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1、相似三角形复习课,1.基本形式为：或,b、C叫比例内项，a、d叫比例的外项，d叫做a、b、C的第四比例项,一.比例线段,2.比例中项：,当两个比例内项相等时，,那么线段 b 叫做a 和 c 的比例中项.,一、比例的性质？,比例的基本性质,比例的合比性质,比例的等比性质,如果,那么称 线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.,相似多边形的对应角相等，对应边成比例.,二、黄金分割与相似多边形,定义：,对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。,相似比：,相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。,二相似三角形,2.相似三角形对应高,对应角平分线,
2、对应中线,对应周长的比都等于相似比.3.相似三角形面积的比等于相似比的平方,相似三角形的性质:,1.相似三角形的对应角相等,对应边对应成比例,三角形相似的判定：1、两角对应相等的两个三角形相似；2、三边对应成比例的两个三角形相似；3、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相 似。,考点整合,湖南教育版,5、图形的位似,1.如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.,2.性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.,1:3,1:9,5,如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三
3、角形（阴影部分）与左图中 相似的是（）,B,湖南教育版,湖南教育版,用实战来证明自己,如图，在ABC中，已知DE/BC，AD=3BD，,=48，求,解：,DE/BC,ADE=B,AED=C,ADEABC,AD=3BD,3份,1份,用实战来证明自己,如图，AB、CD交于点O，且AC/BD。则OAOD=OCOB吗？为什么？,解：,OAOD=OCOB，理由如下：,AC/BD,A=B,C=D,AOCBOD,OAOD=OCOB,用实战来证明自己,2、如图，能保证使ACD与ABC相似的条件是（）,（1）ACCD=ABBC,（2）CDAD=BCAC,解：,已知A是两个三角形的公共角，,要使ACD与ABC相似
4、，,就要使ACD中A的两边与ABC中的A的两边对应成比例即,AD,AC,AC,AB,=,应该选：C,C,用实战来证明自己,3、如图，王华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点 P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A的底部，当他向前再行12m到达点Q时，发现身前他影子的顶部 刚好接触到路灯B的底部。已知王华的身高是1.6m，两 个路灯的高度都是9.6m，且AP=QB=x m。（1）求两个路灯之间的距离；（2）当王华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？,解：,x,x,12,1.6,9.6,（1）由题意得：,x,2x+12,=,1.6,9.6,解得：x=3 m,两个路灯之间的距离是18 m,用
5、实战来证明自己,（2）当王华走到路灯B时，他在路灯A下的影长是多少？,解：,1.6,9.6,18,x,设他的影子长为 x m，则由题得：,x,18+x,=,1.6,9.6,解得 x=3.6 m,他的影子长为 3.6 m,？,A,B,用实战来证明自己,2、教学楼旁边有一颗树，学习了相似三角形后，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳光下他们测得一根长为1m的竹竿的影长是0.9m，但当他们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的墙壁上（如图），经过一番争论，小组同学认为继续测量也可以求出树高。他们测得落在地面的影长2.7m，落在墙壁上的影长1.2m，请你和他
6、们一起算一下，树高为多少？,D,B,A,C,E,H,F,G,解：首先在图上标上字母，,过点C作CEAB，垂足为E,根据题意，可得：,AECFGH,2.7m,2.7m,1.2m,1.2m,1m,0.9,AE,FG,=,CE,HG,AE,1,=,2.7,0.9,AE=3 m,树高AB=3+1.2=4.2 m,如图，已知ADC=BAC，BC=16cm，AC=12cm，求DC的长。,1.如图，PCD是等边三角形，A、C、D、B在同一直线上，且APB=120.求证：PACBPD；ACBD=CD2.,例题讲解,如图所示,在等腰ABC中,底边BC=60cm,高 AD=40cm,四边形PQRS是正方形.(1)
7、.ASR与ABC相似吗?为什么?(2).求正方形PQRSR的边长.解:(1)ASRABC.理由是:,(2).由(1)可知,ASRABC.,四边形PQRS是正方形,RSBC,ASR=B ARS=C,ASRABC.,设正方形PQRS的边长为x cm,则AE=(40-x)cm,解得,x=24.所以正方形PQRS的边长为24cm.,(相似三角形对应高的比等于相似比),例4、在ABC中，AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经几秒钟BPQ与BAC相似？,三,相似三角形的应用,拓展
8、提高,9、如图，在ABC中，AB=8厘米，BC=16厘米，点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4厘米/秒的速度移动，若P,Q分别从A,B同时出发，则经多少秒时PBQ可与ABC相似？,B,P,C,A,Q,例题：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DFAE于F.(1)ABE与ADF相似吗？请说明理由.(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长.(3)若AE=x,BE=y,AF=6，AD=12,y与x之间有怎样的函数关系？,如图,在等腰ABC中,BAC=90,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使ADE=45,（1）求证：ABDDCE,ADC是ABD的外角,ADC=ADE+2=B+1,）2,1,证明：AB=AC，BAC=90,B=C=45,又ADE=45,ADE=B,1=2,ABDDCE（两角相等，两三角形相似）,（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值,解：ABDDCE,1,如图,在等腰ABC中,BAC=90,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合），在AC上取一点E，使ADE=45,
