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1、1,第8章 稳恒磁场 1 基本磁现象 2 磁场 磁感强度 3 磁场的高斯定理 4 毕萨拉定律 5 安培环路定理及应用,2,小故事：1820年 奥斯特 磁针的一跳,说明电流具有磁效应,法国物理学家迅速行动 代表人物：,阿拉果 安培 毕奥 萨伐尔 拉普拉斯,从奥斯特磁针的一跳到对磁现象的系统认识只用半年时间 说明科学家的锲而不舍的精神,1 基本磁现象,3,在地磁两极附近，由于磁感线与地面垂直，外层空间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内，它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光。,绚丽多彩的极光,4,磁 流 体 船,5,电磁轨道炮,在1ms内，弹块速度可达10km/s,10 6 g，,6,2 磁
2、场 磁感强度 一、磁场 二、磁感强度,一、磁场电流 或运动电荷周围既有电场 又有磁场 磁场的宏观性质：1）对运动电荷(或电流)有力的作用2）磁场有能量 二、磁感强度运动电荷在电磁场中受力：,洛仑兹力公式,8,3 磁场的高斯定理 一、磁力线 磁通量 二、磁通连续原理,9,无头无尾 闭合曲线,3 磁场的高斯定理 一、磁力线 磁通量 1.磁力线的特征,与电流套连,与电流成右手螺旋关系,直线电流的磁感应线,圆电流的磁感应线,通电螺线管的磁感应线,13,各种典型的磁感应线的分布：,直线电流的磁感线,圆形电流的磁感线,14,直螺线管电流的磁感线,环形螺线管电流的磁感线,15,2.磁通量,单位：韦伯(Wb)
3、,16,二、磁通连续原理（磁场的高斯定理）,微分形式,磁场是不发散的（磁场是无源场）,17,2）关于磁单极：,将电场和磁场对比：,qm 磁荷,1）,磁场的基本性质方程,由电场的高斯定理,可把磁场的高斯定理写成与电场类似的形式,q0 自由电荷,见过单独的磁荷吗？,18,1931年 Dirac预言了磁单极子的存在,量子理论给出电荷q和磁荷qm存在关系：,预言：磁单极子质量：,这么大质量的粒子尚无法在加速器中产生人们寄希望于在宇宙射线中寻找,只要存在磁单极子就能证明电荷的量子化。,19,惟一的一次从宇宙射线中捕捉到磁单极子的实验记录：,斯坦福大学Cabrera等人的研究组利用超导线圈中磁通的变化测量
4、来自宇宙的磁单极子。基本装置:,有磁单极子穿过时，感应电流,20,以后再未观察到此现象。,实验中:4匝直径5cm的铌线圈连续等待151天1982.2.14自动记录仪记录到了预期电流的跃变,结论：目前不能在实验中确认磁单极子存在,21,4 毕奥萨伐尔拉普拉斯定律 要解决的问题是：已知任一电流分布 其磁感强度的计算,方法：将电流分割成许多电流元,毕萨拉定律：每个电流元在场点的磁感强度为：,22,大小：,方向：,如图所示,既垂直电流元 又垂直矢径,23,叠加原理:,电流元的磁感应线在垂直于电流元的平面内,磁感应线绕向与电流流向成右手螺旋关系,是圆心在电流元轴线上的一系列同心圆,24,例1 求圆电流中
5、心的磁感强度,N-分数和整数,原因：各电流元在中心产生的磁场方向相同,25,例2 圆电流轴线上任一点的磁场,x,圆电流的电流强度为I 半径为R 建如图所示的坐标系 设圆电流在yz平面内场点P坐标为x,26,解：第一步：在圆电流上任取一电流元,由毕萨定律 知其在场点P产生的磁感强度,27,相互垂直 所以,且垂直,由此可知,第二步：分析各量关系 明确,的方向和大小,28,第三步：根据坐标 写分量式,29,第四步：考虑所有电流元在P点的贡献,由对称性可知 每一对对称的电流元在P点的磁场垂直分量相互抵消 所以,30,结论：在P点的磁感强度,方向：沿轴向 与电流成右手螺旋关系,31,1）圆电流中心的场,
6、2）若x R 即场点离圆电流很远,32,3)平面载流线圈的磁矩 磁偶极子,定义平面载流线圈的磁矩,如果 场点距平面线圈的距离很远，这样的平面载流线圈称为磁偶极子 磁偶极矩,磁偶极子的场用磁偶极矩表示,33,若考虑方向，则可写成,结论：磁偶极子的场沿磁矩方向,34,电场时:电偶极子磁场时:磁偶极子,电偶极矩磁偶极矩,场量的表达形式相同,-+,4）电磁学中物质分子的模型,35,例3 直电流磁场的特点1)场点在直电流延长线上,2)长直载流导线中垂线上一点,各电流元产生的磁感强度方向相同中垂线上半部分电流与中垂线下半部分电流各提供1/2的磁感强度无限长和半无限长载流导线,必然结果,36,5 安培环路定
7、理及应用 一、定理表述 二、安培环路定理在解场方面的应用 三、应用基本定理分析磁场举例,5 安培环路定理及应用 一、定理表述在磁感强度为 的恒定磁场中,磁感强度沿任一闭合环路的线积分 等于穿过该环路的所有电流的代数和的0倍 表达式为：,38,1）安培环路定理是稳恒电流磁场的性质方程。（稳恒电流的回路必须闭合或伸展到）,2）说明磁场为非保守场（涡旋场）,3）证明 略,39,空间所有电流共同产生,在场中任取的一闭合线,L绕行方向上的任一线元,与L套连的电流如图示的 I 1 I2,4）正确理解定理中各量的含义,40,与L套连的电流如图示的 I 1 I2,电流代数和,I 值采样的面积：以L为边界的任意
8、面积的电流强度值,电流正负的规定：与L绕行方向成右螺的电流取正 如图示的电流 I 1取正 电流I2 取负,41,如何理解I 值采样的面积：电流强度的定义是：单位时间通过某个面积的电量所以 谈论电流强度必须指明面积 在稳恒电流的情况下因为电流强度处处相等所以在哪个面积处取值都相同,二、安培环路定理在解场方面的应用 对于一些对称分布的电流 可以通过取合适的环路L 利用磁场的环路定理比较方便地求解场量(类似于电场强度的高斯定理的解题)以例题说明解题过程,例1 求密绕长直螺线管内部的磁感强度,总匝数为N 总长为l通过稳恒电流 电流强度为I,解：分析对称性 知内部场沿轴向方向与电流成右手螺旋关系,由磁通
9、连续原理可得,44,取过场点的每个边都相当小的矩形环路abcda,由安培环路定理有,45,由安培环路定理可解一些典型的场无限长载流直导线 密绕螺绕环无限大均匀载流平面,电流密度,46,（体）电流(面)密度如图 电流强度为I 的电流通过截面S,若均匀通过 电流密度为,(面)电流(线)密度如图 电流强度为I的电流通过截线 l,若均匀通过 电流密度为,47,例2 无限长导体柱沿轴向通过电流I，截面上各处电流均匀分布，柱半径为R。求柱内外磁场分布。在长为l的一段圆柱内环绕中心轴线的磁通量是多少？,解：电流均匀分布，则电流密度为,根据电流分布的柱对称，取过场点的圆环作为环流的积分路径。,由安环定理有,4
10、8,解得,若场点在圆柱内，即,包围的电流为,则磁感强度为,若写成矢量式为,49,解得,若场点在圆柱外，即,包围的电流为,则磁感强度为,50,场的分布为,求长为l的一段磁通量:建坐标如图。,在任意坐标r处 宽为dr的面积元的磁通量为,总磁通为:,51,基本方法：1.利用毕萨拉定律2.某些对称分布，利用安培环路定理3.重要的是典型场的叠加注意与静电场对比,52,例3 一长直电流I在平面内被弯成如图所示的形状,其中直电流 ab和cd的延长线过o电流bc是以o为圆心、以R2为半径的1/4圆弧电流de也是以o为圆心、但，是以R1为半径的1/4圆弧直电流ef与圆弧电流de在e点相切,求：场点o处的磁感强度
11、,53,解：场点o处的磁感强度是由五段特殊形状电流产生的场的叠加，即,由毕萨拉定律得到各电流的磁感强度分别是,方向：,54,例4 通电导体的形状是：在一半径为R的无限长的导体圆柱内，在距柱轴为 d 远处，沿轴线方向挖去一个半径为 r 的无限长小圆柱。如图。,导体内均匀通过电流，电流密度为,求：小圆柱空腔内一点的磁感强度,分析：由于挖去了一个小圆柱，使得电流的分布失去了对轴线的对称性，所以无法整体用安培回路定理求解。但，可以利用补偿法，使电流恢复对轴线的对称性。,55,怎么恢复对称性呢？设想在小圆柱内存在等值反向的电流密度值都等于J 的 两个均匀的电流 结果会出现电流密度值相同 电流相反的完整的
12、两个圆柱电流 1）大圆柱电流：小圆柱内的与通电导体电流方向一致的电流和导体构成 2）小圆柱电流 空间的场就是两个均匀的圆柱电流场的叠加,56,设 场点对大圆柱中心o的位矢为,解:,场点对小圆柱中心o的位矢为,由安环定理可分别求出（见例2）,总场为：,57,如果引入,方向：在截面内垂直两柱轴连线,均匀场,58,例5 宽度为a的无限长的载流平面，电流密度为i，求：在载流平面内与其一边相距为b处一点的磁感强度。,解：将平面看着无穷多的无限长载流导线。然后进行场的叠加。,o,方向：垂直纸面向里,59,三、应用基本定理分析磁场举例,例1 证明不存在球对称辐射状磁场：,证：,选半径为 r 的球面为高斯面 S，,由题设有：,这与 矛盾。,不存在 形式的磁场。,60,证明不存在突然降到零的磁场。,证：,选图示的闭合回路 L，,应有：,但图示情况,所以不存在这样的磁场。,实际情况应有边缘效应。,边缘效应,例2,第4章结束,
