电力系统低频振荡ppt课件.pptx

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1、地区电网经济运行与自动化研究室,1,主要内容,一、概述二、单机无穷大系统的低频振荡三、低频振荡小扰动数学模型四、多机系统低频振荡特征分析法五、低频振荡的选择模式分析法六、低频振荡分析的自激法,地区电网经济运行与自动化研究室,2,12.1 概述现象,电力系统中发电机经输电线并列运行时，在扰动下时会发生发电机转子间的相对摇摆，并在缺乏阻尼时引起持续振荡。这时，输电线上功率也发生相应振荡，由于振荡频率很低，一般在0.22.5Hz之间，在电表上才能看得出来，称之为低频振荡（又称为功率振荡，机电振荡）。转子的相对摇摆 振荡频率大约在0.22.5Hz之间 功率振荡机电振荡,地区电网经济运行与自动化研究室,

2、3,12.1 概述原因,电力系统低频振荡在国内外均有发生，这种低频振荡或功率振荡常出现在长距离，重负荷输电线上，在采用现代快速,高放大倍数励磁调节器的条件下更容易出现。长距离输电重载情况下快速、高顶值电压的励磁,地区电网经济运行与自动化研究室,4,12.1 概述措施,电力系统稳定器，即PSS以及线性最优励磁控制器是抑制低频振荡的有效手段。但在多机大电力系统中，PSS的安装地点及参数的整定和协调，及全局最优励磁系统的实现是一个相当复杂的问题。PSS（电力系统稳定器）PSS元件相互协调问题,地区电网经济运行与自动化研究室,5,12.1 概述内容,本章介绍低频振荡的物理机理，影响因素及起因，数学模型

3、，分析方法及对策，从而使大家对低频振荡问题有一个全面深入的了解。,地区电网经济运行与自动化研究室,6,类比,机械振荡 电磁振荡,地区电网经济运行与自动化研究室,7,同步电机振荡的物理概念,地区电网经济运行与自动化研究室,8,没有阻尼功率的等幅振荡的特性，是运行点在P平面上沿功一角特件曲线以初始运行点为中心作往返等距的运动。随时间的变化规律为等幅振荡曲线。,地区电网经济运行与自动化研究室,9,当D大于零时，衰减振荡的特征是运行点在P-平面以顺时针移动、最后回到初始运行点，当D小于零时，自发振荡的特征是运行点在P-平面上逆时针移动，逐渐远离初始运行点。,地区电网经济运行与自动化研究室,10,12.

4、2 单机无穷大系统的低频振荡,一.发电机采用经典二阶模型时系统的低频振荡 如忽略励磁系统及原动机动态，发电机采用经典二阶模型，,则系统状态方程就只有转子运动方程：,地区电网经济运行与自动化研究室,11,12.2 单机无穷大系统的低频振荡（续）,在工作点附近线性化：,地区电网经济运行与自动化研究室,12,12.2 单机无穷大系统的低频振荡（续）,令 为同步力矩系数，则上式可写为：微分方程：特征方程：当D=0时（无阻尼时），特征根：,地区电网经济运行与自动化研究室,13,12.2 单机无穷大系统的低频振荡（续）,地区电网经济运行与自动化研究室,14,12.2 单机无穷大系统的低频振荡（续）,这对根

5、反映了机组转子角增量 在扰动后的动态过程中相对无穷大系统作频率为 的等幅振荡。设,地区电网经济运行与自动化研究室,15,12.2 单机无穷大系统的低频振荡（续）,并设则相应的,地区电网经济运行与自动化研究室,16,12.2 单机无穷大系统的低频振荡（续）,同理：为无阻尼自然振荡频率，在多机系统中，通常认为系统低频振荡频率范围为0.22.5Hz.,地区电网经济运行与自动化研究室,17,12.2 单机无穷大系统的低频振荡（续）,（1）较小 较大：地区内机组振荡（频率较大）（2）较大 较小：互联系统区域间振荡（频率较大）（3）机械阻尼 D消减振幅，改善了系统的稳定性（4）参数：自然振荡频率和阻尼比,

6、地区电网经济运行与自动化研究室,18,12.2 单机无穷大系统的低频振荡（续）,讨论：1)当，则，反之亦然。，为一互联系统区域间振荡模式（interarea mode），当 为就地机组间的振荡模式（local mode,plant mode）。,地区电网经济运行与自动化研究室,19,12.2 单机无穷大系统的低频振荡（续）,2)在无机械阻尼时，低频振荡为等幅振荡。有机械阻尼时（），则特征根：显然这里，即有阻尼时，振频相对自然振荡频率 有一定变化。为阻尼系数。这里，振荡为减幅振荡，系统稳定。,地区电网经济运行与自动化研究室,20,12.2 单机无穷大系统的低频振荡（续）,3)若把特征方程 化为标

7、准形式，则 即：式中：自然振荡频率，即阻尼为零时系统的振荡频率;为阻尼比。,地区电网经济运行与自动化研究室,21,12.2 单机无穷大系统的低频振荡（续）,从而：显然：作向量图如右一般系统中希望低频振荡模式的阻尼比不小于（0.10.3）。,地区电网经济运行与自动化研究室,22,12.2 单机无穷大系统的低频振荡（续）,4)当系统中有n台机时，有（n-1）个低频振荡模式，（n-1对共轭复根）,当发电机采用经典二阶模型时，为2n阶，则除（n-1）对共轭复根外，计及阻尼时，一般还有一个零根，及一个负实根。,地区电网经济运行与自动化研究室,23,12.2 单机无穷大系统的低频振荡（续）,二电机采用三阶

8、实用模型，计及励磁系统动态时，系统的低频振荡。当发电机采用三阶实用模型，计及励磁系统动态时，单机无穷大系统的动态模型在第11章已讲述。包括微分方程，状态方程及框图。,单机无穷大系统及其励磁系统,地区电网经济运行与自动化研究室,24,12.2 单机无穷大系统的低频振荡（续）,系统传递函数框图,地区电网经济运行与自动化研究室,25,12.2 单机无穷大系统的低频振荡（续）,1 发电机转子绕组的作用 这里不计发电机转子绕组调节动态过程，即设 则传递函数的框图可以简化为：,地区电网经济运行与自动化研究室,26,12.2 单机无穷大系统的低频振荡（续）,地区电网经济运行与自动化研究室,27,12.2 单

9、机无穷大系统的低频振荡（续）,地区电网经济运行与自动化研究室,28,12.2 单机无穷大系统的低频振荡（续）,地区电网经济运行与自动化研究室,29,12.2 单机无穷大系统的低频振荡（续）,合成以后,地区电网经济运行与自动化研究室,30,12.2 单机无穷大系统的低频振荡（续）,此时系统可描写为微分方程：式中：上面的数学表达式可以表示为时域表达式，拉氏变换表达式或频域表达式。（令）可根据上下文予以识别。,地区电网经济运行与自动化研究室,31,12.2 单机无穷大系统的低频振荡（续）,令，则在频域中 可表示为：可以在 相平面上分析此电磁功率（或电磁力矩）和 的相位关系。,地区电网经济运行与自动化

10、研究室,32,12.2 单机无穷大系统的低频振荡（续）,由式（*）中，与 同相，而第二项分母则在第一象限靠近虚轴处（）。则第二项在第四象限靠近虚轴处。其负值则在第二象限。如图可得。,地区电网经济运行与自动化研究室,33,12.2 单机无穷大系统的低频振荡（续）,令 为同步力矩系数；与 同相位；与 同相位，称为阻尼功率系数；称为复数功率系数；将代入描述系统的微分方程：,地区电网经济运行与自动化研究室,34,12.2 单机无穷大系统的低频振荡（续）,同步转距 由定子绕组和气隙磁通的基波分量在同步转速的情况下相互作用而产生的。阻尼转距 由于定子绕组磁场有了相对运动，产生转速增量，因而在转子绕组、阻尼

11、绕组中感应电流而产生阻尼转距。,地区电网经济运行与自动化研究室,35,12.2 单机无穷大系统的低频振荡（续）,讨论：（1）移项后与二阶形式类似，即：当 时，特征方程为：当 为正实根，非周期失步；“可以理解为弹簧的回复力变成负”,地区电网经济运行与自动化研究室,36,12.2 单机无穷大系统的低频振荡（续）,当 时，为负虚根，等幅振荡，不会非周期发散；主要影响振荡频率。而一般的 主要取决于;（弹簧的倔强系数）,地区电网经济运行与自动化研究室,37,12.2 单机无穷大系统的低频振荡（续）,（2）上面 主要影响振荡阻尼。因为机械部分阻尼及电气部分阻尼 均为正值，故 即系统有正阻尼力矩系数，不会发

12、生振荡失步。所以发电机的转子绕组动态（励磁绕组动态）作用使电磁力矩中产生一个和速度增量 成比例的正阻尼力矩成分，有助于抑制低频振荡。,地区电网经济运行与自动化研究室,38,12.2 单机无穷大系统的低频振荡（续）,（3）其中，为 之绕动频率；若，则忽略调速器动态时（），系统不会发生非周期失步；若，则,地区电网经济运行与自动化研究室,39,12.2 单机无穷大系统的低频振荡（续）,2 励磁系统对低频振荡的影响（即）为简化讨论，将“”支路断开，结果只会偏保守。（的作用在上面已讨论过，其使 变大，则为抑制低频振荡的作用。）,地区电网经济运行与自动化研究室,40,12.2 单机无穷大系统的低频振荡（续

13、）,地区电网经济运行与自动化研究室,41,在快速励磁时，TE很小，故1+TE p在低频范围内是一个微小的正幅角，而Td0很大，故K3+Td0p是一个幅角接近90度，因此分母相位处于I，II象限，整个式子处于III，IV象限。K20,KE0,K5在发电机重负荷时候小于零，从而-K5K2KE为正，可知Te一般在、象限。,12.2 单机无穷大系统的低频振荡（续）,地区电网经济运行与自动化研究室,42,12.2 单机无穷大系统的低频振荡（续）,地区电网经济运行与自动化研究室,43,12.2 单机无穷大系统的低频振荡（续）,一旦此负阻尼大于机械阻尼,则系统在频率扰动下，可能出现振荡发散。所以，在重负荷系

14、统，发电机有高放大倍数快速励磁系统，负阻尼更严重，一旦此负阻尼比发电机阻尼绕组、励磁绕组正阻尼和机械正阻尼还强，则系统在频率扰动下可能出现振荡失稳，容易出现 及系统负阻尼现象，从而易在大扰动时，增幅振荡失步及小扰动时有低频振荡发生。,地区电网经济运行与自动化研究室,44,12.2 单机无穷大系统的低频振荡（续）,三.PSS抑制低频振荡的原理分析 由前面分析可知，重负荷输电线路容易引起低频振荡，而快速，高放大倍数的励磁系统对此有恶化作用。励磁调节系统在某些运行情况下，可能提供负阻尼，这将产生低频振荡，不利于系统稳定。所以一旦出现低频振荡，第一个方法即应当减少输送容量、增强网架（使），第二方法是退

15、出快速励磁系统，改用手动或常规励磁调节器来处理。但前者不经济，后者不利于大扰动下的暂态稳定，所以应当采用别的措施。为了改善阻尼性质，最简单的方法就是输入与转速同相位的信号，产生正阻尼转距。这种辅助信号装置称为电力系统稳定器。,地区电网经济运行与自动化研究室,45,12.2 单机无穷大系统的低频振荡（续）,若 取为PSS输入信号，PSS的传递函数为，则 由前面分析 的分母在第或第象限，设 角恰好等于分母矢量的角度，则有,地区电网经济运行与自动化研究室,46,12.2 单机无穷大系统的低频振荡（续）,地区电网经济运行与自动化研究室,47,12.2 单机无穷大系统的低频振荡（续）,即PSS的存在，使

16、 中增加了一个和 同相位的成份 产生正阻尼，可抑制低频振荡。讨论：当 最好装置在高放大倍数的励磁系统上，作为励磁附加的控制信号。,地区电网经济运行与自动化研究室,48,12.2 单机无穷大系统的低频振荡（续）,实际采用的以 为输入信号的PSS结构框图如图:,地区电网经济运行与自动化研究室,49,12.2 单机无穷大系统的低频振荡（续）,PSS一般由放大环节，复位环节及相位补偿环节，限幅环节组成，其输出作为励磁附加信号。复位环节使 时PSS输出为零，即PSS只在动态中起作用。相位补偿环节一般由13个超前校正环节组成（），一般一个超前校正环节最多可校正 的电角度位。,地区电网经济运行与自动化研究室

17、,50,12.2 单机无穷大系统的低频振荡（续）,PSS也可以用电功率增量输入，称为功率PSS。当采用 作信号，量测比较方便，且相位校正值往往可以减少。目前功率PSS和速度PSS均有实际应用，另外也可以用母线电压和频率增量 作为信号，称为频率PSS。除了PSS外，静止无功补偿器（SVC)、高压直流输电的附加控制也可以用来抑制低频振荡。另外线性最优励磁控制器对低频振荡具有很好的效果。增量,地区电网经济运行与自动化研究室,51,12.3 低频振荡小扰动数学模型,在自控领域中已有大量的线性系统稳定分析的研究成果可用于电力系统，包括经典的控制论和现代控制理论。在使用计算机分析时，对于多机大规模电力系统

18、采用状态方程的形式较为方便。这里讨论的是单机无穷大系统的线性化模型，发电机采用三阶实用模型。,地区电网经济运行与自动化研究室,52,12.3 低频振荡小扰动数学模型（续）,dq轴坐标下的标准方程为：a.运动方程(12-1)b.转子电压方程:(12-2),地区电网经济运行与自动化研究室,53,12.3 低频振荡小扰动数学模型（续）,c.端电压方程(为与网络的接口)(12-3)d.励磁系统：(12-4)e.网络方程(包括负荷)：(12-5)上述方程为一组非线性微分方程和代数方程。,地区电网经济运行与自动化研究室,54,12.3 低频振荡小扰动数学模型（续）,要将上述方程化成增量方程，有几步工作要做

19、：a.变量包括，其中中间变量 可化去，这样即为四阶；b.统一坐标，将其化为d-q 坐标下的方程；c.消去代数变量（中间变量），化为增量方程。,地区电网经济运行与自动化研究室,55,12.3 低频振荡小扰动数学模型（续）,第二步：将（12-5）式化为d-q坐标下的方程，先将（12-5）实部与虚部分开，写成矩阵形式:a.用转换矩阵。b.写成 在等式左边，可得：,地区电网经济运行与自动化研究室,56,12.3 低频振荡小扰动数学模型（续）,第三步：消去中间变量，将（12-1）（12-5）化成增量方程。由功角方程 则 由相关图可得：则,地区电网经济运行与自动化研究室,57,12.3 低频振荡小扰动数学

20、模型（续）,由 则：将（12-1）（12-2）（12-4）化成增量方程，即为：,地区电网经济运行与自动化研究室,58,12.3 低频振荡小扰动数学模型（续）,将上面 代入此式，则可写出标准的增量状态方程如下：（12-6）根据状态方程可画出全系统的传递函数框图。,地区电网经济运行与自动化研究室,59,12.3 低频振荡小扰动数学模型（续）,地区电网经济运行与自动化研究室,60,12.3 低频振荡小扰动数学模型（续）,查阅有关书籍可得 的具体表达式，它们均为和系统结构、参数、运行工况有关的系统常数。均为正，在重负荷时（）为负，在系统低频振荡时起重要作用。(12-7),地区电网经济运行与自动化研究室

21、,61,12.4 多机系统低频振荡的特征分析法,1.特征根和特征向量的物理意义和性质（1）模式和模态（Mode and Mode Shape）（2）特征根和右特征向量的数学性质（3）特征根左特征向量的数学性质（4）特征根与状态变量的相关性相关因子（5）特征根和机电回路的相关比（6）特征根关于参数变化的灵敏度2.多机系统低频振荡的分析步骤,地区电网经济运行与自动化研究室,62,例如单机无穷大系统方程（）,（1）模式和模态(Mode and Mode Shape),设有常微分方程,特征根：,即,地区电网经济运行与自动化研究室,63,（1）模式和模态(Mode and Mode Shape),由于满

22、足特征方程 的值为特征根。即令：,再由特征向量的定义可知，满足 的向量 称为特征根 相对应的特征向量。,将常微分方程写成标准形式，令，则,地区电网经济运行与自动化研究室,64,（1）模式和模态(Mode and Mode Shape),因此 反映了衰减性能，反映了振荡频率。（增幅，减幅，等幅）特征向量 反映了在 上观察相应的振荡时，相对振幅的大小和相对相位关系。物理上把一对共轭复根称为一个振荡模式（Mode），把它相应的特征向量称为振荡模态（Mode Shape）。,地区电网经济运行与自动化研究室,65,（2）特征根和右特征向量的数学性质,若定义特征根对角阵,右特征向量矩阵,用右特征向量矩阵

23、对原系统作线性变换，即定义系统的状态变量，使,则,因为 为对角阵，故在新的状态量空间中可实现系统的解耦。,地区电网经济运行与自动化研究室,66,振幅的大小比值等于；相对的振荡相位差为；对于一个，则相应的为复数向量。从而 反映了在 和 上观察模式的过渡过程时的相对幅值大小。,将 代入上式：,（2）特征根和右特征向量的数学性质,由于 为对角阵，其第i 个方程，其特征根为，相应的时域解为,可知，对于某一个复数特征根，在 和 状态量上观察 相应的过渡过程时：,地区电网经济运行与自动化研究室,67,性质 对上式两边取转置，有，将之与 比较可知从而有，即,（3）特征根左特征向量的数学性质,地区电网经济运行

24、与自动化研究室,68,（4）特征根与状态变量的相关性相关因子,定义量度第 k 个状态量 同第 i 个特征根 的相关性的物理量，即相关因子 为,的模 的大小反映了 和 的相关性大小，显然,值大反映了 对 的强可观及强可控。,地区电网经济运行与自动化研究室,69,（5）特征根和机电回路的相关比,对于 可解出大量的特征根。但是，若要从中选出和一部分变量(某一类变量)强相关的根，就要用相关比的概念。例如，低频振荡问题就要选出和、变量强相关的根(机电模式)，才可能是低频振荡相应的根，而不能光凭频率作判断。以低频振荡为例，定义 的机电回路相关比 为,地区电网经济运行与自动化研究室,70,（5）特征根和机电

25、回路的相关比（续）,实际电力系统中，若求出的某个特征根 满足则认为 为低频振荡模式，又称“机电模式”，即反映发电机组转子之间的相对摇摆。举例说明：设有一四机系统，考虑励磁系统动态(3阶)，无PSS，发电机为三阶实用模型，调速系统为三阶，全系统共36阶。在求出的复数特征根中，将 的取出，进一步计算，有,地区电网经济运行与自动化研究室,71,（5）特征根和机电回路的相关比（续）,0.014,0.3328,0.008,0.23089,非机电模式进一步分析和励磁系统强相关,0.0014,0.5159,84.76,0.97452,29.39,0.9666,机电模式,35.61,0.4778,判别结论,一

26、般地说，n机系统存在(n-1)个机电模式，故对于四机系统，有3个机电模式是合理的。应当注意，对于机电模式，；反之，对于非机电模式，。注意，励磁系统的振荡模式有时也落在0.22.5Hz之中，故不能光根据频率来判断是否为机电模式。,地区电网经济运行与自动化研究室,72,（6）特征根关于参数变化的灵敏度,设系统矩阵为（可以是PSS的放大倍数，计算 可为PSS放大倍数整定提供有价值的信息）。即系统系数矩阵 是参数 的函数，则由于 为 之隐函数，故由隐函数求导法则，两边对 求偏导数，有两边左乘，则由于，从而两边消去一项，并可整理得,地区电网经济运行与自动化研究室,73,（6）特征根关于参数变化的灵敏度（

27、续）,是一个复数，它反映了 微小变化时 的移动方向(相位)和大小。式中，取稳态工况下 的值计算。特征根灵敏度是一个重要的物理量，可反映各个参数变化引起特征根变化的大小，从而为控制提供有价值的信息。,地区电网经济运行与自动化研究室,74,12.4.2 多机系统低频振荡的分析步骤,列出多机系统的元件数学模型，根据潮流计算结果计算各代数量和状态量的初值；将各元件模型在工作点处线性化，将线性化元件模型经适当坐标变换，并和网络方程接口，再消去代数量，形成全系统的线性化状态方程，即式(12-6)，记作，设为N维。用QR法计算系统的全部特征根 及其相应的左、右特征向量（可取）。将特征根中振荡频率在 的根 取

28、出，计算其与各状态量 的相关因子，并进而计算的机电回路相关比。若，则认为 为低频振荡模式。据此可从全部特征根中鉴别出机电模式的振荡。,地区电网经济运行与自动化研究室,75,12.4.2 多机系统低频振荡的分析步骤（续）,根据机电模式 可计算自然振荡频率 及阻尼比，从而，一般要求。将 的右特征向量(复数向量)中状态量 相应的各元素化为极坐标形式，可作相量图分析该振荡模式 在各发电机 观察时的相对幅值大小和相位关系，可有助判别振荡发生在哪两台机(或机群)之间。,地区电网经济运行与自动化研究室,76,12.4.2 多机系统低频振荡的分析步骤（续）,根据机电模式 和状态量 的相关因子 幅值大小可判断

29、跟哪一台(或若干台)发电机强相关，从而需要的话可考虑在强相关的有快速励磁的大容量发电机上安装PSS或最优励磁装置以阻尼该振荡模式。通过 特征根灵敏度分析提供 同参数 的相依关系(可为控制系统如PSS的放大倍数等)，从而可提供PSS整定的信息。,地区电网经济运行与自动化研究室,77,12.4.3 多机系统低频振荡的规律,在区域间发生振荡时，往往振频较低，而在地区电网内部机组发生振荡时，电气距离较小，振频较高。重负荷输电线上易发生功率振荡，且当在与此振荡模式强相关的机组上采用快速励磁装置时，发生较强的低频振荡危险性更大。一般情况下一个振荡模式常和一台机或少数几台机强相关，而某一台机组只和一个或少数

30、几个振荡模式强相关，因而可据相关因子矩阵先把系统分为若干子块，各子块独立设计PSS，或对各机作单机无穷大等值后独立设计PSS，然后再在全系统中校验，可大大节省人力。在有直流输电及静止无功补偿器(SVC)的输电系统中，可利用SVC辅助控制和 HVDC功率调制来抑制功率振荡。,地区电网经济运行与自动化研究室,78,12.4.4 采用QR法的缺点,分析中要把系统所有特征根求出，而不仅是低频振荡特征根，故 CPU时间十分浪费。分析中把每个特征向量的全部元素求出，而我们只对低频振荡特征根相应的特征向量中和状态量,对应的元素感兴趣，以便了解在 中所含的该振荡模式分量的相对幅值及相位。因此，求出全部元素浪费

31、了CPU时间，且造成大量数据输出，而有用数据只占很小一部分。若每台机(包括励磁系统，PSS装置)的模型为10阶，则2030台机的系统就可达200300阶，即已达QR法求特征根的极限阶数，故存在“维数灾”问题，无法再用QR法求解。,地区电网经济运行与自动化研究室,79,12.4.4 采用QR法的缺点（续）,系统大时，中 阵形成工作量大，内存占用极多。为形成 标准形式，等传递函数不得不设定中间状态量而化为一阶常微分方程。这不仅工作量大，而且失去了 作 为一个整体的明确物理意义。其他控制系统传递函数也有类似问题。只能提供PSS中放大倍数的设计信息(通过算，取PSS放大倍数)，但不可能提供PSS中的相

32、位补偿的设计信息，而这对多机系统PSS协调设计是十分重要的信息。,地区电网经济运行与自动化研究室,80,低频振荡分析的其他方法,低频振荡的选择模式分析法SMA：Selective Modal Analysis低频振荡分析的自激法AESOPS：Analysis of Essentially Spontaneous Oscillations in power Systems,地区电网经济运行与自动化研究室,81,12.5 低频振荡的选择模式分析法,选择模式分析法（SMA）通过保留低频振荡相关的状态量 和 而消去其它状态量，使状态方程阶数大大降低，然后用迭代的方法求取低频振荡模式和模态。SMA法可以

33、较好地适应大规模电力系统的低频振荡分析，并能节省机时。基本原理如下：若把系统状态方程 划分为其中，为保留变量，为其他变量，如 等，待消去。,（128）,地区电网经济运行与自动化研究室,82,12.5 低频振荡的选择模式分析法（续）,直接消去，得其中，I 为单位阵，p 为微分算子。将上式改写为 式中，为保留变量，为运算形式的“降阶”系统系数阵。可以证明以下2个重要性质性质1：如果 为式(12-8)相应系统之特征根，即，则 也必为式(12-9)或式(12-10)之形式上降阶的系统特征根，即有，亦即特征根不发生变化，系统模式不变。,（129）,（1210）,地区电网经济运行与自动化研究室,83,12

34、.5 低频振荡的选择模式分析法（续）,性质2：对于原系统，的特征向量，有。设降阶系统 相应的特征向量为，即，则 和 中保留变量 相对应的元素相等，即特征向量的相应元素不变。因此，在 保留变量处去观察同一模式 的振荡时，相对幅值及相位不变，或者说模态不变。上述两个性质从理论上保证了“降阶”系统不畸变原系统的振荡模式及模态。,地区电网经济运行与自动化研究室,84,12.5 低频振荡的选择模式分析法（续）,特征根的迭代求解步骤 对于，可用下列步骤迭代求解特征根。若选择一个较好初值，计算。求解 的特征根，满足(在求得的所有 中，以 为所求)。计算；重复，计算；若，或，则迭代收敛，否则更新，继续迭代求解

35、，直至收敛。,地区电网经济运行与自动化研究室,85,12.5 低频振荡的选择模式分析法（续）,特征根的迭代法优缺点由于计算只对 进行，和原系统矩阵 比，阶数大大降低，对于一台机，可从10阶左右降为状态量 的二阶系统，计算量节省，“维数灾”问题大大减少。理论上，原系统的任一特征根均可用此法解出，但我们主要对低频振荡感兴趣。可根据其频率特点，取相应的初值，从而只计算和低频振荡有关的特征根，且得到的是原系统的机电模式，无畸变。可由，求。由于 是降阶后的矩阵，特征向量的计算量大大减少。,地区电网经济运行与自动化研究室,86,进一步研究表明，如果已经给定电力系统线性化模型传递函数框图，可直接以 为 形成

36、相应的，而不必先形成 阵，从而可大大节省机时。在 形成过程中，还有一个特点是励磁系统、调速系统和PSS的传递函数、和 均作为整体保留在 中，从而以后可计算特征根相对整个 PSS传递函数 的灵敏度(复数值)。此值不仅可提供PSS整定的放大倍数要求，而且可提供PSS整定的相位补偿要求，这是用全维分析法难以达到的。该信息也为PSS协调创造了条件，因为它已计及全系统各机组间的相互作用。,12.5 低频振荡的选择模式分析法（续）,地区电网经济运行与自动化研究室,87,12.6 低频振荡分析的自激法,自激法(AESOPS)是在EPRI资助下由美国西屋电气公司研究开发，并于20世纪80年代初推出的。该方法能

37、进行电力系统规模极大，含几百台机的低频振荡分析。可迭代计算系统的低频振荡模式相应的特征根的近似值，并同时得到该特征根相应特征向量中与各发电机转速对应的元素(即模态)的近似值。,地区电网经济运行与自动化研究室,88,12.6 低频振荡分析的自激法（续）,n 机电力系统状态方程为设1号机为“自激机”，其转速和转子角增量 为保留变量，设,地区电网经济运行与自动化研究室,89,12.6 低频振荡分析的自激法（续）,重排状态方程将 记作，记作，可消去，得自激机的等效“二阶”系统为：,地区电网经济运行与自动化研究室,90,12.6 低频振荡分析的自激法（续）,微分方程为：显然满足特征方程。根为原线性化系统

38、或等价“二阶”系统的特征根。用迭代法求根 设(一般取)为根初值，由于 非真根，必有显然如能通过修正，使，则相应的p即为系统的真特征根。若 初值选取合理，可收敛于机电模式。,地区电网经济运行与自动化研究室,91,12.6 低频振荡分析的自激法（续）,若采用收敛性能良好的牛顿法求修正 p，可设其相应的修正公式为：这就是自激法求低频振荡特征值基本思想，关 键是要快速计算 相应的，及 的值。,地区电网经济运行与自动化研究室,92,12.6 低频振荡分析的自激法（续）,自激法优点：可适应大规模电力系统，基本上解决了“维数灾”问题，而且计算速度很快，其程度基本上能满足过程需要，且可提供模态信息。自激法缺点：由于采用迭代解法，故对初值较敏感，当一台机和多个机电模式强相关，或者一个模式和多台机强相关时，容易发生“丢根”问题。收敛性及收敛速度相对有些方法差。（例如改进SMA）,