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1、青岛科技大学机电工程学院装控系 化工设备机械基础讲稿 第12章第12章 压杆稳定与外压容器本章重点讲解内容：（1）建立清晰的稳定、压杆稳定和外压圆筒稳定的概念；（2）掌握长圆筒、短圆筒的概念及其相应的临界压力计算公式，会利用临界长度计算公式判断圆筒属于长圆筒或短圆筒；（3）掌握外压圆筒及封头稳定性的计算方法和步骤，理解材料性能曲线在外压计算中的应用以及BA曲线的由来；（4）正确理解提高外压容器承压能力的措施，熟悉加强圈的设计过程、加强圈最小截面惯性矩和实际惯性矩的计算。（5）理解压杆稳定的实用计算、掌握欧拉公式及其适用范围、惯性半径和柔度系数概念。第一节 稳定的概念与实例1、稳定现象（buck
2、ling phenomenon）稳定就是针对平衡而言，平衡状态主要有稳定平衡和不稳定平衡。（1）稳定平衡 当物体受到外力的短时干扰，在其平衡位置附近作无限小的偏离后，物体仍能够回到它的原来的位置，如图1（a）所示。图（1）稳定平衡与不稳定平衡 （2）不稳定平衡 当物体受到外力的短时干扰，在其平衡位置附近作无限小的偏离后，物体不能恢复到其原来位置，如图1（b）所示。2、稳定的概念与实例（1）压杆 拉杆在其原有直线形状下的平衡是稳定的。其受力如图2所示。 压杆根据轴向压力的大小不同，可以分为两种情况（如图3所示）： 当轴向压力小于临界压力时，压杆的平衡是稳定的； 当轴向压力大于临界压力时，压杆的平
3、衡是不稳定的；使压杆在原有直线形状下的稳定平衡过渡到不稳定平衡的压力称为压杆的临界压力。临界压力的大小取决于材料的力学性能，杆件的几何尺寸以及杆件两端的支撑情况。对压杆稳定性的研究，就是确定其临界压力，控制压杆的工作载荷，确保不失稳。 图2 拉杆不失稳 图3 压杆可能失稳（2）外压容器（external pressure vessels） 外压容器概念 化工生产过程中的承受外部压力的容器。 1、真空操作的精馏塔；2、真空操作的蒸发器，夹套式蒸发器； 3、夹套式反应器(在夹套内通入加热蒸汽或通入冷却介质，其压力高于反应操作压力）；4、其他真空操作的设备； 失效形式 受外压力作用的容器及设备，其失
4、效形式有三种： 强度不足引起的失效：遵循弹性失效准则、塑性失效准则、爆破失效准则的规律。 刚度不足而引起的失效：将产生过大的变形。 稳定不足引起的失效：称作失稳。它将从一个平衡状态跃变到另外一个平衡状态。 外压容器的失稳现象（buckling phenomenon of external pressure vessels）对于承受外压的容器，只要容器器壁具有足够的厚度，强度设计和内压容器设计的方法相同，唯一不同的是应力的方向相反。在内压容器设计中，把力的作用方向确定为外法线方向为正，承受外压力时，P为负值。而当薄壁容器受外压，往往在强度很富裕的情况下，却突然失去容器原有形状，把这一现象称作失稳
5、现象。 外压容器失稳的实质，是容器由一种平衡状态跃变到另一种平衡状态。 外压容器的失稳是它的固有特性，和其它构件（例如：压杆）失稳一样是独立于强度以外的问题，更不能误判为是由于刚度不足而引起的。 使外压容器从在原有直线形状下的稳定平衡状态过渡到不稳定平衡状态的压力就是该外压容器的临界压力，以表示。而筒体在临界压力作用下，筒壁内产生的环向压缩应力称为临界应力，以表示。外压筒体失稳时，圆筒壳由圆形可能跃变成两个波，三个波，四个波n正整数的波形（如图4所示）。图4 外压圆筒失稳时的形状（3）外压容器的设计压力设计压力P设：正常工作过程中可能产生的最大内外压差。真空容器：有安全装置，取（1.25DPm
6、ax，0.1MPa）中的较小值；无有安全装置，取0.1MPa夹套容器：内部真空，真空容器设计压力夹套设计压力；应考虑容器可能出现的最大压差的危险工况。如内筒泄漏、夹套液压试验等工况第二节 外压圆筒环向稳定计算1、 临界压力的计算（calculation of critical pressure）(1) 长圆筒（long cylinder）定义：筒端的两个封头或其他刚性构件（如：加强圈）不能对整个筒体起加强作用。筒体对两端的刚性构件较远部分只能依靠自身来保持其形状，当它承受径向外压时，壳体有向内变形的趋势，容易被压扁。变形时，波数n2。 临界压力计算， 称为勃莱斯公式 （1）-outside d
7、iameter of cylinder，；Emodulus of elasticity。- effective thickness of cylinder，。从公式（1）可知：长圆筒的临界压力与长度无关，仅与圆筒厚与直径的比值有关。（2）短圆筒（short cylinders） 定义 当圆筒的长度与直径之比较小，失稳波数大于2时，称为短圆筒。 临界压力计算, 拉默公式 （2） 式中：L筒体的计算长度，。指筒体上两个刚性构件如封头、法兰、加强圈之间的最大距离。图5 外压圆筒的计算长度 对于凸形端盖：L圆筒长封头直边段1/3凸面高度； 对于法兰：L两法兰面之间的距离； 对于加强圈：L加强圈中心线之
8、间的距离； （3）临界长度LCr 临界长度是划分长圆筒和短圆筒的界限，当圆筒的长度等于临界长度时，用勃莱斯公式和拉默公式计算的结果，临界压力应该相等： ，进而解得： （3） 临界长度是封头或者其他刚性构件对筒体是否有支撑作用的分界线； 临界长度只和筒体的几何尺寸有关。（4）临界应力与临界应变 （4）长圆筒： （5）短圆筒： （6）但是公式（5）与（6）仅在临界应力小于材料的比例极限时才成立。为了解决非弹性失稳时临界应力的计算，取，此处的E为广义弹性模量。长圆筒： （7）短圆筒： （8） 临界应变与材料的E没有关系，仅是筒体几何尺寸的函数； 建立的临界压应变与L/Do，Do/Se的函数关系，是以
9、于勃莱斯公式和拉默公式为基础的。因此，只适用于仅存在周向应力、不存在轴向应力的情况。 先根据筒体的几何尺寸计算，如果，则可以利用公式（5）或（6）计算临界应力；如果，则只有根据材料的应力应变曲线查取相应的临界应力，利用公式（4）计算临界应力；图6 材料的应力应变曲线2、外压容器的设计计算（1）许用外压的确定在工程实际中：长圆筒或者管子存在椭圆度，一般压力达到1/31/2临界压力就会被压瘪；在操作时由于操作条件的破坏，壳体实际承受的压力会比计算的压力大。所以需要增加一个稳定系数m，m值根据我国设计规定取为3.0。 （9）（2）图解法原理 ，将其绘制如图7所示，利用图中的曲线，可以很方便地查出临界
10、应变，即A的值。图7 曲线，用于所有的材料 钢制长圆筒，在图上是垂直于横坐标的直线部分。 钢制短圆筒：对应不同参数，不同。反映出米赛斯或拉默公式的适用范围，是一条斜线。 本图与材料的E值无关。钢材取0.3，普遍使用。将材料的曲线改为， 因为所求为许用应力，（10）为了查图更加方便，令，从而把材料的曲线改为BA曲线，根据A的值直接查得，则有： （11）图8 Bf(A)曲线如果在弹性范围内，可以采用计算，结果比图解法更为准确。（3）设计计算步骤：v 对于10的圆筒： （1）假设，令，计算出； （2）查出A。 （3）根据所用材料及设计温度查B。 若从图中查取的A值落在材料温度线左方，则B值查不到，必
11、须按公式计算：（4）按照公式（11）求出P；（5）比较P与P，应使P略大于P，否则必须再设，重复上述步骤。第三节 封头的稳定性计算1、外压球壳的稳定计算 承受外压的凸形封头，稳定计算主要是以外压球壳的稳定计算为基础。（1）外压球壳按弹性小变形理论得球壳失稳得临界压力： （12） ，根据钢制容器设计规定：取m14.52，为了方便使用BA曲线，将外压球壳的稳定计算公式转化为：，图算法的基本步骤与外压筒体相似：（1）假设，令；（2）计算A的值。（3）根据所用材料及设计温度查B。 若从图中查取的A值落在材料温度线左方，则B值查不到，必须按公式计算：（4）按照公式求P；（5）比较P与P，应使P略大于P，
12、否则必须再设，重复上述步骤。2、外压凸形封头外压凸形封头的稳定性计算与球壳相同，所考虑的仅是如何确定计算中涉及到的球壳半径R。对于碟形封头，仅球冠部分为压应力，因此以球冠的内半径作为计算半径Ri；对于椭圆形封头，取当量计算半径Ri=KDi，其中椭圆形封头为K=0.9。3、外压锥形封头 1、对于a60的外压锥形封头，按承受外压的等效圆柱形筒体计算。 2、a60的外压锥形封头按平板封头计算。第四节 真空容器加强圈的计算比较长圆筒和短圆筒的临界压力公式，知：增加临界压力的途径主要有：提高E值、增加壁厚与降低L值。 提高E值是指选择高质量的高E值材质，但是钢材的E值差别不大； 增加壁厚则增加了设备重量
13、； 只有降低L值才是比较经济的方法。降低L最好的办法是增设加强圈。 当外压一定时，通过设置加强圈也可以达到减少筒体壁厚的目的。 图9 每个加强圈所承受的载荷 图10 角钢与筒体有效段则成的刚性较大的圆环一般认为压力是由筒体的有效段与加强圈所组成的具有组合截面的刚性环承担。1、真空容器加强圈所需最小截面惯性矩的计算把加强圈视为一个受外压的圆环，其抗弯刚度EIs。 其单位周长临界压力qcr，则有： （13）式中：Ds圆环的中面直径。如图10所示。因此，圆环不失稳的必要条件： （14）单位弧长的临界载荷： （15）L加强圈之间的距离。考虑与可以得到： （16）实际上，加强圈和筒体共同承受外压力来保持
14、筒体的稳定。GB15098中，计算加强圈时采用了铁摩欣柯法。铁氏认为：对于壳体和加强圈的组合，可看成是较厚的圆筒的惯性矩，此圆筒的当量厚度为筒的计算厚度与加强圈相当厚度之和。 （17）As每个加强圈的截面积；考虑到稳定系数m=3.0和过载系数取为1.1，公式（16）可以表示为： （18）设计筒体和加强圈组合截面的实际惯性矩I应该大于且按近于所需的惯性矩才能满足要求，即II, 且接近。设计步骤：（1）设定加强圈个数、间距，选取材料，确定几何尺寸；（2）计算B值： ；（3） 由B查A， 若查不到A，则说明壳体属于弹性失稳，则；（4）可以采用（18）计算惯性矩。（5）计算实际惯性矩，应该，否则重新计
15、算。2、真空容器加强圈实际提供的截面惯性矩的计算图11 用角钢作加强圈时的两种不同的安装方式（1） 确定组合截面中性轴的位置，即组合截面的形心。 （19）为加强圈截面的面积；矩型截面面积，c为组合截面与矩形截面中性轴距离。（2） 利用惯性矩平移定理计算组合截面对其中性轴的惯性矩。计算惯性矩时：取有效宽度取加强圈中心线两侧壳体的有效宽度各为 。 3、例题已知一分馏塔，经工艺计算确定塔的内径，塔身高度6000（不包括封头），两端采用标准椭圆封头。封头直边高度，材料为20号锅炉钢板，真空下作业，。试确定：（1）塔身壁厚；（2）当塔身设计两个加强圈时，塔身壁厚；（3）确定加强圈尺寸。解：（1）设塔身厚
16、度，采用标准封头，直边高度取。 计算各部参数， 计算图查设计参数由系数A图寻找A值。从纵坐标找到值，由此沿水平向右与线相交（内插）。再由此点作垂线沿纵坐标相交得到A值。查得，选取20g钢板，常温屈服极限，。在横坐标上找到A值0.00017，B值在温度线左侧，B值查不出。 按下式计算：式中 比较操作压力与=0.1且接近，故假设合适。10钢板每平方米理论重量为78.5，初步核定：4147-29731201， 若在某些情况下，B值落在材料左方，则按刚性筒处理。（3） 加强圈设计，选取加强圈材料Q235，70x70x8，其截面积，惯性矩，底面与重心距，计算长度2、用下式计算B值根据图查B值交于370，
17、查A0.000233、将A值代入下式，算出加强圈与筒体的组合截面所必须的综合惯性矩 4、计算加强圈1) 筒体起加强作用的有效宽度b2) 筒体上与加强圈共同起加强作用的有效截面积3) 筒体上起加强作用的有效段的惯性矩4）计算组合截面形心X1X1轴的距离a5）计算组合截面的实际惯性矩6）因为，故70x70x8之角钢合适。两个加强圈计114。114+29733087第五节 压杆的稳定计算1、理想压杆的临界载荷（Eular Buckling Load）受压的细长杆件失稳时的轴向压缩载荷为压杆的临界载荷，可根据欧拉公式计算： （20）式中：EI为抗弯刚度，表示杆件抵抗弯曲变形的能力； L为压杆的有效长度
18、； 为长度系数，取决于压杆两端不同的支撑情况。2、临界压力 欧拉公式的适用范围压杆的临界压力作用下的横截面上的平均应力，称为压杆的临界应力。 （21）引入采用截面图形的惯性半径：，工程中常用型钢截面的惯性半径可以从手册中查取，则压杆的临界应力则可以表示为： （22）工程上经常利用表示压杆的细长程度，称为压杆的柔度。由于欧拉公式是在弹性变形的基础上得出的，所以欧拉公式只有在时才能使用。 （23）的压杆称为大柔度压杆或细长压杆。的压杆的临界应力使用经验公式进行计算。3、压杆稳定的实用计算 （24）为了计算方便，通常采用来求解稳定许用应力，为折减系数，根据材料和压杆的柔度可从表中查取。【思考题】（1） 为什么在一般的使用范围内，容器承受外压的能力总是远远小于承受内压的能力？（2） 可以用什么参数来描述外压圆筒的环向失稳？（3） 对容器的强度问题与稳定问题作一个总结。13
