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1、流体静力学,重力作用下的液体平衡,MF2TD0232000,题 目,一封闭水箱，如图所示，水面上压强p0=85 kN/m2，求水面下h=1m点C的绝对压强、相对压强和真空压强。已知当地大气压 pa=98 kN/m2,=1000kg/m3。,由压强公式,解题步骤,解：,得C点绝对压强为,相对压强为负值，说明C点存在真空。,，C点的相对压强为,由公式,解题步骤,相对压强的绝对值等于真空压强，即,得,或据公式,重力作用下的液体平衡,MF2TD0232001,题 目,某供水管路上装一复式U形水银测压计，如图所示。已知测压计显示的各液面的标高和A点的标高为：,试确定管中A点压强。,解题步骤,解：,因2-
2、2、3-3、4-4为等压面，根据静压强公式可得,已知断面1上作用着大气压，因此可以从点1开始，通过等压面，并应用流体静力学基本方程式，逐点推算，最后便可求得A点压强。,，,，,解题步骤,将已知值代入上式，得，,联立求得,重力作用下的液体平衡,MF2TD0232002,题 目,如图所示为一复式水银测压计，已知,试求水箱液面上的绝对压强p0=?,解题步骤,解：,由图可知，1断面水银柱上方敞口，作用着大气压。,同时2-2、3-3、4-4为等压面，根据静压强公式可得各断面的绝对压强为,解题步骤,将各式联立，得,将已知值代入上式，当地大气压取,则水箱液面上的绝对压强为,重力作用下的液体平衡,MF2TD0
3、232003,题 目,某压差计如图所示，已知hA=hB=1m，h=0.5m。求：pA-pB。,由图可知，面为等压面，,解题步骤,解：,由于水银柱和水柱之间为空气，密度可忽略不计，则p2=p3，得,同时，,根据压强公式可得,将已知数代入公式，得,解题步骤,重力作用下的液体平衡,MF2TD0232004,题 目,如图所示，利用三组串联的U型水银测压计测量高压水管中的压强，测压计顶端盛水。当M点压强等于大气压强时，各支水银面均位于0-0水平面上。当最末一组测压计右支水银面在0-0平面以上的读数为h时，求M点的压强？,当点压强等于大气压强时，各支水银面均位于0-0水平面上(图a),解题步骤,解：,则当
4、最末一组测压计右支水银面在0-0平面以上的读数为h时，三组U型水银测压计中水银柱的高差均为2h(图b),图a,图b,解题步骤,自最末一组测压计右支起，依次推求，得,重力作用下的液体平衡,MF2TD0232005,题 目,如图所示，盛同一种液体的两容器，用两根U形差压计连接。上部差压计内盛密度为A 的液体，液面高差为hA；下部差压计内盛密度为B 的液体，液面高差为hB。求容器内液体的密度。（用A、B、hA、hB 表示）。,由图可知、为等压面，,解题步骤,解：,则容器内液体的密度为,则在这两个等压面之间两端的液柱产生的压力之和相等，即,1,1,2,2,静止液体作用在物面上的总压力,MF2TD025
5、1006,一矩形闸门铅直放置，如图所示，闸门顶水深h1=1m，闸门高h=2m，宽b=1.5m，试用解析法和图解法求静水总压力P的大小及作用点。,题 目,1.解析法,解题步骤,解：,求静水总压力,由图a知，矩形闸门几何形心,面积,代入公式,，得,b,图a,hC,C,b,解题步骤,求压力中心,因,代入公式,面积惯距,，得,而且压力中心D在矩形的对称轴上。,C,D,b,lC,lD,hC,解题步骤,闸门宽b=1.5m，代入公式,gh1,g(h1+h),e,D,图b,2.图解法,先绘相对压强分布图，见图b。,压强分布图的面积,，得,因压强为梯形分布，压力中心D离底的距离e为,lD,解题步骤,如图b所示，
6、或,而且压力中心D在矩形的对称轴上。,静止液体作用于物面上的总压力,MF2TD0251007,题 目,如图所示为一平板闸门，水压力经闸门的面板传到三个水平横梁上，为了使各个横梁的负荷相等，三水平横梁距自由表面的距离y应等于多少？已知水深h=3m。,首先画出平板闸门所受的静水压强分布图。,解题步骤,解：,单位宽闸门上所受的静水总压力可以由图解法计算静水压强分布图的面积求出，即,g h,D,h,P,将压强分布图分成三等分，则每部分的面积代表,解题步骤,若使三个横梁上的负荷相等，则每个梁上所承受的水压力应相等，即,h,h3,h2,h1,以,表示这三部分压强分布图的高度，,因此，,则,则,解题步骤,同
7、理，,，因此,h,h3,h2,h1,所以,每根横梁要承受上述三部分压强分布面积的压力，横梁安装位置应在各相应压力的压心 y1、y2、y3上。,解题步骤,对于梯形面积，其压力中心距下底的距离,y1,，则,同理，,对于三角形压强分布，压力中心距底部距离为,，则,y2,y3,静止液体作用于物面上的总压力,MF2TD0251008,题 目,如图所示，水池壁面设一圆形放水闸门，当闸门关闭时，求作用在圆形闸门上静水总压力和作用点的位置。已知闸门直径d=0.5m，距离a=1.0m，闸门与自由水面间的倾斜角,。,闸门形心点在水下的深度,解题步骤,解：,故作用在闸门上的静水总压力,（1）总压力,解题步骤,设总压
8、力的作用点离水面的倾斜角距离为yD，则由yD与yc关系式得,（2）总压力作用点,静止液体作用于物面上的总压力,MF2TD0251009,题 目,有一直立的矩形自动翻板闸门，门高H为3m，如果要求水面超过门顶h为1m时，翻板闸门即可自动打开，若忽略门轴摩擦的影响，问该门转动轴0-0应放在什么位置？,由题意分析可知，当水面超过1m时，静水压力的作用点刚好位于转动轴的位置处。于是，要求转动轴的位置，就是要求静水压力的作用点的位置。,解题步骤,解：,可利用公式 进行求解,解题步骤,所以，,即转动轴0-0应位于水面下2.8m处。,因为,lC,lD,静止液体作用于物面上的总压力,MF2TD0251010,
9、题 目,如图所示，涵洞进口设圆形平板闸门，其直径d=1m，闸门与水平面成倾角并铰接于B点，闸门中心点位于水下4m，门重G=980N。当门后无水时，求启门力T（不计摩擦力）,首先分析平板闸门所受的力，有重力G、静水压力P以及启门力T，根据开启闸门时三者绕B点转动的力矩达到平衡即可求得启门力T。,解题步骤,解：,解题步骤,下面求静水压力P及其作用点位置,由题可知,代入公式,作用点D位于如图所示的位置，可利用公式,求得，其中,圆形平板绕圆心转动的面积惯矩,则,解题步骤,重力作用线距转动轴B点的距离,启门力T到B点的距离,由力矩平衡方程,解得,因此可求得D距转动轴B点的距离,静止液体作用于物面上的总压
10、力,MF2TD0252011,题 目,如图为一溢流坝上的弧形闸门。已知：R10m，闸门宽b=8m，=30。求作用在该弧形闸门上的静水总压力的大小和方向。,（1）水平分力,解题步骤,解：,铅垂投影面如图,面积,投影面形心点淹没深度,所以,方向向右,b,C,h,hC,解题步骤,（2）铅直分力,压力体如图中abcde,压力体体积,因,所以,=扇形面积ode三角形面积ocd,解题步骤,（3）总压力,(4)作用力的方向,合力指向曲面，,其作用线与水平方向的夹角,静止液体作用于物面上的总压力,MF2TD0252012,题 目,图(a)和(b)是相同的弧形闸门AB，圆弧半径R=2m，水深h=R=2m，不同的
11、是图(a)中水在左侧，而图(b)中水在右侧。求作用在闸门AB上的静水压力大小和方向(垂直于图面的闸门长度按b=1m计算)。,在图a和图b中总压力P的大小是相同的，仅作用方向相反而已。,解题步骤,解：,由于AB是个圆弧面，所以面上各点的静水压强都沿半径方向通过圆心点，因而总压力P也必通过圆心。,解题步骤,（1）先求总压力P的水平分力。,铅垂投影面的面积,投影面形心点淹没深度,则,的作用线位于 深度。在图a和图b中 的数值相同，但方向是相反的。,解题步骤,（2）求总压力的垂直分力。,在图（a）中压力体是实际水体的体积，即实压力体，但在图（b）中则应该是虚拟的水体的体积，即虚压力体，它们的形状、体积
12、是一样的。则,的作用线通过水体 的重心，对于我们所研究的均匀液体，也即是通过压力体体积 的形心。,在图（a）中的方向向下，而在图（b）中的方向向上。,解题步骤,（3）求总压力及作用力的方向,即总压力的作用线与水平线的夹角,静止液体作用于物面上的总压力,MF2TD0252013,题 目,如图有一薄壁金属压力管，管中受均匀水压力作用，其压强p4903.5kPa，管内直径d=1m，管壁允许拉应力=147.1Mpa，求管壁厚度？（不计管道自重及水重而产生的应力）,水管在水压力作用下，管壁将受到拉应力，此时外荷载为水管内壁（曲面）上的水压力,解题步骤,解：,为分析水管内力与外荷载的关系，沿管轴方向取长度
13、 管道，并从直径方向将管子剖开，取一半来分析受力情况，如图。,解题步骤,作用在半环内表面的水压力沿T方向的分力，由曲面总压力的水平分力公式得,根据力的平衡，有,设管壁上的拉应力为，剖面处管壁所受总内力为2T，则,令管壁所受拉应力恰好等于其允许拉应力，则所需管壁厚度为,静止液体作用于物面上的总压力,MF2TD0252014,题 目,两水池隔墙上装一半球形堵头，如图。已知：球形堵头半径=1m，测压管读数h=200mm。求：（1）水位差H；（2）半球形堵头的总压力的大小和方向。,如图所示的 面为等压面，,解题步骤,解：,解得,于是有,c,c,h1,解题步骤,先求总压力的水平分力,又,半球形堵头的垂直
14、投影面为半径的圆,则,左边水池的水对半球形堵头的水平压力为,右边为,故,hC1,hC2,方向水平向左,Px,解题步骤,然后再求垂直分力,左边水体对半球形堵头的压力体为如图虚线所示，方向向上；右边水体对半球形堵头的压力体为如图虚线所示，方向向下。因此，压力体为零。,故，垂直分力为零。,所以，总压力即为水平分力。,静止液体作用于物面上的总压力,MF2TD0252015,题 目,如图所示，一圆弧门，门长2m。（1）求作用于闸门的水平总压力及其作用线位置。（2）求垂直总压力及其作用线位置。,求水平总压力,解题步骤,解：,代入公式得,弧形闸门的铅垂投影面如图,面积,投影面形心点淹没深度,解题步骤,然后再求水平作用线的位置,因,面积惯矩,代入公式,得,b,lD,hC,C,D,lc,解题步骤,求垂直总压力,压力体如图中ACODE,所以，,Pz,E,D,压力体体积,因,又,方向向上。,故,
