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1、有两组对边分别平行的四边形.,对边相等邻边不相等,对角相等邻角不相等,对边相等邻边相等,对角相等邻角相等,四条边都相等,四个角都相等,19.2特殊的平行四边形,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（通常也叫长方形）.,矩形,即：,生活中的矩形,矩形有什么性质？,有平行四边形的所有性质,还有其它特殊的性质,矩形的对边平行且相等.,矩形的对角相等.,矩形的对角线互相平分.,矩形的一般性质（即平行四边形所有性质）,猜想1：矩形的四个角都是直角,猜想2：矩形的对角线相等,A,B,C,D,矩形的特殊性质,矩形的四个角都是直角,已知：四边形ABCD是矩形求证：A=B=C=D=90,证明：四边形ABCD是平行
2、四边形，C=90 A=C=90 B+C=180 B=180C=90 D=B=90 即A=B=C=D=90,定理证明,已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC=BD,证明：在矩形ABCD中,ABC=DCB=90,又AB=DC，BC=CB,ABCDCB（SAS）,AC=BD,矩形的对角线相等,定理证明,矩形的性质,矩形的对边平行且相等.,对称性,矩形是轴对称图形，也是中心对称图形.,A,B,C,O,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,在RtABC中,BO是斜边AC上的中线，则BO=AC.,直角三角形的一个性质,即：,D,证明:延长BO至D，使OD=BO 连结AD、DC.,AO=OC,BO=OD四
3、边形ABCD是平行四边形.,ABC=90,AC=BD,已知：在RtABC中ABC=90，BO是AC上的中线.求证:BO=AC,定理证明,在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角.,小练习,AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD=AC=BD,DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC AOD=BOCOAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB,等腰三角形：,OAB OBC OCD OAD,直角三角形：,RtABC RtBCD RtCDA RtDAB,全等三角形：,RtABC RtBCD RtCDA RtDABOABOCD OADOCB,在矩形AB
4、CD中，找出所有等腰、直角、全等三角形.,小练习,矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60，AB=4cm，求矩形对角线的长。,解：四边形ABCD是矩形，AC与BD相等且互相平分.OA=OB。又 AOB=60，OAB是等边三角形.矩形的对角线长 AC=BD=2OA=24=8（cm）.,矩形 ABCD，AB长8 cm，对角线比AD边长4 cm。求AD的长及点A到BD的距离AE的长。,解：设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，在 RtABD中，由勾股定理：AD2+AB2=BD2 解得x=6。则 AD=6cm。AEDB=ADAB解得 AE=4.8cm.,“直角三角形斜边上的高”是一个基本图
5、形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式：AEDB=ADAB,已知：矩形ABCD中，E是BC上一点，DFAE于F，若AE=BC.求证：CEEF。,脸蛋方方是矩形，例如黑板和窗门.,对角线段皆相等，相互交叉且平分.,内有直角三角形，斜边中线半斜边.,若要牢记其定义，直角平行四边形.,矩形之歌,矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形.,矩形的性质：,具有平行四边形的一切特征.,四个角都是直角.,对角线相等且平分.,直角三角形的一个性质：,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,1.填空：（1）矩形的定义中有两个条件：一是_，二是_.（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为
6、30，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为_、_、_、_。（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120，则矩形的边长分别为_ cm，_ cm，_ cm，_ cm。,有一个角是直角,平行四边形,60,60,120,120,5,5,2.下列说法错误的是（）A.矩形的对角线互相平分。B.矩形的对角线相等。C.有一个角是直角的四边形是矩形。D.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。3.矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）A.2对 B.4对 C.6对 D.8对,C,B,4.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图1）
7、，使 AB=CD,EF=GH（2）摆放成如图（2）的四边形，则这时窗框的形状是，根据的数学道理是（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图3）调整窗框的边 框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图4）说明窗框合格，这时窗框是，根据的数学道理 是,平行四边形,两组对边分别相等的,矩形,有一个角是直角的平行四边形是矩形,四边形是平行四边形,5.用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是()A.48cm,12cm B.48cm,16cm;C.44cm,16cm D.45cm,15cm.,D,6.四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点
8、处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？,O,A,B,C,D,公平，因为OA=OC=OB=OD,10.小明想要做一个矩形像框，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？,19.2.1矩形(2),学习目标：,1、理解并掌握矩形的判定方法。2、能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题。,你还记得吗？,1什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2矩形有哪些性质？3矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？,请你来帮忙,甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅要他们利用自己所学的几何知识帮助检测一个窗框ABCD是不是矩形，他们各自
9、做了检测。你认为他们的方法对吗？,甲同学先用刻度尺量得AB=CD，AD=BC，然后又用量角器量得其中一个内角DAB=90，因此甲判定这个四边形ABCD是矩形。,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,请你来帮忙,乙同学认为甲的方法太复杂，他只用量角器量得这个四边形的三个内角DAB、ABC、BCD都是90，他就判定这个四边形ABCD是矩形。,请你来帮忙,有三个角是直角的四边形是矩形。,丙同学想了一下，他决定用与他们不同的方法来判断。他先用刻度尺量得AB=CD，AD=BC，然后又量得这个四边形的两条对角线AC=BD，他就判定这个 四边形是矩形。,请你来帮忙,对角线相等的平行四边形是矩形。,O,我们来
10、总结,矩形的判定方法：,1、有一个角是直角的平行四边形是矩形。,2、对角线相等的平行四边形是矩形。,3、有三个角是直角的四边形是矩形。,对于1、2两种判定方法是在平行四边形的前提下来判断的，而3是直接在四边形的前提下判断的。,你来评判,1、下列各句判定矩形的说法是否正确？,（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）四个角都相等的四边形是矩形；（）（3）对角线相等的四边形是矩形；（）（4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（5）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（6）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形(),应用新知,应用新知,要判定一个四边形是矩形，通常先判
11、定它是平行四边形，再根据平行四边形构成矩形的条件，判定有一个角是直角或者对角线相等。,课堂过关：,1、下列说法正确的是（）（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形2、满足下列条件（）的四边形是矩形.（A）有三个角相等（B）有一个角是直角（C）对角线相等且互相垂直（D）对角线相等且互相平分,3、已知：如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，三角形ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形。,5工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图），使ABCD，EFGH；摆放成如图的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是：；将直角尺靠紧窗框的一个角（如图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是：；,有一个角是直角的平行四边形是矩形,矩形判定方法1,有三个角是直角的四边形是矩形。,矩形判定方法2,对角线相等的平行四边形是矩形。,矩形判定方法3,归纳小结,作业：,习题19.2第2、3题。,祝同学们学习快乐,
