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1、特殊平行四边形(一),横店一中 吴章生,平行四边形的性质与判定,平行四边形的两组对边分别平行两组对边分别相等,平行四边形的对角相等邻角互补,平行四边形的对角线互相平分,夹在两条平行线间的平行线段相等,两组对边分别平行的四边形两组对边分别相等的四边形一组对边平行且相等的四边形,两组对角分别相等的四边形,对角线互相平分四边形,回顾与思考,在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状，如图：,经历上述运动及变化过程，回想一下矩形是怎样定义的？它又具有哪些性质？,做一做,矩形定义：,有一个角是直角的平行四边形是矩形,矩形性质：,具有平行四
2、边形所有边的性质,四个角都是直角,对角线相等且互相平分,与平行四边形的性质相对比，有什么不同之处？为什么？,你能证明矩形的特殊性质吗？,试一试,证明：矩形的对角线相等,O,证明:四边形ABCD是矩形，AB=CD，DAB=ADC=90RTABD与RTDCA中,AB=CD，DAB=ADC=90AD=DA ABD DCA（SAS）AC=BD,下列是小刚的证明过程，这样做对吗？为什么？,证明:矩形ABCD中ABCD OAB=OCD,OBA=ODC,ABO与DCO中 OAB=OCD,AB=CD,OBA=ODC ABO CDO,AO=OD,BO=COAO+OC=BO+OD,即:AC=BD,议一议,如果擦去
3、ADC，则剩余的RTABC中，BE是怎样的一条特殊的线段？它具有什么特性？为什么？,如图：矩形的对角线相交于点E，你可以找到那些相等的线段？,想一想,经历上述的探讨过程，你能证明以下结论吗？,推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,已知：RTABC中，BE是斜边AC上的中线，求证：BE=AC/2,证明：1、分别过A、C作BC、AB的平行线AD、DC，交点为D，连接BD,推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,证明：2、过A作BC的平行线与BE的延长线交于点D，连接CD,3、延长BE到D，使BE=DE，连接AD、DC。,回顾刚才的证明过程，证明结论的关键是什么？你有什么体会？,推论：
4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,说说它的逆命题?,想一想,逆命题是真命题吗?试说说你的理由.,已知：ABC中，BE是AC上的中线，BE=AC/2求证：ABC=900,如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.,补充练习:,已知:ABC的两条高线为BE,CF,点M为BC的中点.求证:ME=MF,A,F,E,M,C,B,试一试,O,练一练,4,B,4、4,想一想,矩形都有那些判别方法？你能设法证明他们吗？,有一个角是直角的平行四边形是矩形,有三个角是直角的四边形是矩形.,对角线相等的平行四边形是矩形.,矩形的判定,2.定理:有三个角是直角的四边形是矩形.,已知:
5、如图,在四边形ABCD中,A=B=C=900.,分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形是平行四边形,可使问题得证.,证明:,A=B=C=900,A+B=1800,B+C=1800.,ADBC,ABCD.,求证:四边形ABCD是矩形.,四边形ABCD是平行四边形.,四边形ABCD是矩形.,矩形的判定,3.定理:对角线相等的平行四边形是矩形.,已知:如图,在ABCD中,对角线AC=BD.,求证:四边形ABCD是矩形.,分析:要证明ABCD是矩形,只要证明有一个角是直角即可.,证明:,AB=CD,ABCD.,AC=DB,BC=CB,ABCDCB.,ABC=DCB.,四边形ABCD是平行四边形
6、.,ABC+DCB=1800.,ABC=900.,四边形ABCD是矩形.,矩形定义：,有一个角是直角的平行四边形是矩形,矩形性质：,具有平行四边形所有边的性质,四个角都是直角,对角线相等且互相平分,有一个角是直角的平行四边形是矩形,有三个角是直角的四边形是矩形.,对角线相等的平行四边形是矩形.,矩形的判定,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.ACB=90AD=BDCD=12AB=AD=BD如果一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形.AD=BD=CD=12AB三角形ABC是直角三角形.,A,B,C,D,练一练,2、已知矩形的一条对角线长为8厘米，两条对角线的一个交角为60，则矩形的边长
7、为：。,3、在RtABC中，ACB=90，D为AB的中点，CD=5，则图中有 个等腰三角形，它们是；AB=。,直角三角形两直角边分别为3和4.则斜边上的高 斜边上的中线为,练一练,4、已知：在平行四边形ABCD中P为CD上的点，且AP和BP分别平分DAB和ABC,QPAD，求证(1)：APBP(2)若AD=5cm,AP=8cm,那么AB的长是多少?三角形APB的面积又是多少?,练一练,作业,请你设计一个方案，看怎样利用刻度尺检查一个四边形零件是否是矩形。,正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一组邻边相等,有一个角是直角,有一组邻边相等且有一个角是直角,(1),(2),(3),(4),
