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1、3.1用表格表示的变量间关系,北师大版七年级数学下册,第三章 变量之间的关系,进入变化的世界,你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？,进入变化的世界,通过数据感受变化,1、婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍.,（1）上述的哪些量在发生变化？（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把 他在发育过程中的体重情况填入下表：,3.5,7.0,10.5,14.0,21.0,31.5,通过数据感受变化,（3）根据表中的数据，说一说儿童从出生到 10周岁之间体重是怎样随着年龄的增长 而变化的.,王波学习小组做了一个实验:
2、小车下滑的时间.,这个小组利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入下表：,20,0,40,60,80,100,单位:cm,下面是王波学习小组得到的数据：,（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？,（2）如果用h表示支撑物高度，t 表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t 的变化趋势是怎样的？,（3）h每增加10厘米，t 的变化情况相同吗？t 的变化情况不相同，t 的变化越来越小.,（4）估计当h=110时，t 的值是多少，你是怎样估计的？1.35秒1.29秒,4.23,1.35,1.41,1.50,1.59,1.71,1.89,2.13,2.45,3.00,根
3、据上表回答下列问题：,支撑物高度/厘米,小车下滑时间/秒,h,t,在这个表格里面，有几个变化的量，是怎样变化的.,上面我们研究了小车下滑时间随支撑物高度的变化而变化的情况，其中支撑物高度 h 和小车下滑时间 t 都在变化，像小车下滑时间 t 和支撑物高度 h 这样不断变化着的量，我们把它们称为“变量”.,变量只存在于动态的运动变化过程中，现阶段我们主要研究只有两个变量的变化过程.,变 量,在同一运动过程中保持不变的量叫做常量.,在小车下滑的时间t 随着支撑物高度的变化的过程中，支撑物高度h 和小车下滑的时间t 都是变量.,小车下滑的时间t 是随支撑物高度h 的变化而变化的，也就是说支撑物高度h
4、的变化引起了小车下滑时间t 的变化.即时间t随着高度h的变化而变化.,我们把支撑物高度h 称为自变量，小车下滑时间t 称为因变量.,概念介绍,在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化.支撑物的高度h是自变量，小车下滑的时间t是因变量.,变 量,1.自变量是在一定范围内主动变化的量.,2.因变量是随自变量变化而变化的量.,解析,在某一变化过程中，若有两个变量x和y,其中y随着x 的变化而发生变化，我们就把x叫自变量，y叫因变量.,3.表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的
5、预测.,概念介绍,在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量.,在“儿童从出生到10岁的体重变化”中，儿童的体重随年龄的变化而变化.年龄是自变量，体重是因变量.借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.在表格里，通常把自变量放在上（或左）面，把因变量放在下（或右）面.,(1)我们在变化过程中，我们把变化着的量 叫变量，其中一个叫_，另一个叫 _；,自变量,因变量,(2)_量随_量的变化而变化；,自变,因变,填一填,闯关A,你能准确表达概念了吗？,我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：,(1
6、)X和y中，是自变量，是因变量.,(2)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势 是.,闯关B,随着x的增加，y也增加,x,y,你能观察表格，准确描述变量之间的变化趋势了吗？,研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：,(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？是自变量,是因变量.,(3)根据表格，你认为氮肥的施用量是 时 比较适宜？说说你的理由.,(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.,闯关C,氮肥施用量,(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量 是,如果不施氮肥呢？,32.29吨/公顷,15.18吨/公顷,你能观察表格，体会变量在生活中的实际价值了吗？,土豆产量,通过今天的学习,用你自己的话说说你的收获和体会?,1.在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量.,2.能从表格中获得变量之间关系的信息，能 用表格表示变量之间的关系，尝试对变化 趋势进行初步的预测.,你学会了吗?,课堂小结,3.能发现生活中的变量，体会数学 中的变量 对生活的实际价值.,布置作业,习题3.1 P64-65 T4、T5,
