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1、反函数,如果在某个变化过程中有两个变量X和Y,并且对于X在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则,Y都有唯一确定的值和它对应,那么Y就是X的函数，X就叫做自变量，X的取值范围称为函数的定义域，和X的值对应的Y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。,函数的定义,记为：y=f(x),（1）函数y=2x的定义域是_,值域是_。如果由y=2x解出x=_,，x在R上有_的值和它对应，故x是_的函数。,R,R,唯一确定,y,x,y,完成下列填空：,这样对于y在R上任一个值，通过式子,-1,+),0,+),唯一确定,y,反函数.,同样，在(2)中，也把新函数,称为原函数,的反函数.,在(1)中，
2、我们称新函数,为原函数y=2x(xR)的,(yR),(y0）,(x-1),反函数的概念,.,改写成 y=f-1(x),按照习惯，,对换x,y,函数f(x)=2x(xR)的反函数是_,f-1(x)=x2-1(x0),如：,反函数与原函数的关系：,原函数,表达式：,定义域：,值域：,y=f(x),A,C,反函数,y=f 1(x),C,A,例1.求下列函数的反函数：,解:(1)由 y=3x-1，解得,例1.求下列函数的反函数：,解:(2)由,，解得,例1.求下列函数的反函数：,解:(3)由,，解得,例1.求下列函数的反函数：,解:(4)由,，解得,的反函数是,且,求反函数的步骤：,(1)反解:,(2
3、)互换：,把y=f(x)看作是x的方程，解出x=f 1(y);,将x,y互换得y=f 1(x),并注明其定义域（即原函数的值域)。,注：必须由原函数的值域来确定反函数的定义域,课堂练习：,P68.Ex.1-4.,例3.(1)求函数y=x2-1(x0)的反函数；(2)求函数y=x2-2x-1(x1)的反函数.,R,0,+),两个,不是,是否任何一个函数都有反函数？,这表明函数y=x2没有反函数！,并非所有的函数都有反函数！,小结：,1.反函数的概念及记号；y=f(x)的反函数记 为 y=f 1(x),2.求反函数的步骤：,(1)反解:把y=f(x)看作是x的方程，解出 x=f 1(y);,(2)互换：将x,y互换得y=f 1(x),并注明其 定义域（即原函数的值域)。,作业：,P.68-69.1、2.,3.若y=f(x)的反函数是y=f 1(x),则函数y=f 1(x)的反函数就是y=f(x)，它们是互为反函数。,4.并非所有的函数都有反函数如填空(3)。,5.反函数原函数的关系：,
