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1、专题学习,-几何证明中常见的“添辅助线”方法,1.连结,目的:构造全等三角形或等腰三角形,适用情况:图中已经存在两个点X和Y,语言描述:连结XY,注意点:双添-在图形上添虚线 在证明过程中描述添法,如图,AB=AD,BC=DC,求证:B=D.,连接AC,构造全等三角形,连线 构造全等,连线 构造全等,如图,AB与CD交于O,且AB=CD，AD=BC，OB=5cm，求OD的长.,连接BD,构造全等三角形,A,C,B,D,O,拓展题,7.如图,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BCEF,目的:构造直角三角形,得到斜边相等,适用情况:图中已经存在一条线段MN 和垂直平分线上一个点
2、X,语言描述:连结XM和XN,注意点:双添-在图形上添虚线 在证明过程中描述添法,2.中线延长一倍,已知，如图AD是ABC的中线，,延长AD到点E，使DE=AD，连结CE.,思考：若AB=3,AC=5求AD的取值范围？,倍长中线,证明：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，CE AD为ABC的中线（已知）BD=CD（中线定义）在ACD和EBD中 BD=CD（已证）1=2（对顶角相等）AD=ED（辅助线作法）ACDEBD（SAS）BE=CA（全等三角形对应边相等）在ABE中有：AB+BEAE（三角形两边之和大于第三边）AB+AC2AD。（常延长中线加倍，构造全等三角形）,2，练习；如图1，AD是
3、ABC的中线，AB=3,AC=5，求中线AD的取值范围。,例2、如图，AD为ABC的中线，ADB、ADC的平分线交AB、AC于E、F。求证：BE+CFEF 分析：本题中已知D为BC的中点，要证BE、CF、EF间的不等关系，可利用点D将BE旋转，使这三条线段在同一个三角形内。,3、截长补短法,已知在ABC中，C=2B,1=2求证:AB=AC+CD,A,D,B,C,1,2,在AB上取点E使得AE=AC，连接DE,截长,F,在AC的延长线上取点F使得CF=CD，连接DF,补短,如图所示，已知ADBC，1=2，3=4，直线DC经过点E交AD于点D，交BC于点C。求证：AD+BC=AB,E,F,在AB上
4、取点F使得AF=AD,连接EF,截长补短,目的:构造直角三角形,得到距离相等,适用情况:图中已经存在一个点X和一条线MN,语言描述:过点X作XYMN,注意点:双添-在图形上添虚线 在证明过程中描述添法,4.角平分线上点向两边作垂线段,如图,ABC中,C=90o,BC=10,BD=6,AD平分BAC,求点D到AB的距离.,过点D作DEAB于点E,E,角平分线上的点向角两边做垂线段,角平分线上点向两边作垂线段,典例3:如图,梯形中,A=D=90o,BE、CE均是角平分线,求证:BC=AB+CD.,A,C,D,过点E作EFBC,构造了:全等的直角三角形且距离相等,B,F,思考:你从本题中还能得到哪些结论?,E,线段与角求相等，先找全等试试看。图中有角平分线，可向两边作垂线。线段垂直平分线，常向两端把线连。线段计算和与差，巧用截长补短法。三角形里有中线，延长中线=中线。想作图形辅助线，切莫忘记要双添。,小结,
