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1、结构的力量可以改变深度与走向 以“三角形的面积练习”为例 谈关注能力培养的材料构建,浙江省杭州市江干区教育发展研究院潘红娟,利用结构的力量深化主题你想表达什么思想？你的思想有价值吗？用什么表达你的思想？用什么样的素材与结构去表达深刻？不要因为走得太远 而忘记为什么出发陈虻，我们听你说,陈虻:一个被崔永元、白岩松、柴静等一众央视人视为精神领袖的人物 东方时空生活空间制片人,你的思想有价值吗？,你想表达什么思想？,你用什么表达你的思想？,用什么样的素材与结构表达深刻？,教学设计之初你会想什么？,为文、作画、电影如此，教学设计亦是,学习材料的“立意”是什么？,学习材料是如何“立序”的？,思考,正确率
2、62.65%简算率18.3%,考查目标：1.计算方法2.策略意识3.转化思想,1.学生缺的，就是教师应教的,五上期末测试题,正确率56.4%,利用“等积变形”进行转化的意识与能力缺乏,1.是容易被忽视的目标2.目标的实现不明确依存于一个或几个特定的课例3.不能确定地说明在多长的时段内达成4.较难量化地地描述受众的比例与达成的程度,“基本思想”,课程标准总目标：获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。,函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、整体思想、化归思想、类比思想、建模思想、归纳推理、极限思想,弹性目标,2.课程目标“四基”理念的再落实,
3、凸显“化归（转化）”思想经历“转化”的过程，掌握“转化”的方法，形成“转化”的意识，体会“转化”的思想并形成能力。,目标立意,学习材料的“立意”是什么？,什么是化归？是指在解决问题时，我们将待解决的问题甲，通过某种转化，归结为一个已经解决或者比较容易解决的问题乙，然后通过乙问题的解决返回去求得问题甲的解决。这就是化归的基本思想。其本质是“熟悉化”或“简单化”。,“循序选材”、“循序而导”，应该是教学内容组织和过程设计的关键。如何将学习材料的高远立意与教学过程的科学立序有机结合？如何通过学习材料的有序设计，促进教与学的层级推进，最终促进学生思维水平的逐级提升呢？,选材立序,感受并理解“等底等高、
4、面积不变”规律。,体验“未知转化为已知”。,体验“复杂转化为简单”。,体验“多策略解决问题”。,任务一,任务二,任务三,任务四,“循序而教”,“有序设计，促进学生思维水平的逐级提升”,激活提升原有经验 积累生长新的经验,选材立序,“悦纳差异”,“低入”“高出”不拒绝任何一个学生的参与,材料选择的思考点：基于学生思考：学生可能有哪些方法？生成资源可以利用吗？,格点，让简单的材料用到极致不同的学生表现出不同的经验水平,法1,法2,“为学生多样化的解决策略留足空间“一题多解”以个体成果的放大为取向,1.是容易被忽视的目标2.目标的实现不明确依存于一个或几个特定的课例3.不能确定地说明在多长的时段内达
5、成4.较难量化地地描述受众的比例与达成的程度,“基本思想”,课程标准总目标：获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。,隐性的；非技能性的；不依赖于告知,“渗透思想”,大量材料体验,寻找相同中的不同,寻找不同中的相同,归纳提炼提升体验,数学思想隐性的；非技能性的；不依赖于告知,“渗透思想”,“渗透思想”,寻找不同中的相同多个材料，多次感受，归纳提炼,我们是怎么解决这两个问题的？解决这几个问题有什么相同之处？,让有形的方法停留在手中，让无形的思想停留在心中“习”得“悟”得,思想方法的渗透是一个长期目标1.不是一蹴而就的，并不希望一节课中所有学生完全掌握
6、；2.应努力寻找捕捉“转化意识、转化策略、转化能力”培养的契机。,组合图形面积与圆面积教学：变式拓展、灵活运用,圆的面积三角形面积,环的面积梯形面积,转化思想运用实例,不规则物体的体积,上升部分的体积,分数求和,图形的面积和,体现逻辑关系（层次性）,激活已有经验（经验性）,悦纳学生差异（支持性）,渗透数学思想（生长性）,好的素材,非单向度 相互融合,基本观点,低水平的认知要求除熟练技能之外，几乎不可能产生高水平的参与，如果教学目标要突破“知识本位”，那么任务就应具有使学生参与更复杂的思维方式的潜力。,依循内容特点，把握练习目标走向,实难点处逗留宽多角度丰富联多知识联系高重方法策略,实 宽 联
7、高,延伸思考：从练习课的角度,高思想方法、思维训练,策略意识转化思想,案例：乘法运算定律的练习,9625=(244)25=2425+425（乘法结合律与乘法分配律混淆）3999+99（注意相同因数）98+2132（突破思维定势，加减简便运算）56720+28560（转化后能简便；方法策略多样；选择最简单不容易错的方法）,材料反映你对学生的了解，反映对学习重难点的预设。从而实现价值引导：练习设计要有的放矢，有的放矢的前提是对学生学习心理、学习错误的研究。,实难点处逗留,练习材料怎样设计？,原则：有的放矢！,的 指向于重点、难点和薄弱点 表现为基础性、针对性和拓展性,宽多角度丰富,案例：乘法分配律
8、的练习,加上动作，可以解决那些问题？切、压、滚、接、拼出示：（1）切成最大的圆锥，需要削去多少？（2）把这段原木切成相等的三段，表面积增加了多少？（3）沿底面直径纵切后，表面积增加了多少？（4）烟囱，接上10cm的一段，表面积增加多少？,无中生有,联多知识联系,案例：圆柱圆锥的练习,反馈：出示图：圆锥、切三段、沿高切、接10厘米的一段师：切、接，还有哪些图形也可以？,有什么一样的地方？生：无论怎么切，都是增加两个面师：切“立体”增加两个面，切“平面”呢？生：多出两条边周长发生变化，多出两条边师：果然可以触类旁通板书：面、边，都是2,简析：上述案例，教师给学生呈现的，不是一个“点”，而是架构了一
9、个立体的“关系”网。反映了教师整体把握教材、沟通知识框架的能力，“触”及“圆柱”，“通”至“长方体、正方体”；“触”及“体”，“通”至“面”。学生在经历了这样的知识方法沟通后，综合能力的提高、思维水平的提升也就有了保障。而学生的“豁然开朗”，得益于教师建构了两者之间的关系，并进行“有效引导”。,一个孤立的知识是不可能表达深刻的。真正深刻的表达，一定不是依靠单一知识点的深入，而是应该依靠结构的力量。这种结构，是指如何去建构这个知识在整个知识体系中的相互“关系”，在这种“关系”里去呈现深刻。教师要做的，是去捕捉与寻找复杂的、有张力的、有丰富内涵的关系去表现，去结构。,结束语,让我们回到题目结构的力量可以改变教学的深度与走向,谢谢！,
