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1、2.2.2向量减法运算及其几何意义,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,温故知新,D,B,1相反向量,点拨相反向量类似于实数中的相反数，它们的性质有相似之处,如果两个向量长度相等，而方向相反，那么称这两个向量是相反向量,对于相反向量有：a(a)0,零向量的相反向量仍是零向量,若a，b互为相反向量，则ab，ab0,练习,1.非零向量m与n是相反向量，下列不正确的是()Amn Bmn C|m|n|D方向相反,A,2向量的减法,向量减法的三角形法则,可以简记为“共起点，连终点，指向被减”,总结：,首尾相接为加法，尾尾相接为减法.,练习,规律方法：先将能够首尾相连的或变号后能首尾相连的放在一起，进行加法运
2、算，然后再进行其他运算.,练习,拓展,|ab|，|a|b|，|a|b|三者的大小关系剖析：当向量a与b共线时，(1)当两非零向量a与b同向时，|ab|a|b|a|b|；(3)当a与b中至少有一个为零向量时，|ab|a|b|a|b|.,题型一 向量的减法运算,规律方法,1向量减法运算的常用方法,2向量加减法化简的两种形式(1)首尾相连，为和；(2)起点相同，为差做题时要注意观察是否有这两种形式，同时要注意逆向应用,练习,题型二 向量的减法及其几何意义,A,题型二 向量的减法及其几何意义,例2 如图，已知向量a、b、c不共线，求作向量abc.分析：利用向量加法和减法的三角形法则作图即可,abc,规
3、律方法：求作两个向量的差向量时，有以下两种思路：可以转化为向量的加法来进行,如ab,可以先作b,然后作a(b)即可也可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量,1.如图，已知向量a、b、c不共线，求作向量abc，abc.,练习,练习,题型三 利用已知向量表示其他向量,题型三 利用已知向量表示其他向量,规律总结：用已知向量表示某向量的基本步骤第一步：观察各向量的位置；第二步：寻找(或作)相应的平行四边形或三角形；第三步：运用法则找关系；第四步：化简结果,练习,1.如图所示，解答下列各题：,练习,题型四 向量的加、减运算及模的综合应
4、用,例 已知向量a、b满足|a|1，|b|2，|ab|2，求|ab|的值,分析：明确ab与ab的几何意义，通过解直角三角形求得结果,根据平行四边形两对角线的平方和等于各边的平方和，得,12+12+22+22=22+AC2，,AC2=6，,规律方法：已知|a|、|b|、|ab|、|ab|中的三个，求第四个，考虑平行四边形的边和对角线，利用向量的几何意义求解,规律方法1平行四边形中有关向量的以下结论，在解题中可以直接使用：(1)对角线平方和等于四边的平方和，即|ab|2b|22(|a|2|b|2)；(2)若|ab|ab|，则以a，b为邻边的平行四边形为矩形2高考对向量加法、减法的考查，重在考查对加法法则、减法法则的理解，要特别注意首尾顺次相接的若干向量的和为0.一般将向量放在具体的几何图形中来解决问题，常见的有三角形、四边形(平行四边形、矩形、菱形)、正六边形等,3.点M为ABC的BC边上的中点，则,题型四 向量的加、减运算及模的综合应用,D,C,练习,D,练习,A,练习,分析：将要表示的向量放在一个三角形中，利用三角形法则求解,
