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1、第五篇 自 适 应 控 制,概 述,任何一个动态系统，通常都具有程度不同的不确定性。这种不确定性因素的产生主要由于：,系统的输入包含有随机扰动，如飞行器飞行过程中的阵风；,以上两者又称为不确定性的（或随机的）环境因素。,系统的测量传感器具有测量噪声；,系统数学模型的参数甚至结构具有不确定性。如导弹控制系统中气动力参数随导弹飞行高度、速度、导弹质量及重心的变化而变化。,点击图片观看,在只存在不确定环境因素，但系统模型具有确定性的情况下，这是随机控制需要解决的问题；而自适应控制是解决具有数学模型不确定性为特征的最优控制问题。这时如果系统基本工作于确定环境下，则称为确定性自适应控制；如果系统工作于随
2、机环境下，则称为随机自适应控制。,自适应控制的提法可归纳为：在系统数学模型不确定的条件下（工作环境可以是基本确定的或是随机的），要求设计控制规律，使给定的性能指标尽可能达到及保持最优。,为了完成以上任务，自适应控制必须首先要在工作过程中不断地在线辨识系统模型（结构及参数）或性能，作为形成及修正最优控制的依据，这就是所谓的自适应能力，它是自适应控制主要特点。,最早的自适应控制方案是在五十年代末由美国麻省理工学院怀特克(Whitaker)首先提出飞机自动驾驶仪的模型参考自适应控制方案。自适应控制是自动控制领域中的一个新分支，三十多年来取得了很大的发展，并得到了广泛的重视。,自动驾驶仪,到目前为止，
3、在先进的科技领域出现了许多形式不同的自适应控制方案，但比较成熟并已获得实际应用的可以概括成两大类：模型参考自适应控制；自校正控制。,自适应控制的应用领域,模型参考自适应控制需在控制系统中设置一个参考模型，要求系统在运行过程中的动态响应与参考模型的动态响应相一致（状态一致或输出一致），当出现误差时便将误差信号输入给参数自动调节装置，来改变控制器参数，或产生等效的附加控制作用，使误差逐步趋于消失。在这方面法国学者朗道(I.D.Landau)把超稳定性理论应用到模型参考自适应控制中来，做出了杰出贡献。,自校正控制基于对被控对象数学模型的在线辨识，然后按给定的性能指标在线地综合最优控制的规律。它与一般
4、确定性或随机性最优控制的差别是增加了被控制对象的在线辨识任务，它是系统模型不确定情况下的最优控制问题的延伸，可用于导弹控制。,第十六章 自 校 正 控 制,在控制系统分析中，经常使用如下两类数学模型：,输入输出模型：用微分方程及差分方程或传递函数表示。一般适合于描述线性定常的比较简单的工业系统模型。,状态空间模型：用连续或离散的状态方程表示。常用来描述比较复杂的系统，更适合于描述非时变系统。,式中，表示采样时刻序列，表示控制对输出的传输延时。如引入一步延时算子，即,其中，为系统脉冲传递函数。,第一节 最小方差控制律,设已知线性定常单输入单输出受控系统在随机扰动作用下的数学模型如式(16-12)
5、至式(16-15)，要求设计一个最优控制器，使随机输出的稳态方差为：,这里的最优控制规律应为已测得的输出序列 的线性函数，便于实现闭环控制。,式中 的商式，的余式，于是有：,经以上分解，如果 的阶次为，的阶次为，则,可见该项表示未来的干扰序列，显然，与已得的测量序列 是独立的。,可见该项表示现在及过去的干扰序列，显然与已得的测量序列不独立。,设 及 的所有零点均在单位圆内，即它们均为稳定 的多项式。则由式(16-17)可得,(16-25),(16-27),已知 与 独立，又因假设 为 的线性函数，因此 与 独立，等式右边第三项可表示为,(16-28),因此，式(16-27)右边第三项等于零。其
6、次，右边第一项与控制序列无关，它是不可控的。等式右边第二项为非向值，因此为使指标函数最小，应取控制序列满足：,(16-30),相应的指标函数最小值为,如设 为平稳白噪声，其方差为，则得,这样，我们得到了为输出序列线性函数的最优控制规律，因此可以很方便地实现闭环控制。,第二节 最小方差自校正调节器,在第一节的讨论中，假设被控对象的模型已知，因此它属于随机控制问题。最小方差自校正调节器所要解决的问题是被控对象参数未知时的最小方差控制问题。这里，首先应该通过适当的方法进行参数估计，然后以参数的估值来代替实际的参数，按最小方差指标综合最优控制规律。,按照参数估计模型的不同，最小方差自校正调节器可分为显
7、式及隐式两种：,显式最小方差自校正调节器：它是直接对式(16-18)中的多项式A、B、C的参数估计，然后用这些参数估值进一步计算最小方差调节器中的多项E及D的参数估值，最后求得最优控制 来。,隐式最小方差自校正调节器：它并不直接对式(16-18)中的多项式A、B、C的参数进行估计，而是直接对最小方差调节器中的多项式E及乘积多项式BD的参数进行估计。由此可见，隐式最小方差自校正调节器可以省略由A、B、C至E，BD参数估计的计算工作，从而使计算在为简化。要指出的是，当采用其他性能指标时（如二次型性能指标），这一步往往是不能省略的。,下面，我们着重讨论隐式最小方差自校正调节器。,我们的任务是对 及
8、进行估计。这里，是根据经验设定或用试验方法事先测定的。,这个模型的形式与实际模型是不同的，但是当采用如上形式的最小方差控制律时，输出预报值等于模型残差，并为白噪声。,虽然我们采用了不同的预报模型，只要调节器具有自校正特性，就能达到最小方差控制的效果。所谓自校正调节器的自校正特性，即只要自校正调节器的递推参数估计收敛，则自校正调节器具有与对象参数已知时最小方差调节器相同的统计特性。,现在我们就可根据预报模型来对未知参数 及 进行估计。,一般常用比较简单的递推最小二乘法，递推算法如下：,求得估值 后，即可直接代入式（16-34）得到最优控制律。,A、C的极点在单位圆内是保证系统稳定及预测 的稳定所
9、要求的；当 的部分零点在单位圆外时，则式(16-34)控制规律将具有不稳定的极点，调节器将呈现不稳定，虽然这时整个系统的传递函数为：,(16-48),这里，是对控制作用的加权。对应以上性能指标最小求出的最优控制律称为广义最小方差控制律。,设m=1，则 为m-1=0阶即=1 为n-1=1阶 即,代入式(16-53)，则得,故,设m=2，则,代入式(16-53)，得,令对应阶次的系数相等，可解得,代入最优控制律：,故,控制误差为,第三节 最小方差自校正控制器,求J对 的偏导数，并令其等于零可得,解：已知 为 阶，为 阶，故；。代入,若令：，代入式(16-61)，可得最优控制律为,如果对象模型未知，
10、则需进行参数的在线估计，最后得到自校正控制器。,第四节 极点配置自校正调节器,由于最小方差自校正调节器不适用于非最小相位受控对象，解决此问题的另一种途径是按闭环系统希望的动态响应来重新配置极点，称此为极点配置自校正调节器。,由于对象的参数未知，需要假设一个预报模型来逼近对象的实际模型，然后对预报模型的参数进行在线估计。设预报模型为：,(16-70),令式(16-73)两边的相同幂次项的系数相等，可获得一组线性方程，解出。但要求 的阶次满足。求得 以后，代入式(16-63)，可得控制作用。只要参数估计是收敛的，则调节器的控制规律最终将收敛到要求的控制规律。,解 利用式(16-78)有,设,则满足
11、，代入上式得,令对应阶次项的系数相等，可求得,因此可得调节器的脉冲传递函数为,如果受控对象参数未知，则需首先进行参数估计，然后代入式(16-82)，求出 及，代入式(16-72)求得自校正调节器的脉冲传递函数。,例：16-4 船舶自动驾驶仪在正常航行情况下的任务是，当船舶在各种因素的扰动（特别是气候条件）下偏离给定的航线时，能自动恢复到给定的航线上来。（即保持给定的航向角）。一般情况下，船舶在垂直面上的运动与其他运动可以分开。下面我们只即于研究其水平运动。,设船舶的航向角为，航向角速度为，作为控制量的舵偏角为，则正常正常航行下的额定参数应为：,设船舶航行速度为V，其在固定在船舶上的坐标系上的分
12、量分别为 如图所示。,由上可得，由舵偏角 到航向角 的传递函数为：,由上可见，增益 正比于速度的平方，而时间常数反比于速度。我们将模型转化成ARMAX模型，可得：,在工程应用中，由于在短的采样周期下无法采用最小方差控制律，目前已常用LQG控制律来代替，这时的性能指标函数为：,然后可按LQG问题来解出自校正控制律，这里需要求解黎卡蒂方程。这种性能指标也符合在自动驾驶过程应使其引起的阻力为最小的要求，因为阻力的增量与航向角偏差及舵偏角的均方有以下关系：,这里R为阻力，为阻力的增量，分别为航向角误差及舵偏角的均方。图16-7示出了某型船舶在采用自校正自适应自动驾驶仪及普通的PID自动驾驶仪时相应的航向偏差及舵偏运动。,通常在随机扰动情况下，最小方差及广义最小方差控制效果最好，并且结构简单，计算工作量小，但对确定性扰动的动态响应较差。而最小时间控制及PI、PID控制是针对确定性扰动设计的，故效果正相反，极点配置控制方案则比较灵活，可以兼顾两种扰动的影响，但其计算工作量则要大得多。,
