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1、考虑摩擦时力系的平衡,在外力作用下，两个相互接触的物体有相对滑动趋势时，彼此总存在阻碍滑动发生的机械作用。称为滑动摩擦力。,滑动摩擦力分为两种：静滑动摩擦力和动滑动摩擦力,1、静滑动摩擦力,当T很小时，重物不会滑动，表明摩擦力可以和T平衡，当T逐渐增加，至某临界值TK，物体由静止进入运动，考虑和F的平衡关系，有,可见F的大小有一个确定的范围，在此范围内可以保持物体的平衡,实验证明：静滑动摩擦力的最大值FMAX与接触面间的正压力N成正比,库仑静滑动摩擦定律,f 静滑动摩擦因数。,静滑动摩擦因数与材料、接触面的粗糙度、温度等因素有关；在一般情况下，与接触面的面积无关。可以认为是常数。,静滑动摩擦力
2、F 的方向，总是与滑动的趋势方向相反。即F 总是阻止滑动 发生。,使物体保持平衡状态时的摩擦力F，,2、动滑动摩擦力,如果两个相互接触的物体发生了相对滑动（有相对速度），在接面上产生的阻碍滑动的力称为动滑动摩擦力。,一般地，,当滑动速度不大时，f 等于常数。,摩擦角与“自锁”,作用于物体上的力P 分解为两个分量,当 角逐渐增加时，Px 增加,F增加；Py 减小，N 随之减小，直至临界状态,时物体保持平衡。这时，FMAX与 N 构成全反力 R 与 P 保持平衡。显然,称为摩擦角,这时，由于实际摩擦力F总小于最大摩擦力FMAX，物体永远保持静止平衡自锁。,这时即使P 值很小，也不能保证物体平衡。,
3、考虑滑动摩擦的平衡问题,斜面上放一重物，重量为P。已知斜面的倾斜角为，重物与斜面之间的摩擦系数为f，摩擦角为。当 时，试求使重物在斜面上保持静止时水平力Q 的大小。,解：（1）当Q足够小时，因，重物在P 作用下有向下滑动的趋势，摩擦力方向与X方向相同。,平衡方程,物理条件,于是有,解出,（2）当Q足够大时，使重物出现向上滑动的趋势，摩擦力方向与 X 方向相反。,物理条件,平衡方程,解出,于是有,综合得重物保持平衡的条件,即,考虑到,可以看出，Q 在一定取值范围内都可使重物保持平衡。,长l 的梯子AB 一端靠垂直墙壁，一端搁在水平地板上。设梯子与墙壁的接触完全光滑，梯子与地板之间存在摩擦，静摩擦
4、系数f，梯子重量不计。有一重量为P 的人沿梯子向上爬，如要保证梯子不滑倒，求梯子与墙壁之间的夹角。,解：受力如图，设P至A 端的距离为a,平衡方程,物理条件,当a=l 时最危险,梯子不滑的条件,宽a，高b的矩形柜放置在水平面上，柜重G，重心C在其几何中心，柜与地面间的静摩擦因数是 fs，在柜的侧面施加水平向右的力F，求能使柜不翻倒而滑动所需推力F 的值。,1.假设不翻倒但即将滑动，考虑临界平衡。,解:,取矩形柜为研究对象,受力分析如图。,联立求解得柜子开始滑动所需的最小推力,补充方程,列平衡方程,代入（a），（a）-（b）,2.假设矩形柜不滑动但将绕 B 翻倒。,柜不绕 B 翻倒条件：FNA0
5、,当h=b时,使柜翻倒的最小推力为,列平衡方程,柜体保持滑动而不翻到时,应满足,即,在坑道施工中，广泛采用各种利用摩擦锁紧装置楔联结。坑道支柱中的联结结构装置如图所示。它包括顶梁I，楔块II，用于调节高度的螺旋III及底座IV。螺旋杆给楔块以向上的推力FN1。已知楔块与上下支柱间的静摩擦因数均为fs（或摩擦角f）。求楔块不致滑出所需顶角的大小。,1.取楔块为研究对象，受力分析如图。,解：,列平衡方程,补充方程,解方程可得,由此得,将 fs=tanf 代入上式得,即,所以,所以楔块不致滑出的条件为,重为G=100 N的匀质滚轮夹在无重杆AB和水平面之间，在杆端B作用一垂直于AB的力FB，其大小为
6、FB=50 N。A为光滑铰链，轮与杆间的摩擦因数为fs1=0.4。轮半径为r，杆长为l，当=60 时，AC=CB=0.5l，如图所示。如要维持系统平衡，问：（1）若D处静摩擦因数fs2=0.3，求此时作用于轮心O处水平推力F的最小值;（2）若fs2=0.15,此时F的最小值又为多少？,解：,此题在C，D两处都有摩擦，两个摩擦力之中只要有一个达到最大值，系统即处于临界状态。,先假设C处的摩擦达到最大值，当力F为最小时，轮有沿水平向右滚动的趋势。,受力分析如图，其中D 处摩擦力未达到最大值，假设其方向向左。,1.以杆AB为研究对象，受力分析如图。,解得,列平衡方程,补充方程(临界状态，取等号）,2
7、.以轮为研究对象，列平衡方程。,由式(e)可得,代入式(d)得 FND=184.6 N,当 fs2=0.3时，D处最大摩擦力为,受力图不变，补充方程(b)改为,说明前面求得 不合理，D处应先达到临界状态。,3.当 fs2=0.15时,列平衡方程,解方程得,补充方程,此时C处最大摩擦力为,最小水平推力为,图示物块A重QA=20N，物块B重QB=9N，直杆AC 和 CB的重量忽略不计，用光滑铰链相互连接并处于同一水平面内。已知A、B与接触面的摩擦系数同为f=0.25，在图示位置平衡。求此时铅垂主动力P的取值。,解：受力分析,AC、BC杆是二力杆，分析B受力，BC杆对B的受力如图所示，显示B有两种滑
8、动趋势；AC杆对A的受力如图所示，显示A仅有一种滑动趋势。,对各分离体列平衡方程,1、对销钉C,代入上式，得,2、对物块B,物理条件,即,解得,B块平衡条件,3、对A块,解得,物理条件,即,解得,A块平衡条件,综合得,AB,CD两匀质杆,各自重量为P,长度为l.两杆接触点D处的静滑动摩擦因数为,施加在CD杆上的主动力偶 M 使两杆在图示位置保持平衡.试求,M 的值.,30,D,A,B,C,解:,1.设CD杆有顺时针转动趋势,受力分析,;,解得,2.设CD杆有逆时针转动趋势,受力分析,解得,综上,使系统保持平衡状态的 M 取值为,滚动摩擦与滚动磨阻,在工程中，以滚动运动代替滑动运动，阻力会小很多。以圆盘纯滚动分析为例,理想情况，A为点接触。T 与 F 不能平衡，不管力多小，圆盘都要滚动。滚动力矩,实际情况，A点为线接触分布力系简化为B点的合力N,时，圆盘不能滚动。,当满足,滚动摩擦受力等效,Mr 滚阻力偶。实验表明,滚动摩阻系数N法向约束力,滚动摩阻系数：有长度的量纲，与材料的硬度、温度等因素有关。,上式称为滚动摩阻定律,一般地，滚阻力偶在数值上远小于滑动摩擦力,滚动摩擦物体的受力平衡,1、轮心受集中力T作用时,滑动摩擦条件保证轮子不滑,滚动平衡条件,圆盘受力偶作用时的滑动摩擦力,轮心受集中力T作用时,从动轮,圆轮受力偶矩作用时,主动轮,
