、要 克水来配制这样的糖水。1150=100 1=150100=15000 15000+100=15100（克）答：可以配置这样的糖水15100克,1、一个晒盐场用100克海水可以晒出3克盐。如果一块盐田一次放入585000吨海水，可以晒出多少吨盐？2、用边长是15厘米的方砖给教室铺地，需要2000块。如果改用边长25厘米的方砖铺地，需要多少块？,返回,2,良朋小学余娟,解:设甲乙两地相距X千米。,答：甲乙两地相距150km。,用比例解决问题,解：设返回时用了X小时。,答：返回时用了2.5小时。,27,1:300000,135,一、填空。1、如果a=,那么当（）一定时，（）和（）成正比例。当（）
18、一定时，（）和（）成反比例。2、小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，大圆和小圆的周长比是（）。3、甲、乙两数的比是5:3，乙数是60，甲数是（）。,b,c,a,3:2,100,a,b,c,6,5,4,4、若A5=B6，则A:B=（）:（）。5、9:3=36:12如果第三项减去12，等号左边不变，那么第四项应减去（）。6、用5、2、15、6四个数组成两个比例:（）=（）、（）=（）。,一种糖水，糖和水按照1150配制的；现有糖100克，需要水多少克？,解：设需要水x克。,答：需要水15000克。,一种糖水，糖和水按照1150配制的；现有糖100克，可以配制这样的糖水多少克？,解：设可以配制这
19、样的糖水x克。,答：可以配制这样的糖水15100克。,一种糖水，糖和水按照1150配制的；要配制这样的糖水15100克，需要水多少克？,解：设需要水x克。,答：需要水15000克。,用边长是15厘米的方砖给教室铺地，需要2000块。如果改用边长25厘米的方砖铺地，需要多少块？,解：需要x块。,252x=1522000,625x=2252000,625x=450000,x=450000625,x=720,答：需要720块。,体育老师买来161m的绳子，先剪下21m，正好做成12根跳绳。剩下的绳子还能够做这种跳绳多少根？,解：剩下的绳子还能够做这种跳绳x根。,答：剩下的绳子还能够做这种跳绳80根。
20、,拓展练习 一,1.这本书，每天读10页，30天可以读完。如果每天多读5页，多少天可以读完？,.,解:天可以读完。,（10+5)=10 x30,15=300,=20,答：20天可以读完。,2.建筑队维修一条管道，前6天修了228米。照这样的速度，又用了15天才完成，这条管道全长多少米？,.,拓展练习 二,解：这条管道全长米。,228,6,6+15,=,随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。,我喜欢躺在自己的小床上听着楼上叮叮当当的响声，喜欢在阳光明媚的下午听着隔壁优美的钢琴声，喜欢在夜里醒来听到钟表走过时光的脚步声，喜欢看着窗外陪伴了我好多年的大树在风中摇曳，喜欢看着午后的阳光照在前面的楼里熠熠
21、生辉，喜欢在黑暗里看到前面的楼里照出暖暖的光，喜欢小猫在孤寂的大街上被斜阳拉长的影子。我喜欢南行街的小笼包，喜欢启凯的烧鸡，喜欢步行街的炸鸡，喜欢西翠肥牛的羊蝎子，喜欢皇家粗粮王的火锅，我还喜欢我们家门口的过桥米线，我们家门口的小馄炖，我们家门口的擀面皮。我喜欢花一整天的时间画一副洋洋得意的画，然后洋洋得意地拿给别人看，最后沾沾自喜地睡不着觉。我喜欢在不经意间看完一本厚厚的小说，然后心不在焉好几天，惦记著书里的人物与命运，总想找个人探讨倾诉我的感知，最后感叹作者是如何厉害，是一种什么样的状态与情怀才写得出这样的故事。我喜欢一得阁的墨汁，我喜欢它的淡淡的香气，清雅，幽静，我喜欢把写过字的纸张放在
22、床头上，嗅着它的香气，我会觉得平静。我喜欢做剪贴，把一些旧报纸，旧杂志上有趣的东西剪下来，贴在一起，永久保存，有日期或者人名的也会一起保存，我想当我老的时候看到这些东西会很感动的。我喜欢收集，收集出现在我生命中的每一个人的足迹。我的小侄子在幼儿园里得过的所有小红星我都黏在一张纸上；我的高中第一次考试，坐在我前面的那位同学我还特地为她描了张画；高三那年的全班所有模拟考试的成绩单我都收着，上面有每位同学亲笔写上去的成绩；我的初中记了三年的日记，都收藏着；我家一株海棠叶子干枯后我将它封存于信封里，至今还留着；高一那年的秋天，花落了一地，我还特地写了一首打油诗念花词。我喜欢煮饭，给自己，给亲人。喜欢在超市挑选新鲜的蔬菜，喜欢只用盐和酱油做出一道美味的番茄炒蛋，喜欢加入最少的调味品煮鸡汤，喜欢东北大米油焖焖的味道。我喜欢红酒，喜欢它的优雅，迷人，喜欢在睡前饮一点，然后迷迷糊糊地去睡觉，喜欢它沉静大方的颜色，喜欢它制作时的辛苦。回首以前，我觉得没有什么遗憾。展望未来，我也从来没有什么非得不可的梦想。总觉得，我是个内心丰富的人，却不能容忍生活置于极度的压力，吵嚷，痛苦之中。我对自己的生活状态是有要求的，我不想生活在围城之中。,
