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1、,一、设计题目,已知一单位负反馈系统的开环传递函数为画出其 曲线，判断其闭环稳定性，并用MATLAB其他函数加以检验。在此系统上增加一个极点，判断系统的稳定性。,二、设计目的,(1)了解频域分析法判断闭环系统稳定性的方法。(2)掌握从开环频率特性判断闭环系统稳定性的方法。(3)了解增加开环极点对系统稳定性的影响。,三、设计原理,曲线是根据开环频率特性在复平面上绘制出的幅相轨迹，根据开环的 曲线，可以判断闭环系统的稳定性：曲线按逆时针包围临界点 的圈数N，等于开环传递函数位于s右半平面的极点数P，否则闭环系统不稳定，闭环正实部特征根个数。若刚好过临界点，则系统临界稳定。,四、理论分析及计算,.系
2、统的开环传递函数为,系统有一个开环右极点,即。系统的开环频率特性为：实部：虚部：根据实部与虚部的关系式可以画出Nyqusit图，得到。所以该系统是稳定的。,用闭环系统的特征根在s平面的位置验证系统的稳定性：单位负反馈系统的特征根方程为：即有：特征根为：由于不存在实部为正的根，因此系统是稳定的。该结果与 判据判断的结果是相同的。.在以上开环系统的传递函数中增加一个极点,那么系统的传递函数变为：系统有两个开环右极点。系统的开环频率特性为：实部：,虚部：根据实部与虚部的关系式可以画出Nyqusit图，得到。即有,所以该系统是不稳定的。用劳斯稳定判据验证系统的稳定性：单位负反馈系统的特征根方程为：列劳
3、斯表如下：1-26 1 36-62 36由于第一列元素符号改变次数为2，说明有两个特征根实部为正，故系统不稳定。该结果与 判据判断的结果相同。,clear all;close all;s1=zpk(,-6,1,12);%生成连续序列s1s2=zpk(,-6,1,4,12);%对s1增加极点生成连续序列s2figure(1);nyquist(s1);%画s1的Nyquist曲线title(奈奎斯特曲线图);xlabel(实部);ylabel(虚部);axis(-3 1-1 1);set(gcf,Color,1,1,1)W1=feedback(s1,1);%形成闭环系统W1p1=eig(W1)%求
4、W1闭环系统的特征根figure(2);nyquist(s2);%画s2的Nyquist曲线title(开环传递函数增加右极点后的奈奎斯特曲线图)xlabel(实部);ylabel(虚部);axis(-1.1 0.6-0.4 0.4);set(gcf,Color,1,1,1)G2=tf(12,1,1,-26,36);H2=tf(1);W2=feedback(G2,H2);%形成闭环系统W2p2=eig(W2)%求W2闭环系统的特征根,五、Matlab源程序代码,六、仿真结果,（1）原系统的奈奎斯特图：,从图中可以看出 曲线绕(-1,j0)逆时针的圈,即有,所以系统是稳定的。而用MATLAB系统
5、函数求出的原系统的闭环极点为：,由于不存在实部为正的根，因此系统是稳定的。,（2）原开环传递函数增加一个右极点后的奈奎斯特图：,从图中可以看出 曲线绕(-1,j0)逆时针的圈,即有,所以系统是不稳定的。而用MATLAB系统函数求出的原系统的闭环极点为：,由于系统有两个实部为正的根，因此系统是不稳定的。,七、结果分析,通过理论与仿真的结果可以看出，增加系统的开环传递函数的极点可以使系统的稳定性下降，甚至使稳定的系统变为不稳定的。以上理论分析结果与仿真结果完全吻合，所以该设计实现了设计目的，符合设计要求。,八、设计感想,通过这次自动控制系统课程的课题设计，我掌握了频域分析法和时域分析法判断闭环系统稳定性的方法，进一步了解到matlab在自动控制这门课程中的强大应用，收获颇多。不但提高了用Matlab解决自动控制理论的能力,也提高了分析解决一般问题的能力。,
