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1、直线与平面的位置关系,按是否在同一平面内分,同在一个平面内,相交直线,平行直线,不同在任何一个平面内：,异面直线,有一个公共点:,按公共点个数分,相交直线,无公共点,平行直线,异面直线,空间直线与直线之间的位置关系,复习旧知,思考,1）一支铅笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种关系？,2）如图，线段AB所在直线与长方体ABCD-ABCD的六个面所在平面有几种位置关系？,直线与平面的位置关系,直线和平面的位置关系有且只有三种,(1)直线在平面内,有无数个公共点,a,记为：a,直线与平面的位置关系,(2)直线与平面相交,有且只有一个公共点,a,记为：a=A,A,直线与平面的位置关系,（3
2、）直线与平面平行,没有公共点,a,记为：a/,直线与平面的位置关系,直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,记为：a,a,a/,a,a=A,A,或,直线与平面的位置关系,例1.下列命题中正确的个数是()1）若直线 l 上有无数个点不在平面内，则 l/2)若直线 l 与平面平行，则 l 与平面内的任意一条直线都平行3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行4）若直线 l与平面平行，则 l与平面内的任意一条直线都没有公共点.,(A）0(B)1(C)2(D)3,B,直线与平面的位置关系,（1）直线在平面内有无数个公共点（2）直线和平面相交有且只有一个公共点（3）直线
3、和平面平行无公共点,一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种：,直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,小结,直线与平面的位置关系,如图，设直线b在平面内，直线a在平面外，猜想在什么条件下直线a与平面平行.,a/b,思考,直线与平面平行,如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行,判定定理,直线与平面平行,若，且,，则,用集合符号表示,例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面,已知：空间四边形 中，分别是 的中点.,求证：平面,证明：连结,直线与平面平行,直线与平面平行的判定定理可简述为,“线线平行，则线面平行”,小结,通过直线
4、间的平行，推证直线与平面平行，即将直线与平面的平行关系（空间问题）转化为直线间的平行关系（平面问题）.,思想方法,直线与平面平行,如果直线a与平面平行，那么直线a与平面内的直线有哪些位置关系？,思考1,直线与平面平行,平行或异面,若直线a与平面平行，那么在平面内与直线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？,思考2,直线与平面平行,无数条,互相平行,教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？,思考3,直线与平面平行,直线与平面平行的性质定理,如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行,已知：，,求证：,证明：
5、,直线与平面平行,教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？,问题解决,灯管,地面,直线与平面平行,例2 在图中所示的一块木料中，棱BC平行于平面AC（1）要经过平面 内的一点P 和棱BC将木料据开，应怎样画线？（2）所画的线和平面AC 是什么位置关系？,直线与平面平行,例3 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证另一条也平行于这个平面.,如图，已知直线a，b和平面，ab，a,a，b都在平面外.求证：b.,直线与平面平行,小结,直线与平面平行的性质定理可简述为,“线面平行，则线线平行”,思想方法,线面平行的性质定理不但提供了用线面平行来证明线
6、线平行的方法，也提供了作平行线的一种方法.,直线与平面平行,旗杆与地面的位置关系,观察,直线与平面垂直,线面垂直,大桥的桥柱与水面的位置关系,直线与平面垂直,思考1,旗杆与地面中的直线的位置关系如何？,直线与平面垂直,将一本书打开直立在桌面上，观察书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？,思考2,思考3,一条直线与一平面垂直的特征是什么？,特征：直线垂直于平面内的任意一条直线,直线与平面垂直,如果直线 l 与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直.,定义,平面 的垂线,垂足,平面内任意一条直线,直线与平面垂直,如果一条
7、直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？,思考4,l,直线与平面垂直,如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：,过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直,探究,直线与平面垂直,当且仅当折痕AD 是BC 边上的高时，AD 所在直线与桌面所在平面垂直,直线与平面垂直,（1）有人说，折痕AD所在直线与桌面所在平面 上的一条直线垂直，就可以判断AD 垂直平面，你同意他的说法吗？,（2）如图，由折痕，翻折之后垂直关系不变，由此你能得到什么结论？,思考5
8、,直线与平面垂直,判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直,直线与平面垂直,例4.如图，已知，求证,根据直线与平面垂直的定义知,因为直线，,直线与平面垂直,例5 已知：正方体中，AC是面对角线，BD是与AC 异面的体对角线.求证：ACBD,直线与平面垂直,A,B,D,C,A,B,C,D,直线与平面垂直,例3 在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，ABBC，PA=AB，D为PB的中点，求证：ADPC.,直线与平面垂直,如图，直四棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形 满足什么条件时，？,答：底面四边形ABCD对角线相互垂直,探究,直线与平面垂直的判定
9、定理可简述为,“线线垂直，则线面垂直”,小结,通过直线间的垂直，推证直线与平面垂直，即将直线与平面的垂直关系（空间问题）转化为直线间的垂直关系（平面问题）.,思想方法,直线与平面垂直,前面讨论了直线与平面垂直的问题，那么直线与平面不垂直时情况怎么样呢？,问题提出,直线与平面所成的角,直线与平面所成的角,第2课时,直线与平面所成的角,P,斜线PA与平面所成的角为PAB,l,A,直线与平面所成的角,1.斜线与平面所成的角是指斜线和它在平面上的射影所成的角,2.平面的垂线与平面所成的角为直角,3.一条直线与平面平行或在平面内，则这条直线与平面所成的角的00角,一条直线与平面所成的角的取值范围是,直线
10、与平面所成的角,例1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中.（1）求直线A1B和平面ABCD所成的角；（2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.,例2 如图，AB为平面的一条斜线，B为斜足，AO平面，垂足为O，直线BC在平面内，已知ABC=60，OBC=45，求斜线AB和平面所成的角.,直线与平面所成的角,如图，BAD为斜线AB与平面所成的角，AC为平面内的一条直线，那么BAD与BAC的大小关系如何？,BAD BAC,E,解：作BOAD于O，BEAC于E，则 BDBEsinBADsinBAC,思考1,o,直线与平面所成的角,两条平行直线与同一个平面所成的角的大小关系如何？反之成立吗？一条直线与两个平行平面所成的角的大小关系如何？,思考2,直线与平面所成的角,1.两条平行直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？,2.两条相交直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？,3.两条异面直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？,思考3,直线与平面所成的角,小结,1.直线与平面的位置关系可以用直线与平面所成的角来度量.线面垂直和线面平行是特殊情况.2.斜线与平面所成的角是该斜线与平面内任意直线所成角中最小的角.3.求一斜线与平面所成的角的关键是找出该斜线在平面内的射影.,直线与平面所成的角,
