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1、第三章 直线方程,3.2直线的方程3.2.3 直线的一般式方程,学习目标,1明确理解直线一般式方程的形式特征2理解直线方程几种形式之间的内在联系3能在总体把握直线方程的基础上，掌握各种形式之间的相互转化4通过直线方程一般式的学习，培养学生全面、系统、周密地分类讨论问题的能力,复习引入,点P(x0,y0)和斜率k,点斜式,斜截式,两点式,截距式,斜率k,y轴上的纵截距b,在x轴上的截距a,在y轴上的截距b,P1(x1,y1),P2(x2,y2),有斜率的直线,有斜率的直线,不垂直于x、y轴直线,不垂直于x、y轴的直线，不过原点的直线,填空1过点(2,1)，斜率为2的直线的方程_ 2过点(2,1)
2、，斜率为0的直线方程是_ 3过点(2,1)，斜率不存在的直线的方程_,思考1：以上三个方程是否都是二元一次方程?,思考2：所有的直线方程是否都是二元一次方程？,(1)中方程可化为2x-y-3=0,故直线方程是二元一次方程。,(2)中方程为y=1,但可以看做0 x+y=1,故直线方程是二元一次方程。,(3)中方程为x=2,但可以看做x+0y=2,故直线方程是二元一次方程。,探究新知,能否统一写成,第一种：点斜式,第二种：斜截式,第三种：两点式,第四种：截距式,探究新知,探究新知,上述四式都可以写成直线方程的一般形式：Ax+By+C=0,A、B不同时为0。,点斜式,斜截式,两点式,截距式四种方程都
3、可以化成Ax+By+C=0(其中A,B,C是常数,A,B不全为0)的形式.Ax+By+C=0叫做方程的一般式.,直线方程一般式,（1）x的系数一般为正数,（2）x、y的系数及常数一般为整数,（3）按x项、y项、常数项的顺序排列,（4）无特殊要求，求直线方程的结果写成一般式,几点说明,形成新知,A=0 即 By+C=0,B=0 即 Ax+C=0,A=0 且C=0 即 y=0,B=0 且C=0 即 x=0,新知应用 例题讲解,例1、已知直线经过点A（6，-4），斜率为，求直线的点斜式和一般式方程.,解：,注意 对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，
4、一般按含x项，含y项、常数项顺序排列.,跟踪训练,根据下列条件,写出直线的方程,并把它化成一般式(1)经过点A(8,-2),斜率是;(2)经过点B(4,2),平行于x轴;(3)在x轴,y轴上的截距分别是,-3.,解：(1),跟踪训练,根据下列条件,写出直线的方程,并把它化成一般式(1)经过点A(8,-2),斜率是;(2)经过点B(4,2),平行于x轴;(3)在x轴,y轴上的截距分别是,-3.,解：(2),跟踪训练,根据下列条件,写出直线的方程,并把它化成一般式(1)经过点A(8,-2),斜率是;(2)经过点B(4,2),平行于x轴;(3)在x轴,y轴上的截距分别是,-3.,解：(3),例2、把
5、直线l 的方程 x2y+6=0 化成斜截式，求出直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.,B,A,.,.,1、若直线（2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0的倾斜角为450，则m的值是（）（A）3（B）2（C）-2（D）2与32、若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为3，则m的值是_,B,-6,跟踪训练,求满足下列条件的直线的方程:,经过点 且与直线 平行;,经过点 且与直线 垂直.,跟踪训练,斜截式,点斜式,两点式,截距式,一般式,斜率k和y轴上的截距b,斜率k和一点,点,在x轴上的截距a,即点 在y轴上的截距b,即点,A,B不同时为零,不包括过原点的直线以及与坐
6、标轴平行的直线,不包括坐标轴以及与坐标轴平行的直线,不包括y轴及与y轴平行的直线,不包括y轴及平行于y轴的直线,直线方程的几种形式总结,综合演练,用适当的方法求出直线的方程,1、求过点P(-5，-4),且倾斜角是直线的倾斜角的一半的直线。,解：（1）,综合演练,用适当的方法求出直线的方程,2、求在x,y轴上截距分别是-3,4的直线方程。,解：（2）,综合演练,用适当的方法求出直线的方程,3、写出斜率为2，且在y轴上的截距为m的直线方程，当m为何值时，直线过点（1，1）？,解：（3）,综合演练,用适当的方法求出直线的方程,4、如果直线l过点(-1,-1),(2,5)两点，点（1003，m)在直线l上，那么m的值是多少？,解：（4）,两条直线的几种位置关系,直线方程,位置关系,重 合,平 行,垂 直,相 交,（1）直线方程的一般形式，可以表示任何 一条直线,课堂小结,（2）几种直线方程的互化,（3）根据不同的已知条件利用相应直线方程 求出其解析式,
