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1、第三章 理论模型建模方法,本章内容要求：1、掌握实体流图法、活动周期法、Petri网法、Euler网法建模的基本原理。2、能够应用所学建模方法建立并分析实际系统模型重点：实体流图法、Petri网法,本章介绍几种典型的离散事件建模方法。实体流图法与计算机程序流程图的方法类似，可以描述临时实体产生、流动、消 亡及其被永久实体加工、处理的过程和逻辑关系。活动周期图法针对实体的行为模式进行建模，可以直观地表示出某类实体生命周期中的活动和状况、具有规范化的特点。Petri网方法适于建立加工系统等多种离散事件系统的模型，并可对网系统的特性进行比较严密的数学分析，得到对并发、冲突、死锁等现象的深刻认识，应用
2、也比较广泛。Euler网方法以图论和网论为数学描述语言,贯穿了面向对象的建模思想，描述方法比较规范，可以建立连续离散事件混合系统模型，方法的通用性较强。,3.1 基本概念和术语,(1)实体(Entity),实体是构成系统的可单独辨识和描述的功能单元。例如工厂中的机器，商店中的服务员，生产线上的工件，交通道路上的车辆等。属性和行为相同或相近的实体可以用一类来描述，这样做可以简化系统的组成和关系。例如，理发店服务系统可以看成是由“服务员”和“顾客”两类实体组成的.而两类实体之间存在服务与被服务的关系。,(2)属性(Attribute),属性是实体特征的描述一般是实体所拥有的全部特征的一个子集，用特
3、征参数或变量表示。选用哪些特征参数作为实体的属性与建模目的有关,可参照下述原则选取：便于实体的分类：例如将理发店顾客的性别(“男”或“女”）作为属性考虑，可将“顾客”实体分为二类每类顾客占用不同的服务台。便于实体行为的描述 例如将飞机的飞行速度作为届性考虑便于对“飞机”实体的行为(如两地间的飞行时间)进行描述。便于排队规则的确定 例如生产线上待处理工件的优先级水平有时需考虑为便于“按优先级排队”规则的建立和实现。,(3)活动(Activity)实体在一段时间内持续进行的操作或过程。活动所占用的时间区段称为忙期(duration)，忙期可以是定时的或随机的。(4)状态(State)对实体活动的特
4、征状况或性态的划分，其表征量称为状态变量。在理发店服务系统模型中，“顾客”有“等待服务”、“接受服务”等状态，“服务员”有“忙”和“闲等状态。活动总是与一个或几个实体的状态相对应。状态可作为动态属性进行描述。(5)事件(Event)导致系统状态产生变化的瞬间操作或行为。事件发生的时刻称为事件点。不关心事件所代表的操作和行为意义时，事件与事件点是同义语。若事件的发生是有前提的则称为条件事件。活动、状态和事件三者间的联系:由子事件的发生会导致状态的变化，而实体的活动可以与一定的状态相对应，因此可以用事件来标识活动的开始和结束。其间的关系如图3.1所示，图中S表示状态，A表示活动，E表示事件，P表示
5、进程。,(6)进程(Process)一组按发生时间排列的事件活动序列称为一个进程。(7)队列(Queue)处于等待状态的实体序列。一般按新到的实体排在队后的次序组成队列。离散事件建模中，队列可作为一种状态或特殊实体对待。,图3.1 活动、状态、事件及进程,32 实体流图法,321 实体流图 在离散事件系统中，实体可以分为两大类：临时实体和永久实体。临时实体按一定规律由系统外部到达系统，在系统中接受永久实体的作用，按照一定的流程通过系统，最后离开系统。例如进入商店购物的顾客、交通路口的车辆、生产线上的电视机、进人防空火力网的战斗机，驶入地下停车场的汽车等。与临时实体相反、那些永久驻留在系统中的实
6、体称为永久实体。系统要对临时实体产生作用，就必须有永久实体的活动，临时实体和永久实体协同完成某项活动如理发店的理发员，生产线上的加工、装配机械，交通路口的红绿灯等，都是永久实体的例子。,实体流图法（entity flow chart,EFC)采用与计算机程序 流程图相类似的图示符号和原理，建立表示临时实体产生、在系统中流动、接受永久实体“服务”以及消失等过程的流程图。借助实体流程图、可以表示事件、状态变化及实体间相互作用的逻辑关系。建立实际系统的实体流图模型一是要对实际系统的工作过程有深刻的理解和认识，二是要将事件、状态变化、活动和队列等概念贯穿于建模过程中。常用的图示符号只有菱形框(表示判断
7、)、矩形框(表示事件、状态、活动等中间过程)、圆端矩形框(表示开始和结束)及箭头线(表示逻辑关系)等。,建模时可按照以下思路进行：(1)辨识组成系统的实体及属性。将队列作为一种特殊的实体来考虑。(2)分析各种实体的状态和活动，及其相互间影响，队列实体的状态是 队列的长度。(3)考察有哪些事件导致了活动的开始或结束，或者可以作为活动开始或结束的标志，以确定引起实体状态变化的事件，并合并条件事件。(4)分析各种事件发生时，实体状态的变化规律。(5)在一定的服务流程下，分析与队列实体有关的特殊操作(如换队等)。(6)通过以上分析，以临时实体的流动为主线，用约定的图示符号画出镇仿真系统的实体流程图。(
8、7)给出模型参数的取值、参变量的计算方法及属性描述变量的取值方法。属性描述变量，例如顾客到达时间、服务时间等，可以取一组固定值，可以由某一计算公式取值还可以是一个随机变量。属性描述变量是随机变量时，应给出其分布函数。(8)给出队列的排队规则。有多个队列存在时，还应给出其服务规则包括队列的优先序、换队规则等。,(1)辨识系统实体,（2）分析实体状态变化情况,（3）分析引起状态变化的事件,(4)分析队列实体的操作,“顾客到达”或“顾客结束排队”可以导致“服务”活动的开始，面“顾客理完离去”可以导致“服务”活动的结束，因此这三件事情均可作为事件看待。但是,由于”顾客结束排队”是以理发员状态是“闲”为
9、条件的，因此是条件事件；而队列状态为“非零”时理发员状态为“闲”是由事件“顾客理完离去”导致的,因此将“顾客结束排队”事件并入“顾客理完离去”事件，不予单独考虑。这是实体流图法建模的一般原则。“顾客到达”将使理发员由“闲”变为“忙”，或使“队列长度”加1。“顾客理完离去”将使理发员由“忙”变为“闲”。“顾客结束排队”将使“队列长度”减1，并使理发员由“闲”变为“忙”。,由于本问题中只有一个队列，面且顾客不会因排队人数太多而离去、因此队列规则很简单，没有特殊的队列操作。,（5）画出系统实体流程图,通过以上分析，以顾客活动为主线画出理发店服务系统的实体流图。,YES,(6)确定模型参变量,需给出的
10、模型属性变量有：顾客的到达时间（随机变量）、理发员为一个顾客理发所需的服务时间（随机变量）等，它们的值可分别从不同的分布函数中抽取。,（7）给出排队规则,队列的排队规则是先到先服务（FIFO），即每到一名顾客就排在队尾，服务员先为排在队首的顾客服务.,例3.2 分时计算机系统,分时计算机系统由一个CPU和多台计算机输入终端组成(图3.3）。用户从终端输入作业，请求CPU为其服务。所有终端输入的作业由一个CPU执行，因而形成单一队列。CPU按FIFO(先进先出)的服务规则分时轮流为各终端的作业服务。如果一个作业的CPU执行时间大于一个时间片te，则该任务执行一段时间te后退出CPU，并重新参加排
11、队。只有当某一终端发出的服务请求执行完毕退出CPU后，才允许该终端重新输入一个新的作业，建模的目的是研究用户的等待时间。,分时计算机系统实体列表,本系统的实体为计算机用户、计算机的CPU及用户请求执行的作业，其中前二类实体是水久实体。作业是临时实体。,分时计算机系统活动与事件关系,假定作业“输入完毕”到CPU“接到执行请求”之间无时间延迟。则可将二者看成同一事件。根据与例31同样的理由，“开始输入”和“作业结柬排队”均为条件事件，且均可并入“执行完毕”事件处理。另外，“作业执行了一个时间片”与“执行完毕”标志着同样的事件处理只是前者发生时需将作业送去重新排队，因此可看作同一类事件。这样模型中只
12、需考虑“输入完毕”和“执行完毕或执行了一个时间片”两种类型的事件即可。要注意作业的输入(到达)是有条件的且需耗费一定的时间；而且，执行作业的结束(离去)可能是暂时的，也可能是永久的，需要加以判断。模型参数包括：终端数量，时间片长度、辅助操作时间(若一个作业在一个时间片内执行不完，CPU为完成该作业重新入队并从队列中取出下一作业所需要的时间)。模型属性变量有：作业输入时间(随机变量)、作业所需执行的时间(随机变量）等 排队规则同例31。,开始,前一作业执行完毕,开始输入,输入完毕,CPU闲,置CPU为忙,开始执行作业,作业执行完,置CPU为闲,用户等待,作业等待,NO,YES,NO,NO,YES
13、,YES,执行完一个时间片,其他作业执行完一个时间片,作业排在队首,例3.3 剧院雇佣一名售票员同时负责剧票的窗口销售和对电话问讯者的咨询服务。购票者按先到先服务的原则在窗口排队买票，问讯者打来的电话由电话系统存储后按先来先服务的原则一一予以答复，电话服务比窗口服务有更高的优先级。售票员正在售票时若有电话打入，则售票员必须完成本次售票活动后再接听电话。系统建模的目的是研究售票员的忙闲率。本系统有个永久实体，即售票员、售祟员有“窗口售票”和“电话服务”两种活动，状态包括空闲”、“回电话”和“售票”。电话问讯者和购票者为两类临时实体，其行为模式均与例31中的顾客实体类似。本例与前二个例子的主要区别
14、是有两条服务途径，因此可同时存在二个队列，但顾客不可能换队。实体流图模型如图3.5所示。,电话拨入,购票者到达,售票员闲,售票员闲,有电话同时接入,购票者进入队列,售票员完成一个服务,置售票员为忙,电话拨入,排在队首,售票员完成一个服务,电话进入队列,电话队列为空,排在队首,开始电话服务,开始售票服务,电话服务完毕,售票服务完毕,置售票员为闲,YES,No,YES,YES,YES,YES,YES,YES,No,No,No,No,No,No,图3.5 售票窗口服务系统实体流图,模型属性变量有“购票者到达时间”、“电话问讯者到达时间”、“售票服务时间”和“电话服务时间”，均为随机变量。排队规则为F
15、IFO，服务规则是“窗口购票者和电话问讯者分别排队，优先进行电话服务”。注意，图3.5中有二处是与服务规则有关的判断相特殊操作。当“电话问讯者”和“窗口购票音”同时到达而售票员处于“闲”状态时，前者接受服务，后者加入购票者队列；当服务完毕而购票队列和电话队列均不为空时，先进行电话服务。,3.2.2 模型的人工运行,建立实体流图模型后，选取有代表性的例子将流图全部走一遍，即所谓人工运行。人工运行模型要求遍历流图的各个分支和实体的各种可能状态，在时间逐步变化的动态条件下，分析事件的发生及状态的变化过程、以检查模型酌组成和逻辑关系是否正确。例3.1中假定：(1)系统的初始状态 永久实体“理发员”的状
16、态及特殊实体“队列”的状态。所谓初始时刻是指仿真开始的时刻，可以对应为实际系统(理发店)开门营业的时间。此时，理发员为“闲”，队列长度是o。(2)模型参数及变量的取值 本模型的变量包括第i个顾客与第i-1个顾客到达的时间间隔Ai以及理发员为第i个顾客的理发时间Si。一般说来，Ai,Si均为随机变量，应根据其分布函数来产生。这里，为了便于解释取其样本值为 A1=15 A2=32 A3=24 A4=40 A5=22,模型需按一定的规则运行。本模型的人工运行规则如下：规则1确定当前时间 模型人工运行开始时，取当前时间，TIME=t0(t0为仿真初始时刻)。人工运行开始后，当前时间逐步向前推移且递取下
17、一最早发生事件的发生时刻。如果当前时间有顾客到达事件发生，转规则2；若有顾客离去事件发生，则转规则3。规则2顾客到达事件处理 假定在时刻TIME有顾客i到达。根据图3.2知，如果此时理发员忙。则入队列等待队列长度加上1,否则置理发员为“忙”状态，顾客开始理发，且在diTIME+Si时刻理毕离去。规则3-顾客离去事件处理 假定在时刻了TIME有顾客i离去。根据图32知，如果此时队列长度为0，则置理发员为”闲”状态;否则,队列中排在队首的一名顾客开始理发，队列长度减去1.并且该顾客在diTIME+Si时刻理毕离去。,3.3 活动周期图法,在上节关于实体流图法的介绍中，我们可以看到这样一种现象：实体
18、的行为模式在有限的几种情况之间周而复始地变化表现出一定的生命周期形式。例如，例31中的理发员实体的状态在“闲”和“忙”之间不断变化而“忙”状态意味着理发员与顾客协同完成“理发”活动。顾客实体是临时实体，虽然单个实体仅在系统中停留一段时间，但是顾客实体的群体行为则是在“到达”、“等待”、“理发”和“离去”之间周而复始地变化，出现局而复姑的行为模式。活动周期图(ActivltycycLe Di“8ram，AcD)正是基于这样一种思想逐步形成的一种离散事件建模方法。活动周期图以直观的方式显示了实体的状态变化历程和各实体之间的交互作用关系，便于理解和分析。活动周期图可以充分反映各类实体的行为模式，并将
19、系统的状态变化以“个体”状态变化的集合方式表示出来，因此可以更好地表达众多实体的并发活动和实体之间的协同。但是，它只描述了系统的稳态，而没有表示系统的瞬态，即活动的开始和结束事件。,3.3.1 活动周期图,实体状态：静寂(Dead)和激活（Active),不同实体采用不同线型,顾客,理发员,活动周期图的建模过程：,(1)辨识系统的实体组成及其属性(2)分别画出各实体活动周期图 遵循原则：a 交替原则 静寂状态与激活状态必须交替出现。直联活动与前置活动之间存在虚拟的队列。b 闭合原则 临时实体的活动周期图表示一个或单位实体从产生到消失的循环过程。(3)将各实体的活动联接成系统活动周期图（以协同活
20、动为纽带）(4)增添必要的虚拟实体,(5)标明活动发生的约束条件和占用的资源数量 包括：a 活动活动是否可以发生的判断条件（表达式）b 永久实体在参加一次协同活动所占用的资源数量（/符号）(6)给出模型参数的取值，参变量的计算方法及属性描述变量的取值方法并给出排队规则和服务规则。,例 3.4 机床加工系统,2)机床,三种激活状态：安装刀具（RETOOL)、安装工件（RESET)、加工（RUNNING),3)将工人和机床活动周期图合并,确定模型的参变量和属性描述,模型参数：1、机床数量2、累计加工工件数3、累计加工时间属性变量：1、加工工件时间2、安装刀具时间3、安装工件时间4、饮茶时间5、轮休
21、时间,例3.5 售票窗口服务系统,三类实体：售票员、窗口购票者、电话问询者1、售票员 两种激活：窗口售票、电话服务,2、窗口售票者,激活状态窗口服务，到达静寂状态排队等待、外部,3、电话问询者,激活状态电话服务、打电话静寂状态等接电话、局外,例3.6 货物转运系统,实体：大货车、小货车、卸货仓位、工人、进站通道和出站通道,2）小货车,3）装卸仓位,4）进出通道,5）装卸工人,货物转运系统活动周期图,以机床加工系统为例,实体流图法和活动周期图之间的区别及各自的特点,(1)实体流程图(以下简称为EFC)是以临时实体在系统中的流动过程为主线建立的模型、永久实体浓缩于表示状态和事件的图示符号之中，队列
22、被作为一种特殊的实体来对待。对这三种实体的描述交织在一起、使得各类临时和永久实体没有单独的图示。活动周期图ACD则基于各类临时和水久实体的行为模式，它们均有其单独的图示表达，队列很自然地成为实体生命周期中的一种状态。(2)ACD中，各类实体的图示是“环形”的循环图，整个系统的ACD由多个环套在一起组成；而EFC则是带有小循环的“树形”流程团。(3)事件是EFC的重要组成部分，在EFC中有显式的表达，而在ACD中，事件蕴含在活动之中，没有显式表达。(4)状态判断框在EFC中的作用十分重要。ACD将EFC中需作判断的状态用“空闲”、“等待”等静寂状态表示，而对实体是否处于该状态的判断则勿需标在图中
23、因为它已升华为模型运行时的一般规则。实际上根据EFC人工运行规则，每一个静寂状态都有“条件”的底蕴(5)从人工运行规则来看，ACD存在普适性很强的运行规则，它与每个具体的ACD无关；而EFC的运行规则中只有第1条是通用的(体现了事件调度法)，其它各条均从具体的EFC中抽取，普适性很差。(6)由(1)和(5)知，ACD更易于用而向对象的技术实现，软件上也更易于实现仿真程序的自动生成。另外由(1)知，ACD表示冲突和并发现象更方便、直观。(7)正是由于EFC没有ACD那样规范，因此如果不考虑模型的远行间题，EFC比ACD的适用范围更广。另外，EFC中可以对队列的排队规则和服务规则进行比较详细的描述
24、。,3.4 Petri网方法,对活动周期图建模方法作以下改变：(1)取消临时实体ACD中的“源”状态”，即不再考虑临时实体的生命周期循环；(2)将活动看作是“开始事件+状态+结束事件”，这样一来，建模的元素就变成“事件”和“状态”，后者包括ACD中的激活状态和静寂状态.(3)不强调实体模型之间的独立性。,3.4.1 Petri网的基本概念,1基本术语(1)资源 与系统状态发生变化有关的因京，称为资源。如原料、部件、产品(成品或半成品)、人员、工具、设备、数据及信息等。(2)状态元素 资源按其在系统巾的作用分类，每一类存放一处，则该处抽象为一个相应的状态元素。(3)库所 状态元索又称库所。它不仅
25、表示一个场所，而且表示在该场所存放了一定的资源(4)变迁 资源的消耗、使用及产生对应于状态元素的变化，网论中将此变化叫做变迁。(5)条件 如果一个库所只有两种状态，有标记和无标记，则称该库所为条件。(6)事件 涉及条件的变迁称为事件。(7)容量 库所对储存资源的数量限制称为库所的容量。,2Petri网的数学结构,定义3.4.1 一个Petri网(PN)是一个三元组N(S，T，F)，式中(1)S和T分别是库所和变迁的有限集，满足(2)F是由一个S元素和一个T元素组成的有序偶的集合，叫做流关系，满足，X是两集合的直积运算。(3)令F所含有序偶的第一个元素和第二个元素所成的集合分别为dom(F)和c
26、od(F)，满足，这意味着N不能有孤立元素，P、T、F均不能为空集。我们把不属于dom(F)和cod(F)的元素叫做孤立元素。,定义3.4.2 元素的输入集和输出集,设 为网N(S，T；F)的一个元素，令 则 称为x的输入集或前集；称为x的输出集或后集。Petri网的标准图形表示是用圆圈代表库所，用方框或竖线表示变迁，用从x到y的有向弧表示序偶（x,y)。如果(x，y)是从x到y的有向弧就称x是y的输入，y是x的输出。,Petri网建模的基本步骤,1、辨明系统中的实体及其属性2、分析确定各类实体的活动和状态，以及各个活动发生和结束对应的事件，同时分析状态和事件的逻辑顺序关系。3、将实体的状态作
27、为库所，将事件作为变迁。根据状态和事件的顺序关系，按照库所和变迁相互交替的原则，画出系统的Petri网模型。4、模型参数和属性描述变量根据网系统的特性确定,图1为Petri网的图形表示。用公式表示可写作N(S，T，F)，其中库所集Ss1,s2,s3,s4,变迁集T=t1,t2,t3,流关系F=（t1,s1),(s2,t1),(s3,t1),(s3,t3),(t3,s4),(s4,t2),(t2,s3),(t2,s3),(t2,s2).,例3.7 售票窗口服务模型,库所集：(a)购票者等待(b)售票员为购票者售票(c)购买票的顾客(d)售票员闲(e)问讯者等待(f)售票员为问讯者咨询(g)问讯完
28、的顾容,变迁集：(1)购票者到达(2)开始购栗(3)购票毕(4)购票者离去(5)问讯电话打入(6)开始询问(7)问讯毕(8)问讯者离开,3.4.2 网系统,网是系统静态结构的基本描述，要模拟系统的动态特性需要定义网系统。定义 343 容量、标识和权 设N=(S，T;F)是有向网，则(1)映射K：称为N上的一个容量函数。对于 表示s的容量为无穷(2)若K是N上的容量函数映射M：称为N的一个标识的充要条件是,均满足(3)映射 称为N的权函数。W在弧(x，y)上的值用 W(x，y)表示。,首先看一个例子。有一条工业生产线，它要完成两项工业操作，这个操作用t1和t2表示。第一个变迁t1将传入生产线的半
29、成品sl和部件s2用两个螺丝钉s3固定在一起，变成半成品s4。第二个变迁再将s4和部件s5用3个螺丝钉s3固定在一起，得到新的半成品f s。完成入和4操作时都要用到工具s7。假定由于存放空间的限制，停放在生产线上的半成品s4,最多不能超过5件。,用K给出的数字说明某一库所中允许存放资源的最大数量，即为库所的容量值。未加标注的库所容量为无穷大。库所中的黑点数表示该库所当前的实际资源产品数。这里，同一库所中的资源或产品被看作是完全等价的个体，均用黑点表示；黑点称为令牌或标记，各个库所中的黑点数就是标识。更一般化的说明如下：(1)容量K(s)表示库所S中允许存放令牌的最大数量，其值标在表示库所的圆圈
30、旁；不标明时容量为(2)权 W(x,y)表示变迁发生时消耗和产出的令牌数量，其值标在弧(x，y)上；不标明时表示权为1。(3)令牌表示原料、部件、产品、人员、工具、设备、数据和信息等组成系统的“资源”，标识M(s)的值用令牌数表示，而令牌则表示为库所中的黑点。,定义 3.4.5中的变迁条件和发生规则可以解释如下：(1)一个变迁被授权发生，当且仅当该变迁的每一个输入库所中的令牌致大于或等于输入弧的权值，并且该变迁的输出库所中已有的令牌数与输出孤权值之和小于输出库所的容量；简单地说就是“前面够用，后面够放”。(2)变迁发生(点火)的充要条件是该变迁是授权的。(3)变迁发生时，从该变迁的输入库所中移
31、出与输入弧权值相等的令牌数，在输出库所中产生与输出弧权值相等的令牌数。,根据容量函数和权函数的持点，可将网系统分为3类。（1)库所变迁网系统或P/T网系统 它的形式就是定义3.4.3中给出的6元组(S,T;F,K,W;M0),其中K和W取任意值。(2)条件事件系统或C/E网系统 C/E网也称基本网系统。它的容量函数和权函数均取常值1，是P/T网系统在K=W=1时的特例。基本网系统中，库所只有两种状态：有一个令牌或无令牌，因此称为条件。令牌条件满足(取真值)，无令牌条件不满足(取假值)。相应地，基本网系统中变迁称为事件。用B表示条件集合，E表示事件集合，则标识可以用B的子集 表示。因此基本网系统
32、用4元组(B，E，F，C0)表示。C0是网系统的初始标识。称为事件的前置条件，称为事件的后置条件。事件e发生的条件是前置条件为真而后置条件为值。,(3)Petri网系统,它是P/T网系统在 而 时的特例。Petri网系统可用4元组 表示。Petri网系统中，变迁发生的条件是其所有输入库所中均至少含有一个令牌。,列举了主要的5种关系。图中：(a)表示事件t1和t2为先后关系；(b)t2和t3为并发关系；(c)t1和t2为冲突关系；(d)t1、t2、t3为迷惑关系，取决于它们的发生次序；(e)t1和t2为死锁关系，事件不可能发生。,5Petri网的主要特点(1)能很好地描述和表达系统中的并行、同步
33、、冲突和因果依赖等关系，而这些关系在离散事件动态系统(DEDS)建模中是经常遇到的。(2)有坚实的数学基础，有语义清晰的语法，这为进行形式化分析提供了良好的条件。至今，已提出了多种Petri网的形式化分析方法。(3)以图形方式描述系统，使复杂系统形象化，使人更易理解，降低了建模难度，提高了模型的易读性。(4)可以分层次建立Petri网图，适合于描述如柔性制造系统(FMS)那样的分布式递阶结构。(5)与系统结构关系密切，既可描述系统内部的数据流，又可描述系统内部的物流，易于在控制模型的基础上直接实现控制系统。,例3.9 加工车间Petri网系统,某加工车间有3台不同的机器M1、M2和M3；两个操
34、作工F1和F2，操作工F1可以操作机器M1和M2，操作工F2可以操作机器M1和M3。工件分为两个阶段加工，第1阶段必须用机器M1加工，第2阶段可用M2或M3加工。当M2和M3均处于空闲状态时，工件在M2上加工；否则哪个空闲就在哪个上面加工。试建立该加工车间的Petri网系统模型。,（1）一个自动面包售货机的Petri网图,所示为一个自动面包售货机的Petri网图，该售货机可接收0.5元和1.0元的硬币，销售价格为1.5元和2.0元的面包。售货机的最大硬币储存量为2.0元，其最初储存量为0元，以库所P1中放置一个标记作为初始标识。在这个Petri网中的每个变迁都正好有一条输入弧和一条输出弧，具有
35、这种性质的Petri网子类叫做状态机。图中5个状态0，0.5，l，1.5和2元分别由5个库所表示；状态的变换由变迁表示的输入条件决定，诸如投“0.5元”等。,(2)数据流计算,图为一个数据流计算的Petri网图。图中标记表示当前的数据值和数据可用性，t1和t2分别代表加和减可以并发执行的指令，其结果数据(a+b)和(a-b)被存放在各自的输出库所中。,(3)生产者消费者系统,图为一个生产者消费者系统的Petri网图。图中p1和p2分别表示生产者就绪和正在生产产品；p3表示仓库；p4和p5分别表示消费者就绪和正在消费产品。,(4)柔性加工单元,图(a)表示由三台机器组成的FMS加工单元中，N1,
36、N2，N3分别表示三种不同的零件，它们分别经自己的加工路线，由机器M1，M2，M3加工。一个零件分配一个托盘和定位器，托盘离开最后加工工序的机器后就运载新的零件回到最初加工工序的机器。这个加工单元的Petri网图模型如图(b)所示。,(5)计划管理系统,图(a)表示一个简单计划管理系统的网络图，其中箭头线表示一项计划中的一种工作，其Petri网图如图(b)所示。,库所/变迁网的行为特性,当一个Petri网对于给定的初指标识M0和目标标识M存在一个发射系列，可以使M0变迁M时，则称M是从M0可达到的，用M0M表示。所有可达标识的集合称为可达集合，用R（M0）表示。所谓可达树是指将可达集合R（M0
37、）的各个标识作为节点初始标识为根节点)，从M0到各个节点的发射序列为枝画成的图。如图所示，(b)是(a)的可达树。,以一个实例说明利用Petri网进行物流系统建模应用的基本方法。假设某快运公司，其业务流程描述如下：发货人通过电话预约或者直接到营业受理窗口，进行货物的发运。电话预约时，快运公司根据预约时间，安排区间车司机到发货处“上门取货”，并填写托运单，根据货物的重量和体积交纳运费。如果发货人携带货物到营业网点发运，则由网点营业员制作托运单，发运人根据货物重量体积，缴纳费用并在托运单上签字确认，完成货物的托运手续。营业员根据受理托运单货物的数量，生成并打印货物条码，然后将条码粘贴到货物外包装上，以方便于以后发运接收环节使用条码扫描设备读取货物的信息。营业网点接收货物到一定的数量后，在固定的时间，安排车辆运送受理的货物到本地的配送中心，配送中心根据货物的目的地进行货物的分拣，集中进行货物的分拣调度。根据运输路线和运输货物数量，统一安排车辆，进行干线运输和货物配送。,一个简化的物流系统建模实例,图1 网点受理货物Petri网模型,图3 上门受理的Petri网模型,图2生成条码的Petri网模型,图4货物受理的Petri网模型,
