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矩 阵 的 秩,一、矩阵秩的概念,二、矩阵秩的求法,一、矩阵秩的概念,矩阵的秩,1.k 阶子式,显然有：,2.最高阶非零子式和秩,例1,解,例2,解,计算A的3阶子式，,例3,解,问题：经过初等变换矩阵的秩变吗？,二、矩阵秩的求法,1、,初等变换求矩阵秩的方法：,把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩.,2、,例2 另解,显然，非零行的行数为2，,此方法简单！,例4,则这个子式便是 A 的一个最高阶非零子式.,4、,A 可逆 A 非奇异|A|0 A 满秩 A 的最高阶非零子式为|A|A 的标准形为E.,线性方程组有解的判定条件,一、线性方程组有解的判定条件,1.线性方程组,系数矩阵为,线性方程组可记为：,1)m=n 时,A 是 n 阶方阵,若|A|0,则可用克莱姆法则求解,或用 A 的逆矩阵表示解.,2)对一般的情况如何判定有没有解?,有解时如何求解?,例1 若某方程组经同解变换化为,显然，有唯一解.,例2 若某方程组经同解变换化为,显然，无解.,例3 解方程组,解,无解.,例4 解方程组,解,为方程组的全部解.,增广矩阵经 行 初等变换化为行最简形矩阵，该阶梯形与方程组解的关系：,行最简形矩阵中非零行的行数未知量个数,无穷多解,该数不为零，无解,行最简形矩阵中非零行的行数=未知量个数,唯一解,1.非齐次线性方程组,2.齐次方程方程组,
