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1、1,理论力学,第一篇 静力学,2,引言,静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。理论力学所研究的物体大都是刚体。所谓刚体是指物体在力的作用下，其内部任意两点距离始终保持不变。但这是一个理想化的力学模型。在静力学研究的物体只限于刚体。力，是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化（力的运动效应或外效应）和使物体产生变形（力的变形效应或内效应）。因理论力学研究对象是刚体，所以主要研究力的运动效应即外效应。力对物体的作用效果决定于三个要素：（1）力的大小；（2）力的方向（方位和指向）；（3）力的作用点。故力是一个矢量，用F表示。在国际单位制中，力的单位是N（牛）或kN（千牛）
2、。,3,力系，是指作用于物体上的一群力。平衡，是指物体相对于惯性参考系保持静止或匀速直线运动。在绝大多数工程问题中，将地球近似为惯性参考系。在本篇中，主要研究以下问题：（1）物体的受力分析；（2）力系的简化，即用一个简单的力系等效替换一个复杂的力系。（3）建立各种力系的平衡条件。工程问题中的力系，按其作用线所在空间的位置，可分为平面力系和空间力系；若按其作用线之间相互关系，分为汇交力系，力偶系，平行力系和任意力系。,4,理论力学,第一章 静力学公理和物体的受力分析,5,第一章 静力学公理和物体的受力分析,1-1 静力学公理,公理是人们在生活和生产实践中长期积累的经验总结，又经过实践反复检验，被
3、公认为是符合客观实际的最普遍、最一般的规律。它们是静力学的理论基础。,F1=-F2,公理1 二力平衡条件 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是这两个力的大小相等、方向相反、且作用在同一直线上。如图所示。,6,该公理指出了作用在刚体上最简单力系的平衡条件。但应该注意对刚体而言，这条件既必要又充分，但对变形体而言，这条件并不充分。以绳为例，如图所示。,公理2 加减平衡力系原理 在作用于刚体的力系中，加上或减去任意的平衡力系，并不改变力系对刚体的作用。同样，该公理只适用于刚体而不适用于变形体。,7,由此公理可以导出下列推论：推论 力的可传性 作用于刚体上某点的力，可以沿其作用线移到
4、刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。证明：刚体上的点A处作用有力F，如图（a）所示。根据公理2，可在力F的作用线上任取一点B，加上一对平衡力F1和F2，使其 F=F2=-F1，如图(b)所示。再根据公理2，去掉一对平衡力系F和 F1，这样只剩下力 F2=F,如图(c)所示,即将力 F沿其作用线移到了点B。,8,由此可见，对于刚体来说，作用其上力的三要素是：力的大小、方向和作用线。此时，力是一个滑动矢量。,公理3 力的平行四边形法则,作用于物体上同一点的两个力，可以合成一个合力。合力的作用点仍在该点，其大小和方向由这两个力为边构成的平行四边形的对角线来确定。如图(a)所示。即,也可以由力的
5、三角形来确定合力的大小和方向，如图(b)(c)。,FR=F1+F2,9,推论 三力平衡汇交定理 作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中任意两个力的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线必交于同一点，且三个力的作用线在同一平面内。证明：如图(a)所示,在刚体的A、B、C三点上，分别作用三个力 F1、F2、F3,平衡但不平行。由力的可传性，先将 F1、F2 移到O点，根据公理3得合力F12。由于三力是平衡的，则有 F3与 F12平衡。根据二力平衡条件，力F3必定与力F1和F2共面，且通过力F1与F2的交点O。证毕。,10,公理4 作用和反作用力定律 作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相
6、反，且沿同一直线分别作用在两个相互作用的物体上。若用F、F 分别表示为作用力和反作用力，则有 F=-F但一定要注意：这两个力是分别作用在两个相互作用物体上，它们不是一对平衡的力。,公理5 刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。,11,由上图可见，刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。,12,在力学中，我们所研究的物体，与其周围的其它物体总是以某一方式联系着，其中有些物体它们在空间的位移不受任何限制，称为自由体。如在空中飞行的鸟、飞机、炮弹、火箭等等。有些物体在空间的位移受到某种预加的限制，称为非自由体。如电灯用电灯线吊在屋顶上，火车
7、在铁轨上运行，炮弹在炮筒中运动等，电灯、火车、炮弹的位移都受到了某种限制。对非自由体的某些位移起限制作用的其周围物体，称为约束。如上述灯线、轨道、炮筒分别是电灯、火车和炮弹的约束。根据力的定义，约束对其被约束物体的作用，实际上就是力的作用，这种力称为约束力。它的大小是未知的，以后可用平衡条件求出，但它的方向必与该约束对被约束的物体所能阻止的位移方向相反。,1-2 约束和约束力,13,除了约束力外，物体还受到另一类力作用，称为主动力。如物体重力，风力，水力，弹力等等。这种力通常是已知的。,下面介绍在工程中常见的约束类型及其约束力方向或方位。,1、具有光滑接触面的约束,两接触表面光滑，不计摩擦。该
8、类约束的特点不能限制物体沿切线向位移，它只能阻碍物体沿接触表面公法线向约束内部的位移。因此，此类约束力，作用在接触点处，方位沿接触表面的公法线，指向被约束物体，只能是压力，称为法向约束力。一般用 FN表示。,14,15,2、由柔软的绳索、胶带、链条等构成的约束,柔软体约束本身只能承受拉力。故该类约束力，作用在连接点处或假设截割处，方向沿着柔软体的轴线，而指向背离物体。只能是拉力。通常用F或FT表示。,16,.光滑铰链约束,光滑铰链型约束,实质上仍是光滑接触面约束,不过它限制了两物体的相对移动,而不限制两物体的相对转动。,(1)圆柱型铰链(销钉),17,为更一般化,我们将它抽象成上图所示，并将销
9、钉固结在其中任一个零件上，如零件 上，这样原来是三个零件组成的，现变为两个零件；原先零件与是没有直接作用而是通过销钉A来联系，现在由两个零件和直接作用。作用力和反作用力分别作用在和上。,18,如果连接铰链中有一个零件固定在地面或机架上，则铰链A就成为固定铰链支座约束。此类约束广泛应用于桥梁、机械工程中。,(2)固定铰链支座,19,20,（3）向心轴承（径向轴承）,向心轴承又称径向轴承。轴可在固定孔内（轴承内）任意转动，也可以沿孔的中心线移动，但是轴承阻碍轴沿径向向外的位移。与铰链约束一样，轴与轴承接点位置不确定，约束力的作用线方位不能确定，但一定于接触点处公法线上即它的作用线必垂直于轴线并通过
10、轴心，指向轴心，其大小待定，仍是两个未知数。,21,4 其它约束,在桥梁、屋梁及机械工程中常采用如图所示的支座，称为滚动（辊轴或活动）支座。它可以沿支承面移动，以类似约束性质与光滑面约束完全相同。其约束力垂直于支承面，且通过铰链中心，且只受压力。约束力通常用FN表示。,（1）滚动支座,22,（2）球形铰链（球铰）,在电视机、收音机天线的根部与主机的联系方式称为球形铰链，简称为球铰。它是三维约束模型，被约束杆端为一圆球。放在与之半径相近球形支座内。它使杆端球心不能有任何的移动，但杆件可绕球心任意转动。不计摩擦，球铰约束力通过接触点与球心，但因接触点位置不能预先确定，所以约束力的方位也不能预先确定
11、，但它是一个空间法向约束力，有三个未知数，为方便，往往将它分解为三个正交分力FAx、FAy、FAz 表示，其简图及约束力如下图所示。,23,球形铰链及示意图,24,（3）止推轴承 下图为一典型的止推轴承。它除了限制轴沿径向位移外，还能限制轴沿轴向位移。因此，其约束力有三个正交分量FAx、FAy、FAz。简图及其约束力如图所示。,25,1-3 物体的受力分析和受力图,在工程实际中，为了求出某个未知力，首先要选定需要引进研究的物体。即确定研究对象；然后分析它的受力情况，包括已知力大小和方向、作用点，未知力的方向和作用点，这种分析过程称为物体的受力分析。,为了清晰地表示物体受力情况，首先将研究对象（
12、称为受力体）从与其周围的 物体（称为施力物体）中分离出来，单独画出它的简图，此称为取研究对象或取分离体。然后在图上画出所有的主动力和约束力，不能多画，也不能漏画。这种表示研究物体受力简图称为受力图。画受力图是解决力学问题的非常重要和非常关键的步骤，应十分重视。,26,用力F 拉动碾子以轧平路面,重为P 的碾子受到一石块的阻碍，如图所示。试画出碾子的受力图。,例 题 1-1,27,碾子的受力图为:,解：,例 题 1-1,28,在图示的平面系统中，匀质球A 重P1，借本身重量和摩擦不计的理想滑轮C 和柔绳维持在仰角是q 的光滑斜面上，绳的一端挂着重P2的物块B。试分析物块B,球A和滑轮C的受力情况
13、，并分别画出平衡时各物体的受力图。,例 题 1-2,29,解：,例 题 1-2,30,等腰三角形构架ABC 的顶点 A，B，C 都用铰链连接，底边AC固定，而AB 边的中点D 作用有平行于固定边AC 的力F，如图所示。不计各杆自重，试画出杆AB 和BC 的受力图。,例 题 1-3,31,解：,1.杆 BC 的受力图。,根据杆两端B、C为光滑铰链连接，如按约束类型每处可以合力形式画出，但方位不知，也可按分力形式画，仍有四个大小待求。当杆自重不计时，由于杆在两个力作用下处于平衡，根据二力平衡公理知B、C两处的约束力FB、FC 必是沿BC且等值反向。如图所示。由此可确定 FB、FC 的作用线方位，至
14、于它们的指向要由平衡条件来确定，不过先假设杆受拉或受压。如求得力为正值，说明原假定方向正确，否则为指向相反。,在工程中常有自重不计（与其受力比较很小），两端光滑连接，只在两个力作用下平衡的直杆，称为二力杆（如不是直杆则称为二力构件）。它所受的这两个力必定沿两个力作用点的连线，且等值、反向。有时把它作为一种约束对待。,例 题 1-3,32,2.杆AB 的受力图。,第一种画法,第二种画法,例 题 1-3,33,如图所示，梯子的两部分AB和AC在A点铰接，又在D，E两点用水平绳连接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不计，但在AB的中点处作用一铅直载荷F。试分别画出梯子的AB，AC部分以及整个系统的受力
15、图。,例 题 1-4,34,1.梯子AB 部分的受力图。,解：,例 题 1-4,2.梯子AC 部分的受力图。,35,3.梯子整体的受力图。,例 题 1-4,36,如图所示，重物重为P,用钢丝绳挂在支架的滑轮B上，钢丝绳的另一端绕在铰车D上。杆AB与BC铰接，并以铰链A，C与墙连接。如两杆与滑轮的自重不计并忽略摩擦和滑轮的大小，试画出杆AB和BC以及滑轮B的受力图。,例 题 1-5,37,解,例 题 1-5,38,如图所示压榨机中，杆AB和BC的长度相等，自重忽略不计。A，B，C，E处为铰链连接。已知活塞D上受到油缸内的总压力为F。试画出杆AB，活塞和连杆以及压块C的受力图。,例 题 1-6,3
16、9,解：,1.杆AB的受力图。,2.活塞和连杆的受力图。,3.压块 C 的受力图。,例 题 1-6,40,如图所示平面构架，由杆AB，DE及DB铰接而成。钢绳一端拴在K处，另一端绕过定滑轮和动滑轮后拴在销钉B上。重物的重量为P，各杆和滑轮的自重不计。（1）试分别画出各杆，各滑轮，销钉B以及整个系统的受力图；（2）画出销钉B与滑轮一起的受力图；（3）画出杆AB，滑轮，钢绳和重物作为一个系统时的受力图,例 题 1-7,41,1.杆BD（B处为没有销钉的孔）的受力图。,解：,例 题 1-7,2.杆AB（B处仍为没有销钉的孔）的受力图。,42,3.杆DE的受力图。,例 题 1-7,4.轮(B处为没有销
17、钉的孔）的受力图。,43,例 题 1-7,5.轮的受力图。,6.销钉B的受力图。,7.销钉B与滑轮 一起的受力图。,44,8.整体的受力图。,例 题 1-7,9.杆AB，滑轮，以及重物、钢绳（包括销钉B）一起的受力图。,45,重为P 的重物悬挂在滑轮支架系统上，如图所示。设滑轮的中心B与支架ABC相连接，AB为直杆，BC为曲杆，B为销钉。若不计滑轮与支架的自重，画出各构件的受力图。,例 题 1-8,46,解：,1.杆 AB 的受力图。,2.杆 BC 的受力图。,例 题 1-8,3.轮 B(B处为没有销钉的孔）的受力图。,47,4.销钉 B 的受力图。,5.轮 D 的受力图。,6.轮 I 的受力图。,例 题 1-8,
