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1、,生活中的优化问题举例(一）,团结守纪、笃学上进,一、基础知识链接,分析：,（1）建模关系式,（2）函数关系式：,（3）解模：,题型一：面积、容积最大（小）问题,方法一：,基本均值不等式法：“一正二定三相等”,方法二：（导数法求最值）,（4）作答：,审题,建模,解模,作答,分析：,1、如何箱子容积与箱底边长关系？,2、如何求出箱底边长多少时，箱子的容积最大？,建模关系：正方体的体积公式,问题2 你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？你想从数学上知道它的道理吗？是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？,案例二、利润最大问题,分析：,（1）利润与球形半径的关系？,建模关系：利润
2、=销售收入-销售成本,（2）销售收入与销售成本如何用半径表示？,（3）如何求解？,解：由于瓶子的半径为，所以每瓶饮料的利润是,令,当,当半径r时，f(r)0它表示 f(r)单调递增，即半径越大，利润越高；当半径r时，f(r)0 它表示 f(r)单调递减，即半径越大，利润越低,换一个角度：直接从函数的图像上观察，你有什么发现？,从图像上容易看出,1.半径为cm 时，利润最小，这时,表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，此时利润是负值,半径为cm时，利润最大,未命名.gsp,1、当半径为2cm时,利润最小,这时f(2)0,2、当半径为6cm时，利润最大。,从图中可以看出:,从图中，你还能看出什么
3、吗？,问：1）瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？2)瓶子半径多大时，每瓶饮料利润最小？,分析：,1、利润与瓶子半径的关系,建模关系：利润=销售收入-销售成本,2、销售收入与销售成本如何用瓶子半径表示？,3、如何求解？,问题3、磁盘的最大存储量问题,(1)你知道计算机是如何存储、检索信息的吗？(2)你知道磁盘的结构吗？,(3)如何使一个圆环状的磁盘存储尽可能多的信息？,例3：现有一张半径为R的磁盘，它的存储区是半径介于r与R的环行区域。,是不是r越小，磁盘的存 储量越大？,(2)r为多少时，磁盘具有最大存储量（最外面的磁道不存储任何信息）？,解：存储量=磁道数每磁道的比特数,(1)它是一个
4、关于r的二次函数，从函数的解析式可以判断，不是r越小，磁盘的存储量越大。,(2)为求f(r)的最大值，先计算,解得,例4:某种圆柱形的饮料罐的容积一定时,如何确定它的高与底半径,使得所用材料最省?,R,h,解 设圆柱的高为h,底面半径为R.,则表面积为 S(R)=2Rh+2R2.,又V=R2h(定值),即h=2R.,可以判断S(R)只有一个极值点,且是最小值点.,答 罐高与底的直径相等时,所用材料最省.,例2将一段长为100cm的铁丝截成两段，一段弯成正方形，一段弯成圆，问如何截法使正方形与圆面积之和最小？,(1)写出该厂的日盈利额T(元)用日产量x(件)表示的函数关系式；(2)为获最大日盈利，该厂的日产量应定为多少件？,课堂小结,利用导数解决优化问题的思路之一：,作业：导学案,审题建模解模作答,谢谢指导,
