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1、,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,1.矩形的定义：,知识回顾,2、矩形有哪些性质？,（1）既是轴对称图形又是中心对称图形。（2）两组对边平行且相等。（3）四个角是直角。（4）对角线相等并且互相平分。,这些性质，对我们寻找判定矩形的方法有什么启示？,性质：矩形的四个角都是直角,如果一个四边形的四个角都是直角，它肯定是一个矩形.,三个角是直角的四边形是矩形吗？,任意画一个符合条件的图形，通过观察、测量猜想其形状；,操作感知:,探究1.,猜想加证明,有三个角是直角的四边形是矩形吗?,已知:如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90.,证明:,A=B=C=90,A+B=180,B+C=180.,A
2、DBC,ABCD.,求证:四边形ABCD是矩形.,四边形ABCD是平行四边形.,四边形ABCD是矩形.,八年级 数学,有三个角是直角的四边形是矩形,A=B=C=90 四边形ABCD是矩形,几何语言：,矩形的判定定理1,说说你的想法,如图，BD，BE分别是ABC与它的邻补角CBP的平分线，CEBE，CDBD，E，D为垂足，猜一猜：四边形BECD的形状,A,B,C,D,E,P,找三个角是直角,试一试:,BD，BE分别是ABC与它的邻补角CBP的平分线,DBE=90,又 CEBE，CDBD,四边形BECD是矩形,证明:,D=E=90,例1：如图，ABCD四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想四边形
3、EFGH的形状，并说明理由,四边形ABCD是平行四边形 DAB+ABC=180,证明：,同理：EFG=90、FGH=90,四边形EFGH是矩形,AE、BE分别平分DAB、ABC EAB+EBA=90,AEB=90 即HEF=90,为你的成功喝彩,矩形的对角线相等,如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个平行四边形是矩形吗？,探究2.,操作感知:,任意画一个符合条件的图形，通过观察、测量猜想其形状确定真命题；,性质:,在 ABCD中，AB=DC,BC=CB,且AC=DB,ABC DCB（SSS）,AB/CD ABC+DCB=180,ABC=DCB=90 又 四边形ABCD是平行四边形,ABC
4、D是矩形,ABC=DCB,命题：对角线相等的平行四边形是矩形。,已知：在 ABCD，AC=BD求证：ABCD是矩形,证明:,四边形ABCD是平行四边形 且 AC=BD,四边形ABCD是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形,矩形的判定定理2,符号表达式：,对角线相等的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形。四个角都是直角的四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。,判断,例 2：已知：如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，
5、求证四边形EFGH是矩形,证明：,四边形ABCD是矩形,AC=BD,AO=BO=CO=DO,E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点,OE=OF=OG=OH,四边形EFGH是平行四边形,EO+OG=FO+OH,即EG=FH,四边形EFGH是矩形,B,C,已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.,求证:四边形EFGH是矩形,变式一:,竞技平台,1、如图,在ABC中,点D是AC边上的一个动点,过点D作直线MNBC,若MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F,(1)求证:DE=DF,(2)当D运动到何处时,四边形AECF为矩形?说明理由,E,F,2、如图,在矩形ABCD,AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒3cm的速度向B移动，一直达到B止，点Q以每秒2cm的速度向D移动。,猜想 四边形PBCQ的形状,A,B,C,D,P,Q,有三个角是直角的四边形是矩形,矩形的判定定理1,小结：,矩形的判定定理2,对角线相等的平行四边形是矩形,
