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1、,16.2.1 矩形（2）,复习回顾,四边形,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,边,对角线,角,矩形的性质：,矩形对边平行且相等,矩形的四个角都是直角,矩形的对角线互相平分且相等,直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？,矩形的定义：,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,你还有其它的判定方法吗？,ABCD,A=900,ABCD是矩形,情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？,猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。,命
2、题：对角线相等的平行四边形是矩形。,已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。,证明:AB=CD,BC=BC,AC=BD,ABC DCB（SSS）,AB/CD ABC+DCB=180,ABC=DCB=90 又 四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是矩形,ABC=DCB,对角线相等的平行四边形是矩形。,矩形的识别方法：,几何语言：,四边形ABCD是平行四边形 AC=BD,四边形ABCD是矩形,（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）,（或OA=OC=OB=OD）,情境二：李芳同学有“边直角、边直角、边直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断
3、对吗？为什么？,猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。,你能证明上述结论吗？,矩形的识别方法：,有三个角是直角的四边形是矩形。,A=B=C=90 四边形ABCD是矩形,几何语言：,你能归纳矩形的几种识别方法吗？,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,对角线相等的平行四边形是矩形。,（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）,有三个角是直角的四边形是矩形。,方法1：,方法2：,方法3：,下列各句判定矩形的说法是否正确？,（1）对角线相等的四边形是矩形；,（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；,（3）有一个角是直角的四边形是矩形；,（5）有三个角是直角的四边形是矩形；,（6）四个角都相等的四边形是矩
4、形；,（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；,（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；,（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；,（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；,（4）有三个角都相等的四边形是矩形;,X,X,X,X,例1：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC，求证：四边形ABCD是矩形。,有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形对角线互相平分且相等的四边形是矩形;有三个角是直角的四边形是矩形,例2：平行四边形ABCD,E是CD的中点,ABE是等边三角形,求证:四边形ABCD是矩形。,D,A,B,C,E,有一个角是直角
5、的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形对角线互相平分且相等的四边形是矩形;有三个角是直角的四边形是矩形,例3：已知，如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是矩形,有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形对角线互相平分且相等的四边形是矩形;有三个角是直角的四边形是矩形,例4：如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形,有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形对角线互相平分且相等的四边形是矩形;有三个角是直角的四边形是矩形,4、已知MNP
6、Q，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D（1）猜想AC和BD间的关系是_；（2）试用理由说明你的猜想,有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形对角线互相平分且相等的四边形是矩形;有三个角是直角的四边形是矩形,5、在平行四边形ABCD中,对角线AC BD相交于O,EF过O,且AFBC,求证:四边形AFCE是矩形,A,B,C,D,O,F,E,有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形对角线互相平分且相等的四边形是矩形;有三个角是直角的四边形是矩形,小结：矩形的识别方法,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,对角线相等的平行四边形是矩形。,（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）,有三个角是直角的四边形是矩形。,方法1：,方法2：,方法3：,自我诊断,1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）A 对角线相等 B 对角线垂直C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm3、如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是 EAC、MCA、ACN、CAF的角平分线，则四边形ABCD是（）A 菱形 B 平行四边形 C 矩形 D 不能确定,C,5,C,
