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1、1.9 有心力,一、有心力的基本性质,1.有心力：运动质点受力的作用线始终通过某一定点，该力为有心力，该点叫力心。,有心力的量值一般为r的函数。,2.平面运动,因为力通过力心,质点必在垂直于 的平面内运动。,3.运动微分方程,(1)直角坐标,(2)极坐标,物理意义:动量矩守恒,4.有心力为保守力,物体作有心力运动时机械能守恒,机械能守恒定律：,解决问题的基本出发点：,平面极坐标系下：,令：,-,二、轨道微分方程：比耐公式,通常求轨道：,然后消去t 后得到。但在有心力中，所有对于时间的微分都可以通过 消除，从而得到关于r 与的微分方程,求解轨道微分方程可得轨道方程。,用途:,-,三、平方反比引力
2、行星运动,引力:,比耐公式变为,A,0微积分常数,将极轴转动使0=0,为正焦弦的一半,为偏心率,由初始条件确定,可见,平方反比引力下行星的的运动是以太阳为焦点的圆锥曲线。,在直角坐标系中，,轨道方程,(1)e 1 椭圆,(3)e 1 双曲线,(2)e=1 抛物线,由于e是一个几何量，应该找一个物理量作为判据。由于有心力是保守力，因此行星运动过程中机械能守恒机械能可否作为判据？下面计算在顶点的总能量。,先计算A点动能：,由：,在A点的向心力：,下面计算:,由：,得：,因此：,下面讨论 A 点的势能,取无穷远处的势能为0点,在A点:,于是A点的总能量:,总能量决定轨道形状：,(1)行星绕太阳作椭圆运动，太阳位于焦点之一(1609年),(2)矢径在单位时间内扫过的面积相等，(1609年),1.开普勒三定律,结果：动量矩守恒，引力对太阳的力矩为零：有心力,(3)行星公转周期的平方与轨道半长轴的立方成正比(1619年),计算周期:,椭圆面积:,万有引力定律1687年,2.宇宙速度,第一宇宙速度7.9km/s；第二宇宙速度11.2km/s；第三宇宙速度16.5km/s,五、平方反比斥力粒子(He)散射,机械能守恒 对重核(矩心)的角动量守恒,作业-31.36（V）；1.38（r）；1.43;1.50（有心力）,第一章小结,
